广西大学信号与系统复习资料_(修复的)

一. 选择题1、/ (5-2/)是如下运算的结果_CA、f (-2r)右移 5 B、f (-2r)左移 5 C、f (-2r)右移| D. f (-2r) 左移d22、已知系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为：r(f) = e(f)“(/)则该系统为B 。A、线性时不变系统；B、线性时变系统；C、非线性时不变系统；D、非线性时 变系统3、已知系统的激励e(t)与响应r(t)的关系为：=则该系统为 _。A、线性时不变系统B、线性时变系统C、非线性时不变系统D、非线性时变系统4. 信号 x(r) = 3cos(4/ + -)的周期为 _C_A、In B, 7i C. - D,-2715、信号 /(?) = 2cos(10f)-cos(30r)的周期为：B 。jrjrA、丝 B, - C、兀 D、丝155106. cosr w(r) - AdtA. sinru(r) +6(f) B. -sin/ C. 5(/) D.cosr7. 下列各表达式中正确的是_R_A.(2f) =(f) B. 5(2f) = *5(f) C. 5(2/) = 25(/) D. 25(f) = *5(2f)8线性系统响应满足以下规律 a oa) 、若起始状态为零，则零输入响应为零。b) 、若起始状态为零，则零状态响应为零。C) 、若系统的零状态响应为零，则强迫响应也为零。D) 、若系统的起始状态为零，则系统的自由响应为零；9. 已知/(r) = 5(/ + l) + 5(f) + 5(f-1),力(f) = _5(f+ 1)+5(/-1), y(/)*(f)=a)-5(/+ 2)-5(/+ 1)+5(/-1) + 5(/-2) b)-3(t + 2)-S(t +1)+25 + 刃-1) + 8(t- 2)c) -郭+ 2)-风 + 1)-旳d)郭)+死-1)+犯_ 2)10、某一线性时不变系统当激励为$(/)的零状态响应为*(f)= 3e，禍励为2t/(r)-/(f-2)时的零状态响应为。a) 1.5(1-严)b)1.5(1- e2 )U (/) -1.51- e2(2) (t-2)c) 3(l-e-2,)U(t)-3l-e-2(-2)(t)d)3(1- e23(1- e2(-211、连续周期信号f(t)的频谱F(j的特点是(4)(1)周期、连续频谱； (2)周期、离散频谱；(3)连续、非周期频谱；(4)离散、非周期频谱。12、满足抽样定理条件下，抽样信号 &)的频谱Fg 的特点是(1)(1)周期、连续频谱；(2)周期、离散频谱；(3)连续、非周期频谱； (4)离散、非周期频谱。13、信号的频谱是周期的离散谱，则原时间信号为 (2) o(1)连续的周期信号(2)离散的周期信号(3)连续的非周期信号(4)离散的非周期信号14、已知：(JO)= F/|(O1 ,笃(M)= F(O其中，FQe)的最高频率分量为，&(/Q)的最高频率分量为若对/i(O-A(O进行理想取样， 则奈奎斯特取样频率fs应为()：( 3 )1(1) 2coi (2) o)+o)2(3) 2 (coi+o)2)(4) (coi+32)15、信号f (r) =Sa (100/),其最低取样频率人为(I)16、一个因果稳定的连续系统，其H (s)的全部极点须分布在复平面的A。A、左半平面 B、右半平面C、虚轴上 D、虚轴或左半平面17. 理想不失真传输系统的传输函数H Jj3)是B_BKe_j 叫CKeJ(0， u(o+coc)-u(a)-coc) D KeJtOn，0(t0,a)0,a)c,k 为常数)1&理想低通滤波器的传输函数H(jco)是BA、Ke-% B、KejMuco + yc) -(y -(oc)19. 