世博会的影响.doc

2010年上海世博会影响力的定量评估【摘要】关键字 回归分析法 6SQ插件 灰色模型 多项式拟合 matlab软件一、 问题的重述2010年上海世博会是首次在中国举办的世界博览会。从1851年伦敦的“万国工业博览会”开始，世博会正日益成为各国人民交流历史文化、展示科技成果、体现合作精神、展望未来发展等的重要舞台。请你们选择感兴趣的某个侧面，建立数学模型，利用互联网数据，定量评估2010年上海世博会的影响力。问题一：针对上海市国民生产总值进行分析评定问题二：上海世博会对上海市人均收入水平的影响及未来预测问题三：上海世博会对入沪旅游人口的影响二、 模型的假设1. 假设上海市统计年鉴网站上收集的数据均真实可靠2. 假设其他事件对上海GDP的影响可以忽略3. 假设上海市国民生产总值在无世博会影响的条件下仍呈增长趋势4. 只研究世博会对上海市市区人口消费水平的影响，不考虑周边城市5. 假设上海市国内国际旅游客流量为常量三、 符号的说明 R 对上海市GDP分析的回归到系数 X 年份 Y 上海市的国民生产总值 f1(x) 拟合的国内入沪旅游人口f2(x)拟合的国内入沪旅游人口上海市人均收入四、 模型的建立与求解模型一、对上海市生产总值的分析通过对上海市2010统计年鉴中信息的检索得到上海市19862010年的生产总值（见表一），使用matlab编程画出表一数据的散点图（程序见附录一），通过散点图（图一）可知上海市GDP总值呈增长趋势。表一、上海市19862010年的生产总值年份（年）1986198719881989GDP（亿元）490.83545.46648.30696.54年份（年）1990199119921993GDP（亿元）781.66893.771114.321519.23年份（年）1994199519961997GDP（亿元）1990.862499.432957.553438.79年份（年）1998199920002001GDP（亿元）3801.094188.734771175210.12年份（年）2002200320042005GDP（亿元）5741.036694.238072.839247.66年份（年）2006200720082009GDP（亿元）10572.2412494.0114069.8715046.45图一、上海市19862010年的生产总值散点图对表一中的19862002年数据运用6SQ软件分别进行多项式回归分析，令回归系数置信水平取0.05。我们分别做了3、4、5次多项式回归分析，三种回归分析的回归系数R分别为0.9984698、0.998479044、0.99884705，由于三种回归分析的回归系数均接近于1 且相差不多，我们选取R=0.998479044即4次多形式回归分析结果建立模型，具体回归方程如下：Y=-1744080135.12620X1+2657.61698850882X2-1.78575285018892X3+0.000337477481393002X4通过以上回归模型对上海市GDP总值进行模拟预测（详见表二），并进行方差分析、斜率的F检验以及自回归检验，通过图二可以看出预测空间较小满足预测的误差要求，并通过对检验结果观察也可得到以上结论，以上数据的处理均通过6SQ软件完成，具体结果如下：表二6SQ处理的19862010年的生产总值得到的相关数据Y预测值残差预测区间下限预测区间上限490.83447.72243.10832-159.51481931054.958179545.46491.80353.657449-115.43394771099.03905648.3583.32564.974805-23.911303681190.561694696.54717.228-20.68833109.99183351324.464832781.66889.671-108.011282.43452151496.907519893.771098.03-204.2641490.79761971705.2706181114.321340.92-226.6018733.68525391948.1582521519.231618.16-98.934311010.9278082225.4008061990.861930.8260.0421291323.5813722538.054372499.432281.17218.260751673.9327522888.4057492957.552672.73284.81522065.4983033279.9713013438.793110.26328.525112503.0283943717.5013923801.093599.74201.345552992.5079474206.9809454188.734148.3940.336143541.1573614755.6303594771.174764.676.49727054157.4362315371.9092285210.125458.28-248.16114851.0446296065.5176275741.036240.16-499.12975632.923236847.3962286694.237122.49-428.2656515.2584967729.7314948072.838118.72-45.888087511.481588725.9545789247.669243.514271689850.74467810572.2410512.859.4472759905.55622611120.0292212494.0111943.8550.2576811336.5158212550.9888214069.8713554.8515.0508512947.5826514162.0556515046.4515365.7-319.231214758.4446515972.9176517165.9817397.3-231.302716790.0462218004.51921图二、上海市19862010年的生产总值预测对模型的分析检验结果：1）方差分析自由度平方和平均平方和回归4745497965.2186374491.3剩余272272923.92484182.36755总计31747770889.12）斜率的F检验F统计量F临界值p值显著性2213.9373932.7277653061.50715E-33显著3）自回归的检验杜宾-沃森统计量0.605415602杜宾-沃森下临界值1.18杜宾-沃森上临界值1.73结果正相关模型二、上海世博会对上海市人均收入水平的影响及未来预测通过检索上海统计年鉴得出表三关于上海市人均收入水平的统计，针对这些数据建立灰色模型，并对2009、2010年的上海市人均收入水平进行预测，具体模型建立如下：表三、20002008上海市人均收入水平年份200020012002200320042005200620072008收入117181288313250148671668318645206682362326675模型：设原始序列用GM(1,1)模型对进行模拟和预测：第一步：对进行一次累加。 