层次分析法matlab程序及应用.doc

第一讲、AHP方法matalab编程举例例5 某工厂在扩大企业自主权后，有一笔留成利润，要由厂领导和职代会来决定如何使用，可供选择的方案有发奖金； 扩建集体福利事业； 办职工业余技校；建图书馆、俱乐部； 引进新设备。这些方案都各具有其合理的因素，因此如何对这些方案进行综合评价，并由此进行方案排序及优选是厂领导和职代会面临的实际问题。解： 上述问题属于方案排序与优选问题，且各待选方案的具体内容已经确定，故可采用法来解决。 建立方案评价的递阶层次结构模型该模型最高一层为总目标：合理使用企业利润。第二层设计为方案评价的准则层，它包含有三个准则，：进一步调动职工劳动积极性；：提高企业技术水平；：改善职工物质与文化生活。最低层为方案层，它包含从五种方案。其层次结构模型见图。 图：合理分配利润的递阶层次结构 构造比较判断矩阵设以为比较准则，层次各因素的两两比较判断矩阵为，类似地以每一个为比较准则，层次各因素的两两比较判断矩阵。因此得到四个比较判断矩阵如下。11/51/351331/31综合各个专家的意见后得到的第三层相对第二层的各个比较判断矩阵 135471/313251/51/311/221/41/22131/71/51/21/3111/71/31/5715331/511/351/331113311331/31/3111/31/311 层次单排序及其一致性检验对于上述各比较判断矩阵，用MATLAB数学软件求出其最大的特征值及其对应的特征向量，对此特征向量经归一化后，即可得到相应的层次单排序的相对重要性权重向量，一致性指标和一致性比例，列表如下：表 合理使用企业利润的计算结果 矩阵层次单排序的权重向量(0.1047, 0.6370, 0.2583)3.03850.01930.580.0332(0.4956, 0.2319, 0.0848, 0.1374, 0.0503)5.07920.01981.120.0177( 0, 0.0553, 0.5650, 0.1175, 0.2622)4.11700.03890.90.0433(0.375, 0.375, 0.125, 0.125, 0)400.90由此可见，所有四个层次单排序的的值均小于0.1，符合满意一致性要求。 层次总排序已知第二层（层）相对于总目标的排序向量为，而第二层（层）以第二层第个因素为准则时的排序向量分别为： 则第三层（层）相对于总目标的排序向量为 层次总排序的一致性检验由于=(因此 =（6）结论某工厂合理使用企业留成利润这一总目标，所考虑的五种方案排序的相对优先排序为 （开办职工业务技校），权重为； （引进新技术设备），权重为； （扩建集体福利事业），权重为； （发奖金），权重为； （建图书馆，俱乐部），权重为。厂领导和职代会可根据上述分析结果，决定各种方案的实施先后次序，或决定分配使用企业留成利润的比例。（7）MATLAB程序 第二层对目标层的排序与一致性检验A=1 1/5 1/3;5 1 3;3 1/3 1 % 输入比较判断矩阵A；a=eig(A) % 求出A的所有的特征值；X,D=eig(A) % 求出A的所有的特征向量及对角矩阵；a1=a(1,:) % 在A的所有特征值中取出最大的特征值；a2=X(:,1) % 在A的所有特征向量中取出最大的特征值所对应的特征向量；a3=ones（1，3） % 构造一个其中元素全为1的13矩阵； a4=a3*a2 % 求a2中所有元素的和；w1=1/a4*a2 % 求出矩阵A的排序向量；ci1=(a1-3)/2 % 求出一致性指标；cr1=ci1/0.58 % 求出一致性比例； 求出第三层对第二层各个因素的排序向量及一致性检验B=1 3 5 4 7;1/3 1 3 2 5;1/5 1/3 1 1/2 2;1/4 1/2 2 1 3;1/7 1/5 1/2 1/3 1b=eig(B)b1=b(1,:)X,D=eig(B)b2=X(:,1)b3=ones（1，5）b4=b3*b2w2=1/b4*（-1）*b2ci2=(b1-5)/4cr2=ci2/1.12C=1 