理想不失真传输系统的传输函数(丿匕)是BB、Kejo,A、Ke-曲C、Ke (y+如-(e-Q) D、KeJta，0(to,a)Q,coc,k 为常数)20、一个因果稳定的离散系统，其H (z)的全部极点须分布在z平面的BA、单位圆外B、单位圆内C、单位圆上 D、单位圆内或单位圆上21、为使线性时不变因果离散系统是稳定的，其系统函数H(z)的极点必须在z 平面的 AA、单位圆内B、单位圆外C、左半平面D、右半平面22、已知Z变换Zx(m) =,收敛域|z| 0.5 B、I z l2 D、0.5 1 z ll B、lzll C、lz 卜 2 D、llzl2F(z) = !25、Z变换z-l的原函数(B)A U(k) b 伙一 1) C kU(k) d 伙一 1)伙一 1)二. 填空题1、任一信号f(t)与单位冲激信号刃)的关系为 m)=单位阶跃信号u(t)与单位冲激信号5(/)的关系为(f) = 。2已知一连续LTI系统的单位阶跃响应为g(/) = e3lu(t),则该系统的单位冲激响 应为：h(t)=5(/) 3e“(/)。3已知系统方程式攀 + 2y(/) = 2x(t)，若X(t) = U(t)解得完全响应y(t) = 1 + 严 at3(当&0),贝I系统的起始状态y (0)=4/34下列总系统的单位冲激响应h (/) =h2(t) + hx(t)*h2(t)/(0 = sinr该信号为01F(jco) = 6.已知信号/的5.已知信号的频谱函数F(j) = 8(co +兀)- 3co -兀),岡 2md/s ,仅对信号/cos2/进行均匀抽样，则奈奎斯特间隔Tn为。7.已知信号f (?)的频谱函数在(-500Hz, 500Hz)区间内不为零，现对f(Z)进行理想取样，则奈奎斯特取样频率为1000 Hz,&已知F,( =F/, (/),F2(jco) = Ff2,其中：片(沟)的最高频率分量为,F2(jco)的最高频率分量为，且 ，则/(/) = ) +九。的最高频率分量仁=空,若对/ 进行取样，则奈奎斯特取样周期Ts= 712co29. 已知f (/)的频谱函数在(-500Hz, 500Hz)区间内不为零，f2(/)的频谱 函数在(-1000Hz, 1000Hz)区间内不为零，现对(t)与恵(?)相乘所得的信 号进行理想取样，则奈奎斯特取样频率为3000Hz。10. 已知f (r)的最高频率分量几为103Hz,则信号f Ct)的最低取样率 02x10% 则信号f (2z)的最低取样率乐=4xl(THzII、信号心沱的拉普拉斯变换“)=乔丹 收敛域为土土12、函数/(,)的单边拉普拉斯变换为如占,函数弘)=乔盍存的逆变换为：6宀3013、无失真传输系统的系统函数(丿3)=ke。14、已知某系统的微分方程为y(/)+ 5y(/) + 6y(/) = 3_ra)+ 5/(/),则系统函 H(ja) =色兰一数 。15、已知信号/通过系统后的输出为曲)，今欲使/通过另一系统H3 后 的输出为/-y(f),则该系统的频率响应为Ha (/血)=1 一 H(jco)。HU(o)=16、已知某LTI系统频率特性(丿0)一+丿6 + 8,系统的微分方程为r(o+6/(o+8xo=4/,(o当输入为/()= ()时/(=-17、已知某LTI连续系统的频率特性为沟+ 2零状态响应为W)= 0.5(1-严)“/)。18、图题7所示离散系统的后向差分方程为y伙丿+”伙一1) = /伙)19、已知X(Z)=,若收敛域lzll贝I逆变换为x(n)=u(t),若收敛域lzll/2异-1- 1Z5( + 1) + 8n-1)=-,收敛域为整个平面(z=0除外)z23、已知 X (z)z-1若收敛域lzll则逆变换为%()=若收敛域射1,贝U逆变换为x(n)=-(-/?-!)则X(z) = 一一 ，收敛域为厂忖2乙_z-2!_!/(z) = 25、设某因果离散系统的系统函数为z + a ,要使系统稳定，则a应满足问1。三. 