第二步：对作准光滑性检验。由 得 当k4时准光滑条件满足。第三步：对作紧邻均值生成， 第四步：对参数列进行最小二乘估计。得 第五步：确定模型 及时间响应序列 第六步：求的模拟值 第七步：还原求出的模拟值。由 得 第八步：检验误差。由下表可算出残差平方和：误差检验表序号实际数据模拟数据残差-相对误差23456781288313250148671668318645206682362312155 13539 15081 16797 18710 20840 23212727.6832289.1394213.5033114.343964.6383171.6380410.87250.0565 0.0218 0.0144 0.0069 0.0035 0.0083 0.0174第九步：预测，结果如下：真实值预测值误差200928838270801742201031838297302108模型三、问题三：上海世博会对入沪旅游人口的影响通过检索上海统计年鉴历年入沪旅游人数的统计，主要将旅游人口分为国际、国内两个方面（数据见表四），利用matlab软件对20022009年国内国际入沪旅游人口进行拟合，预测2010年的旅游人数。表四、20022009年国内国际入沪旅游人口年份200220032004200520062007200820092010国内8761760385059012968410210110061236121463年份200020032004200520062007200820092010国际181319491571.35605.67665.59640.37628.92851.12对以上数据分别进行多次进行拟合，利用matlab进行编程计算（详见附录二），通过对其拟合程度的比较可以得出当拟合阶次分别为五次、四次时拟合较为标准，详见下图： 图三、国内入沪旅游人口的五次拟合图四、国际入沪旅游人口的四次拟合对国内、国际入沪旅游人口数据进行拟合模型分别为：国内f1(x) = -0.002312*x5 + 23.06*x4 +-9.197e+04*x3 + 1.834e+08*x2 -1.829e+11*x + 7.296e+13国际f2(x) = 17.1*x4 -1.372e+05*x3 + p3*x2 + -5.518e+11*x + 2.767e+14通过拟合模型对2010年国内国际入沪旅游人口进行预测，并与其真实值进行对比，年份真实值预测值误差国内201021463158995564国际2010851.12476.1875372.9325通过对预测值与真实值的比较我们可以得出2010年入沪旅游人数先比前期增长趋势有明显的提高，我们可以认为是受上海世博会的影响造成的，可以看出上海世博会对上海旅游产业有明显的推动作用，对其GDP产值做出了重大贡献。五、 模型的评价与结果分析六、 参考文献【1】 姜启源，谢金星，叶俊数学模型M北京：高等教育出版社，2010.8 【2】 刘仁云，张晓丽，侯国亮数学建模方法与数学实验M北京：中国水利水电出版社，2010.10【3】李志林，欧宜贵数学建模及典型案例分析M北京：化学工业出版社，2006.9【4】周伟，方志耕非线性优化GM（1，N）模型及其应用研究J系统工程与电子 技术，2010.2附录：一、 问题二灰色模型程序 GM1_1(X0)代码：function GM1_1(X0)%format long ;m,n=size(X0); X1=cumsum(X0); X2=;for i=1:n-1 X2(i,:)=X1(i)+X1(i+1);endB=-0.5.*X2 ;t=ones(n-1,1);B=B,t ; YN=X0(2:end) ;P_t=YN./X1(1:(length(X0)-1) A=inv(B.*B)*B.*YN. ;a=A(1) u=A(2) c=u/a ;b=X0(1)-c ; X=num2str(b),exp,(,num2str(-a),k,),num2str(c); strcat(X(k+1)=,X) %syms k; for t=1:length(X0) k(1,t)=t-1; end kY_k_1=b*exp(-a*k)+c;for j=1:length(k)-1 Y(1,j)=Y_k_1(j+1)-Y_k_1(j);endXY=Y_k_1(1),Y CA=abs(XY-X0) ; Theta=CA XD_Theta= CA ./ X0 AV=mean(CA); R_k=(min(Theta)+0.5*max(Theta)./(Theta+0.5*max(Theta) ;% P=0.5R=sum(R_k)/length(R_k) Temp0=(CA-AV).2 ;Temp1=sum(Temp0)/length(CA);S2=sqrt(Temp1) ; %-AV_0=mean(X0); Temp_0=(X0-AV_0).2 ;Temp_1=sum(Temp_0)/length(CA);S1=sqrt(Temp_1) ; TempC=S2/S1*100; C=strcat(num2str(TempC),%) %-SS=0.675*S1 ;Delta=abs(CA-AV) ;TempN=find(Delta=SS);N1=length(TempN);N2=length(CA);TempP=N1/N2*100;P=strcat(num2str(TempP),%) 二、 问题三拟合模型程序a a=2002:2009;b=8761 7603 8505 9012 9684 10210 11006 12361;plot(a,b,*b)b1=polyfit(a,b,4);y2010=polyval(b1,2010)title(国内旅游者来沪人数散点图);xlabel(年份);ylabel(国内旅游者来沪人数/万人次);Linear model Poly4: f(x) = p1*x4 + p2*x3 + p3*x2 + p4*x + p5Coefficients (with 95% confidence bounds): p1 = 17.1 (0.7751, 33.42) p2 = -1.372e+05 (-2.681e+05, -6233) p3 = 4.127e+08 (1.879e+07, 8.066e+08) p4 = -5.518e+11 (-1.078e+12, -2.518e+10) p5 = 2.767e+14 (1.266e+13, 5.407e+14)Goodness of fit: SSE: 1.429e+05 R-square: 0.9912 Adjusted R-square: 0.9794