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中档解答组合限时练(一)限时:15分钟满分:16分1.(5分)已知关于x的一元二次方程x2+(2k-3)x+k2-3k=0.(1)求证:此方程总有两个不相等的实数根;(2)如果方程有一个根为0,求k的值.2.(5分)如图J1-1,将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠,使点C与点A重合,点D的落点记为点D,折痕为EF,连接CF.(1)求证:四边形AFCE是菱形;(2)若B=45,FCE=60,AB=62,求线段DF的长.图J1-13.(6分)如图J1-2,在平面直角坐标系xOy中,直线y=-3x+m与双曲线y=kx的一个交点为A(m,2).(1)求双曲线y=kx的表达式;(2)过动点P(n,0)且垂直于x轴的直线与直线y=-3x+m及双曲线y=kx的交点分别为B和C,当点B位于点C下方时,求出n的取值范围.图J1-2参考答案1.解:(1)证明:a=1,b=2k-3,c=k2-3k,=b2-4ac=(2k-3)2-4(k2-3k)=4k2-12k+9-4k2+12k=90.此方程总有两个不相等的实数根.(2)方程有一个根为0,k2-3k=0,解得k1=3,k2=0.2.解:(1)证明:如图.点C与点A重合,折痕为EF,1=2,AE=EC,四边形ABCD为平行四边形,ADBC.3=2,1=3,AE=AF,AF=EC.又AFEC,四边形AFCE是平行四边形.又AE=AF,四边形AFCE为菱形.(2)如图,作AGBE于点G,则AGB=AGE=90.点D的落点为点D,折痕为EF,DF=DF.四边形ABCD为平行四边形,AD=BC.又AF=EC,AD-AF=BC-EC,即DF=BE.在RtAGB中,AGB=90,B=45,AB=62,AG=GB=6.四边形AFCE为菱形,AEFC.4=5=60.在RtAGE中,AGE=90,4=60,GE=AGtan60=23,BE=BG+GE=6+23.DF=6+23.3.解:( 1)点A(m,2)在直线y=-3x+m上,2=-3m+m,解得m=-1.A(-1,2).点A在双曲线y=kx上,2=k-1,k=-2.双曲线的表达式为y=-2x.(2)令-3x-1=-2x,得到
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