1/7 1/3 1/5;7 1 5 3;3 1/5 1 1/3;5 1/3 3 1c=eig(C)c1=c(1,:)X,D=eig(C)c2=X(:,1)c3=(-1)*c2c4= ones（1，4）c5=c4*c3w3=1/c5*c3ci3=(c1-4)/3cr3=ci3/0.9D=1 1 3 3;1 1 3 3;1/3 1/3 1 1;1/3 1/3 1 1 d=eig(D)d1=d(2,:)X,D=eig(D)d2=X(:,2)d4=ones（1，4）d5=d4*d2w4=1/d5*d2ci4=(d1-4)/3cr4=ci4/0.9由此求出第三层次对第二层次各个比较判断矩阵的排序向量及一致性检验分别为由于则第三层（层）相对于总目标的排序矩阵为矩阵， 总排序w5=0 w3 % 由于第二层的准则2没有支配第三层的第一个元素，用0补上；w6=w4 0 % 第二层的准则3没有支配第三层的最后元素，用0补上；p=w2 w5w6 % 构造矩阵P；W=p*w1 % 求出总的排序向量；ci=ci2 ci3 0 ri=1.12 0.9 0.9 ci5=ci*w1 % 第3层的一致性指标；cr5=ri*w1 % 第3层的平均一致性指标；cr=ri1+ci5/ri5 % 第3层的一致性比例.第二讲、Fuzzy AHP方法一、引言 AHP方法作为一种定性与定量结合的决策工具，近十年来得到迅速的发展。由于在进行两两比较指标数值的采集的复杂性，以及人们认识上的局限性，一定程度的不确定性和模糊性。随着层次分析法理论的发展和实际应用的需要，人们已经将模糊思想和方法引入了层次分析法。1983年荷兰学者Van Loargoven提出了用三角模糊数表示Fuzzy比较判断的方法，并运用三角模糊数的运算和对数最小二乘法求出排序向量。1994年我国常大勇教授在经济管理中的模糊数学方法一书中提出了利用模糊数比较大小的方法来进行排序。之后许多学者纷纷加入Fuzzy AHP的研究工作。由于判断的不确定性及模糊性，人们在构造判断矩阵时，所给出的判断值常常不是确定的数值点，而是以区间数或三角模糊数形式给出。常见的不确定型判断矩阵有：区间数互补判断矩阵、区间数互反判断矩阵、区间数混合判断矩阵、三角模糊数互补判断矩阵、三角模糊数互反判断矩阵、三角模糊数混合判断矩阵、模糊互补判断矩阵等等。下面我们只介绍模糊互补判断矩阵一种排序方法。二、模糊互补判断矩阵排序方法定义1 设判断矩阵，对于任意，均有，则称A为模糊互补判断矩阵。对于模糊互补判断矩阵，若，有，则称A为模糊一致性判断矩阵。定义2 设有个模糊互补判断矩阵，令则称为()合成矩阵，记为。显然,模糊一致性判断矩阵的合成矩阵仍然是模糊一致性判断矩阵.下表分别给出两种模糊标度： 表 模糊标度及其含义表0.1-0.9五标度0.1-0.9九标度 含义0.1 0.1表示两个元素相比，后者比前者极端重要0.138表示两个元素相比，后者比前者强烈重要0.30.325表示两个元素相比，后者比前者明显重要0.439表示两个元素相比，后者比前者稍微重要0.50.5表示两个元素相比，后者比前者同等重要0.561表示两个元素相比，前者比后者稍微重要0.70.675表示两个元素相比，前者比后者明显重要0.862表示两个元素相比，前者比后者强烈重要0.90.9表示两个元素相比，前者比后者极端重要可以看出按上述标度构成的判断矩阵具有以下性质：因此判断矩阵称为模糊互补判断矩阵。定理3.1 设为模糊互补判断矩阵的排序向量，若（*），则为模糊一致性判断矩阵。证明： 对于由于 ， 于是 由定义1知，为模糊一致性判断矩阵。当不是模糊一致性判断矩阵时，则（*）式不成立，为此有定理3.2 设是一个模糊互补判断矩阵，是的排序向量，则W满足：证明：，作拉格朗日函数，由模糊互补判断矩阵的性质，最后可得 注 1) 由这种方法导出的排序向量的方法称为最小方差法（LVM）； 2) 我们可以直接由模糊互补判断矩阵利用排序公式(1)求出排序向量；3）若则权重会出现负值与零值，此时应将问题反馈给专家重新判定。 例 求模糊互补判断矩阵 的权重向量。