作图题3.1、绘出函数 口)= tu(.t-2)u(t-3)的波形o123A3.3、绘出函数=的波形。3.11.已知：/(5-2r)的波形如图3. 11所示，则/的波形为:f(5-2t)答案:1.已知信号f(t)的波形如图(a)所示，请画出f (6-2t)的波形。(5分)2 .作出函数“)=(尸-1)的波形。(5分)由于w(r2-l) = w(f+l)(f-l),可知 0 + 1)(1)0,“(八一1)= 1 (r + l)(r-l)O,M(r2-1) = 0训1 o，H 若 Ff(t)= Fco),p(t = cost, fp(t) = /(f)p(z) 求 Fp(y)的表达式，并画出频 谱图。解：/?(0 = cost,所以 P(Q)=兀5(力 + 1) + 汉力一1)因=由频域卷积性质可得FA(O) = F()* P(a) = F(a)* 应 +1) + 8(o) 1) 2龙2龙=丄FQ + 1) + F(0 1)F(3)-2 -1 1 21/23、已知系统阶跃响应为e(/) = eT,零状态响应为r(t) = e- -e2 +2e3,求系统的冲激响应h(t) o解:心($)=1 1 2 1 2( 5 4 1) s + 2 s 3则:3他=尹+(严 + 8e )“(f)4.已知系统函数H(s)=s2+2s + 5,初始状态为y(o)= o, y(0-) = -2o求系统的单位冲激响应h(t)。u/、 s+5.2s2( 5 +1)2H (s) = = 1 + = 1 +； +解：s+2s + 55+25 + 5(5 + 2 4)1(5 + 1) +4 h(t) = 3(t)-2e2t co stt/(r) + e_2/ sin tU(t) = (t)-2e2r(co 2r-2sin2z)t/(r)5. 如图2-1所示系统中，已知激励的频谱函数尸)带限于一 %之间，又已 知H(M)= Tsgn(e), sgn()为符号函数。求响应的频谱函数丫(加)。/.(0M)W曲)A相移花/2LH (jcoj | X 解：设带限信号/)的频谱函数Fg,滤波器输出为曲)。71又设cose/经空相移后输出sine#,且乘法器的输出分别为兀和矗, 即/d(/)cosFj(o) = -F(jco)*7i8a)+CD + ScD-co 冷Fj(e+0c) + Fj(-Q) 滤波器“所对应的频谱函数为X(j(o) = F(jco) / (；y) = - ； sgn (ty) F (j(o) 因 /2(r) = x(r)sine/则约(M) = x(加)* 33 + Q)一刃血一0)+Fj(e + 0.)sgn(e + eJ_Fj(e_Q)sgn(y_Q而丫(沟)話帥)+笃(同+gFj( + 0jsgn(e + eJ_Fj(0_0.)sgn(e_tyc)ey+Q)l + sgn(0 + e.) + F_/(0_0Jl_sgn(ty_e.)6. 求G）= （$_4）（s_6）的时间原函数。收敛域分别为（1）4 cr 6（2）b6(3) b（） = /i（r）|r=-/ =eb，（-t） 最后得其解为M） V（）+*（T）（2）根据给定的收敛域和极点分布可见，极点从=4和 =6均为左侧极点。因此s-4和s-6对应的时间函数均为右边函数，可直接求得(3) 根据给定的收敛域和极点分布可见，极点卩=4和卩2 =6均为右侧极点。1 -1因此s-4和s-6对应的时间函数均为左边函数，得7.有一反馈系统如图2-2所示，其中=s($ + i)($ + io)，(H($) = l时，称为全反馈)。问K为何值时系统是稳定的。K$(e + 1)(e + 10)/?($)-解系统函数为G($)l + G(s)H(s)s($ + l)($ + 10)I K s(s + l)(s + 10)K一 s+lls + lOs + K故系统的特征方程为s +11* + ls + K = 0 构成罗斯一霍维茨阵列11011K110-K011K0由罗斯一霍维茨数列可知，因1, 5均大于0,故系统稳定条件为理11 及 K0,即 0 k110这就是系统稳定时K的取值范围。