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九年级数学 九年级二次函数知识梳理与总结一、二次函数的概念1、定义：一般地，如果是常数，那么叫做的二次函数.2、注意点：（1）二次函数是关于自变量x的二次式，二次项系数a必须为非零实数，即a0，而b、c为任意实数。（2）当b=c=0时，二次函数是最简单的二次函数。（3）二次函数是常数，自变量的取值为全体实数 （为整式）3、三种函数解析式：（1）一般式： y=ax2+bx+c（a0）， 对称轴：直线x= 顶点坐标：( ) （2）顶点式：（a0）， 对称轴：直线x= 顶点坐标为（, ）（3）交点式：y=a（x-x1）（x-x2）（a0）, 对称轴:直线x= (其中x1、x2是二次函数与x轴的两个交点的横坐标).二、二次函数的图象1、二次函数 的图像是对称轴平行于（包括重合）轴的抛物线.2、二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式：；.注：二次函数的图象可以通过抛物线的平移得到3、二次函数的图像的画法 因为二次函数的图像是抛物线，是轴对称图形，所以作图时常用简化的描点法和五点法，其步骤是： (1)先找出顶点坐标，画出对称轴； (2)找出抛物线上关于对称轴的四个点(如与坐标轴的交点等)； (3)把上述五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来.三、二次函数的性质函数解析式开口方向对称轴顶点坐标当时开口向上当时开口向下（轴）（0,0）（轴）(0, )(,0)(,)()注：常用性质：1、开口方向：当a0时，函数开口方向向上； 当a0时，在对称轴左侧，y随着x的增大而减少；在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；当a0时，函数有最小值，并且当x= ， y最小 当a0时，函数开口方向向上； 当a0）向下（k0）向下（k0时，抛物线有最低点，函数有最小值，当x= ， y最小 2、 当a0时，方程 有两个不相等的实数根，即抛物线与x轴有两个不同的交点。当0时，方程 有两个相等的实数根，即抛物线与x轴有一个交点。当0)=b2-4acy=ax2+bx+c 的图象ax2+bx+c=0 的实根ax2+bx+c0 的解集ax2+bx+c0 y o x x1，2=（x1x2）(-,x1)(x2,+) （x1,x2） =0 y o xx1=x2= -xx- 0 y=0 y 0 时 x2或x3 Y = 0 时x2或x3Y 0 恒成立 00a 函数值y0恒成立 D00a 2、的对称问题 关于x轴对称 关于y轴对称 关于原点轴对称十四、二次函数的应用 1、理论应用 （基本性质的考查：解析式、图象、性质等）2、实际应用 （求最值、最大利
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