解：由计算公式得到排序向量 其MATLAB程序为： A=0.5 0.3 0.6 0.7;0.7 0.5 0.7 0.5;0.4 0.3 0.5 0.4;0.3 0.5 0.6 0.5b=ones(4,1)c=A*bw=1/4*(c+b-2*b)第三讲、层次分析法的操作过程在这一讲中，我们简要阐述层次分析法几个主要阶段的操作过程。一、建立层次结构模型建立层次结构模型是进行层次分析的首要步骤。在这一个阶段中，需要设计一套层次结构的指标体系。在设计决策分析的层次结构时，首先要充分注意其合理性、科学性，因为层次结构的建立，指标体系的确定，将直接影响到决策分析结果的质量，因此，这一阶段是层次分析法操作过程中第一个关键的的步骤。层次结构的设计过程，是一个从自上而下，从抽象到具体的思维过程。其步骤大体为：（1）明确决策目标。目标是指按决策者的需要，关于研究对象所处状态的一般陈述。购买满意的房屋，企业经济效益的评价等等。此外，还需要搞清楚问题的边界和环境。（2）研究对象的属性。属性是关于目标的框架结构，是研究对象的本质特征的概括。（3）确定评价指标体系。指标是关于对象属性的测度，是对象属性的具体化。（4）征询专家意见。以召开专家座谈会，充分听取专家意见。二、 搞好专家咨询工作这一阶段的目的，是获得层次结构模型的分层比较判断矩阵群。专家群的判断是否符合客观实际，将影响着决策分析的最后结果，因此，这一阶段是层次分析法第二个关键步骤。一专家咨询1. 制定专家咨询书专家咨询书的内容应包括 明确咨询目的； 建立好递阶层次结构及各项指标的含义，并且设计好咨询表格，确定分层设计指标重要程度比较表； 介绍咨询的内容，要向专家简明地介绍，如何进行填表； 注意事项。如专家只能在每栏选择一个等级，各栏的等级选择应符合“传递性”即甲比乙重要，乙比丙重要，甲必须比丙重要。2. 选择合理的咨询对象。要充分了解专家的专长及熟悉的领域，可针对不同的准则请有关专家填写判断矩阵；3. 创造适合于咨询工作的良好环境。咨询过程中要提供可靠的资料和信息，并创造既有集体讨论又有个人独立思考的环境；4. 及时分析专家咨询信息，必要时进行反馈及多轮咨询。通常，专家咨询将进行两轮，在第一轮完成之后，应将计算结果及咨询中有争议的主要问题反馈给专家，开始第二轮咨询。二权重向量及比较判断矩阵一致性检验的计算方法这一阶段的目的，是检验每一个比较判断矩阵的质量，决定其取舍；计算各个权重向量，进而求出总的排序向量。三、应用实例下面举一个三峡机组招标综合评价系统的例子。三峡水电站设左、右岸两座厂房，共安装26台额定容量为700MW的水轮发电机组，其中左岸厂房14台，右岸厂房12台。机组供货要求较高，水轮机的运行水头61113m，变幅大，容易带来低水头空蚀、高水头稳定的问题；水轮机直径达10m，重量450t，发电机的推力轴承负荷超过5000t。左岸厂房的14台水力发电机组采取公开招标，议标决策的方式，责任方为国外制造厂商。其中前12台机组以国外制造厂商为主，中国制造厂商参与，后2台机组以中国制造厂为主。要求国外制造厂商和中国制造厂商联合设计，合作制造，并向中国合格制造厂商转让技术，保证右岸12台机组基本能立足国内为主制造。投标厂商的资格、设备的综合技术经济性能、价格、技术转让和融资条件是招标考虑的主要因素。评标委员会对投标文件进行了综合评价，分资格、技术、商务、技术转让和融资5个方面进行定性分析和定量评分；三峡总公司根据专家咨询意见确定了5个评标因素的权重，最后计算出综合评价的总评分。据此向有关领导部门上报了初评报告，推荐授标的排序。1997年8月上旬经过艰苦的合同谈判之后，于8月15日发出了授标通知书。通过这次招标，三峡工程采购了世界一流的水轮发电机组设备；各合同卖方也都与中方制造厂签订了技术转让协议承诺转让包括设计原程序在内的关键的设计、制造技术，对提高我国水轮发电机组的制造水平十分有利。1） 设计三峡机组招标综合评价的层次结构模型三峡机组招标综合评价指标体系的设置原则： 系统全面性原则。评价指标体系必须能够全面地反映各投标方案的综合实际情况，不能有任何的遗漏。 简明科学性原则。