当K110时，即系统函数分别有一极点或二极点在右半S平面，系统 不稳定。8. 求图2-3所示离散时间系统的单位样值响应。解：如题图所示，列写系统的差分方程/) + *(-l)-*y(k-2) = e(k) 根据单位样值响应(的定义，它应满足1 1 hk) + -hk-)_/z(k_2)= 5(k) /2(_1)=力(_2)= 0詁=5一 *(-1) +杯伙一 2)由于力胡0)一*(一1) +杯(-2) = 1/2(1)= 一扭 0)+ 杯(_1) = 由于雄)满足齐次方程曲抑7中(2=0，+丄Q 一丄=0可得其特征方程 48丄解得其特征根：-2 -4,故单位样值响应心为(*)=) +萌将初始值力(),力代入上式，得/(A11 - CM2 1c, = c2 =解得： 3-3,故该系统的单位样值响应h(k) =9. 一线性非移变因果系统，由下列差分方程描述3 11丁（* + 2）-卫仪 + 1） + 尹（）之（比 + 2）+ 才（ + 1）4 o3（1）画出只用两个延时器的系统模拟框图。（2）求系统函数H（z）,并绘出其极零图。（3）判断系统是否稳定，并求伙）。（4）粗略绘出系统的幅频响应曲线。 解：（1）根据差分方程可得系统模拟框图如图（a）所示。341 - 3图（a）（2）对差分方程两边做Z变换刊-扌 zY + 討（z） = ”E （z）+*E（z）2 1z +-z所以E(z)32 31z -z+-48极零图如图图（b）所示。ImzRezZ3h 、“、/off342图（b）系统极零图（3）因为H（z）的极点均在单位圆内，且收敛域包含单位圆，所以系统稳定。将z进行部分分式展开_710710Z 7丹T + 2yZ4Z2/2（） = Z-H（z） = / l + -eJ（0巩肝）=/3彳1 .2（4）48由矢量图（c）可知，AA3 14当e = 0时,= ；,A, =,Bx =1,5?=-4 *2$3,则随着的增大，由0变到”，妨越来越小;532当时,蔦心护皿肓则叱）啜垠随着的继续增大，由兀变到2兀，训越来越大;=-,A,=1,B, =-|H()卜若 =6当e = 0时， 423 ,则9。系统的幅频响应曲线如图(d)所示。10. 线性时不变具有非零的初始状态，已知当激励为e时全响应为 +2cos(加)，/ 0；若在初始状态不变，激励为2e(/)时系统的全响应为r2(/) = 3cos(r), / 0。求在初始状态扩大一倍的条件下，如激励为3e(t-t0)时, 求系统的全响应r3(Oo解：设输入响应为G()，零状态响应为2()，由题意得心(f ) + 7 (/) = (+ 2COS 7Tt)(t)Q (/) + 2 (f ) = 3COS 7Tt(t)解方程得G(i) =(2eT +cos;z7)(f)Vr.s (f) = -e +cos”/)(/)r(f) = 2Q(/) +3r(o)=2(2e +cos;rf)(/) + 3(-e7f)+cos;r(/_/o )&(/-/()11. 下图所示为一反馈网络，已知子系统出($)的单位冲激响应何(/) = (2严十)的)(1) 为使系统稳定，实系数K应满足什么条件？(2) 在边界稳定的条件下，求整个系统的单位冲激响应加。W （1）H（$）+（3：）$ + 2要使系统稳定则-12、信号x“ = cos(“)+ e 5 ,其基波周期为A 20B 10C 303 、设 M = 3n + 28n -1 - 8n - 3yn = xn * hn,求 y0 = ( B )A 0B 4C 8n4、已知一离散LTI系统的脉冲响应hn = 统的单位阶跃响应Sn等于(B )A 8 /?