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文档简介
江苏省12市2015届高三上学期期末考试数学试题分类汇编圆锥曲线一、填空题1、(常州市2015届高三)已知双曲线的离心率为,则实数a的值为 2、(连云港、徐州、淮安、宿迁四市2015届高三)已知椭圆,点,依次为其左顶点、下顶点、上顶点和右焦点若直线与直线的交点恰在该椭圆的右准线上,则该椭圆的离心率为 3、(南京市、盐城市2015届高三)若双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,则 .4、(南通市2015届高三)在平面直角坐标系中,以直线为渐近线,且经过抛物线焦点的双曲线的方程是 5、(苏州市2015届高三上期末)以抛物线的焦点为顶点,顶点为中心,离心率为2的双曲线标准方程为 6、(泰州市2015届高三上期末)双曲线的右焦点到渐近线的距离是其到左顶点距离的一半,则双曲线的离心率 7、(无锡市2015届高三上期末)已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为,则该双曲线的离心率为 8、(扬州市2015届高三上期末)已知双曲线C:的一条渐近线与直线l:0垂直,且C的一个焦点到l的距离为2,则C的标准方程为二、解答题1、(常州市2015届高三)在平面直角坐标系中,已知椭圆:的离心率,直线过椭圆的右焦点,且交椭圆于,两点(1)求椭圆的标准方程; (2)已知点,连结,过点作垂直于轴的直线,设直线与直线交于点,试探索当变化时,是否存在一条定直线,使得点恒在直线上?若存在,请求出直线的方程;若不存在,请说明理由 2、(连云港、徐州、淮安、宿迁四市2015届高三)在平面直角坐标系中,已知抛物线的准线方程为,过点作抛物线的切线,切点为(异于点),直线过点与抛物线交于两点,,与直线交于点(1)求抛物线的方程;(2)试问:的值是否为定值?若是,求出定值;若不是,说明理由C l yON xB M A(第23题)3、(南京市、盐城市2015届高三)在平面直角坐标系中,椭圆的右准线方程为,右顶点为,上顶点为,右焦点为,斜率为的直线经过点,且点到直线的距离为.(1)求椭圆的标准方程;(2)将直线绕点旋转,它与椭圆相交于另一点,当三点共线时,试确定直线的斜率.4、(南通市2015届高三)如图,在平面直角坐标系中,分别是椭圆的左、右焦点,顶点的坐标为,且是边长为的等边三角形.求椭圆的方程;过右焦点的直线与椭圆交于两点,记,的面积分别为.若,求直线的斜率.5、(苏州市2015届高三上期末)如图,已知椭圆,点B是其下顶点,过点B的直线交椭圆C于另一点A(A点在轴下方),且线段AB的中点E在直线上.(1)求直线AB的方程;PNMBOAxyE(2)若点P为椭圆C上异于A、B的动点,且直线AP,BP分别交直线于点M、N,证明:OMON为定值.6、(泰州市2015届高三上期末)如图,在平面直角坐标系中,离心率为的椭圆的左顶点为,过原点的直线(与坐标轴不重合)与椭圆交于两点,直线分别与轴交于两点若直线斜率为时,(1)求椭圆的标准方程;(2)试问以为直径的圆是否经过定点(与直线的斜率无关)?请证明你的结论 7、(无锡市2015届高三上期末)已知椭圆的上顶点为,直线交椭圆于两点,设直线的斜率分别为.(1)若时,求的值;(2)若时,证明直线过定点.8、(扬州市2015届高三上期末)如图,A,B,C是椭圆M:上的三点,其中点A是椭圆的右顶点,BC过椭圆M的中心,且满足ACBC,BC2AC。(1)求椭圆的离心率;(2)若y轴被ABC的外接圆所截得弦长为9,求椭圆方程。参考答案一、填空题1、8 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、二、解答题1、解:(1)由题设,得解得从而,所以椭圆的标准方程为 4分(2)令,则,或者,当,时,;当,时,所以,满足题意的定直线只能是 6分下面证明点恒在直线上设,由于垂直于轴,所以点的纵坐标为,从而只要证明在直线上 8分由得, 10分, 13分式代入上式,得, 所以 15分点恒在直线上,从而直线、直线与直线三线恒过同一点, 所以存在一条定直线:使得点恒在直线上 16分2、(1)由题设知,所以抛物线的方程为2分(2)因为函数的导函数为,设,则直线的方程为,4分因为点在直线上,所以联立 解得所以直线的方程为 6分设直线方程为,由,得,所以由,得 8分所以,故为定值210分3、解:(1)由题意知,直线的方程为,即, 2分右焦点到直线的距离为, 4分又椭圆的右准线为,即,所以,将此代入上式解得,椭圆的方程为; 6分(2)由(1)知, 直线的方程为, 8分联立方程组,解得或(舍),即, 12分直线的斜率. 14分其他方法:方法二: 由(1)知, 直线的方程为,由题,显然直线的斜率存在,设直线的方程为,联立方程组,解得,代入椭圆解得:或,又由题意知,得或,所以.方法三:由题,显然直线的斜率存在,设直线的方程为,联立方程组,得,所以,,当三点共线时有,即,解得或,又由题意知,得或,所以.4、5、解:(1)设点E(m,m),由B(0,2)得A(2m,2m+2)代入椭圆方程得,即,解得或(舍) 3分所以A(,), 故直线AB的方程为 6分(2)设,则,即设,由A,P,M三点共线,即, , 又点M在直线y=x上,解得M点的横坐标,9分设,由B,P,N三点共线,即, 点N在直线y=x上,解得N点的横坐标 12分所以OMON=2= 16分6、解:(1)设, 直线斜率为时,分,椭圆的标准方程为 分()以为直径的圆过定点设,则,且,即,直线方程为: , ,直线方程为: , 分以为直径的圆为即, 12分,令,解得,以为直径的圆过定
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