评价指标体系的大小也必须适宜，亦即应有一定的科学性。如果指标体系过大，指标层次过多，指标过细，势必将评价者的注意力吸引到细小的问题上；而指标体系过小，指标层次过少、指标过粗，势必不能充分反映各投标方案的实际水平。 稳定可比性原则。评价指标体系的设置还应考虑到易与其他的相应投标方案相比较。 灵活可操作性原则。评价指标体系应具有足够的灵活性，以供决策者根据可能发生变化的实际情况，对子指标灵活运用。根据上述原则，我们设计了一个具有三级层次结构的三峡机组招标集团综合实力评价指标体系，如图6所示。其中第一级含1项指标，第二级含4项指标，第三级含16项指标。 最佳中标集团A资格 技术与技术转让 商务 融资 加工制造能力 制造业绩 财务状况 履约信誉主要人员资格 性能 质量 技术服务 响应程度 报价 支付 交货期限货款种类 融资条件 融资成本 融资协议条款 图 最佳中标集团的递阶层次结构2） 专家咨询工作三峡总公司和三峡国际招标公司邀请了国家有关部委和科研、设计、安装、运行以及金融、外贸、法律方面的专家对招标文件进行全面审查讨论，后又聘请8名外国专家对招标文件进行咨询。3） 计算权重向量综合各个专家的意见后得到的第二层相对第一层的比较判断矩阵为：10.5130.234621250.448810.5130.23470.3330.20.33310.0819，综合各个专家的意见后得到的第三层相对第二层的各个比较判断矩阵：123350.40330.512240.24720.3330.51230.16600.3330.50.5130.12530.20.250.3330.33310.0582，1530.63710.210.3330.10470.333310.2582，12250.44880.51130.23460.51130.23460.20.3330.33310.0819，12230.42360.51120.22710.51120.22710.3330.50.510.1222，利用上层层次单排序的结果，以上层元素的组合权重为权数，计算对应本层各元素的加权和，所得结果即为该层元素的组合权重，进行层次总排序。经计算得出各指标的组合权重为：W =(0.0946，0.0580，0.0390，0.0294，0.0137，0.2859，0.0470，0.1159，0.1053，0.0551， 0.0551，0.0192，0.0347，0.0186，0.0186，0.0100)表8 投标方案的排序结果指标权重指标权重指标权重指标权重0.09460.0580.0390.02940.01370.28590.0470.11590.10530.05510.05510.01920.03470.01860.01860.0100对于这个权重向量，若对某招标企业考察各个指标结果为，则即是该招标企业的最后的分数。该模型MATLAB程序如下:a=1,0.5,1,3;2 1,2,5;1,0.5,1,3;0.333,0.2,0.333,1 a1=eig(a) X,D=eig(a) a2=X(:,1) a3=ones(1,4) a4=a3*a2 w1=1/a4*a2 a5=a1(1,:) ci1=(a5-4)/3 cr1=ci1/0.94b=1,2,3,3,5;0.5,1,2,2,4;0.333,0.5,1,2,3;0.333,0.5,0.5,1,3;0.2,0.25,0.333,0.333,1 b1=eig(b) X,D=eig(b) b2=X(:,1) b3=ones(1,5) b4=b3*b2 w2=1/b4*b2 b5=b1(1,:) ci2=(b5-5)/4 cr2=ci2/1.12 c=1,5,3;0.2,1,0.333;0.333,3,1 c1=eig(c) X,D=eig(c) c2=X(:,1) c3=ones(1,3) c4=c3*c2 w3=1/c4*c2 c5=c1(1,:) ci3=(c5-3)/2 cr3=ci3/0.58 d=1,2,2,5;0.5,1,1,3;0.5,1,1,3;0.2,0.333,0.333,1d1=eig(d) X