+ 8 n-l-5 S n-2+ 3 8 n-3C nl(A )D 5和 hn = 28n + 1 + 25n -1D ooS n +2 5 n-l-3 8 n-2,则该系B 8 n+3 5 n-1D / n+ 力n-l-2 5n-25、信号m(-2-Z) + w(Z-2)的傅立叶变换是(C )dtA 2ysin2ty B 2兀6) C -2jsin 2a) D eJjl col= 2rad/s进行均匀采样的奈奎斯特率为(C )A 4 rad/s B 2 rad/s C 8 rad/s D 3 rad/s7、下列说法不正确的是(D )A当系统的频率响应具有增益为1和线性相位时，系统所产生的输出就是输入 信号的时移；B取样示波器和频闪效应是欠采样的应用；C对离散时间信号最大可能的减釆样就是使其频谱在一个周期内的非零部分扩 展到将-兀到疋的整个频带填满；D听觉系统对声音信号的相位失真敏感。二、填空题(3分/每题，共21分)1、频率选择性滤波器的四种基本类型有：(高通)滤波器、(低通)滤波器、(带通)滤波器和带阻滤波器。2、设x(/)绝对可积，其拉普拉斯变换X为有理拉氏变换，X(s)在必=2, $2 =-2有两个极点，贝h是( 双边信号)(选填：左边信号、右边信号或者双边信号)。3、信号x/i = 1 + sin co0n + cos(2y0 + y)的傅立叶级数系数在一个周期里表示为2j1 .1)o4、一个连续因果LTI系统可由微分方程yt) + 3y(t) + 2y(t) = x7) + 3x(z)来描述,则该系统的频率响应的代数式 H(jco)=(严+ 3_)。(j) +3)q + 25、滤波器的频率响应如下图所示,对于周期输入x(n)-l + sin( n),滤波器的8输出为(sin(yn)。6、信号 x(t) = e211 的拉普拉斯变换 X(s)=d-2cr2)os 47、如图所示因果系统,为使系统是稳定的*的取值范围是(lkll)。X(z) Y(z)kzl ，三、简答题(共18分)1、(9分)由所学知识可知，信号X”)可以使用3种分解形式来表示：时域表示法、频域表示法、复频域表示法。请分别写出这3种表示形式，并进行简单的解释。答：1)时域表示法：X(0 - T)dv以5(f)为基本单元，将x(/)分解 成一个以班7)为权值的加权的移位冲激信号的“和”(即积分)2)频域表示法：x(t) =r X(ja)ej0,dG)2” 丄50以e“为基本单元，将x(t)分解成一个以 X(ja)da)为权值的复指数信号的 2龙加权“和”(即积分)+&3)复频域表示法班/)= rJXX(s)esds2 龙 j 3x(/)可以被分解成复振幅为丄X(s)ds的复指数信号e的线性组合。2加2、(9分)已知一连续时间信号x(f),如下图所示,(1)请画出信号2x(4-*),给出求解过程；t(2)请问该信号发生时域的变化时，信号的频谱会发生相应什麽样的变化?答(1)先吋移：x(t) x(t + 4)再尺度扩展心+ 4)(2)信号在发生时域上的伸缩时，频谱会发生相反的变化，即时域上信号 波形发生扩展，频谱发生压缩；时域上发生压缩，频谱上发生扩展。信号发生时 移，频谱发生线性相移。信号反转，频谱反转。信号幅度增加，频谱幅度增加。四、计算题(4题共40分)1、(10分)考虑一个LTI系统，其输入和输出关系通过如下方程联系y(t) = e(,T)x(T-2)dr(1)求该系统的单位冲激响应；(2)当输入信号= 时，求输出信号。解(1)令 x(/) = 5(f),则y(t) = /?(/)=- 2)Jr = e-(,-2) -2s + 2当$ =即取纵坐标轴上的值，/（$）=H（eJ讨论A随着。的变化而发生的变化:KQ = 0, A=2, IH(e)l=，2Q = 2, A=2a/2, IH(e)l=-=,2V2Ct oo, A too, IH(e)lTO则频率响应的模特性大概如图:3、（8分）考虑-因果LTI系统，其系统函数恥）=字，画出系统方框图。 解：曲）4、(14分)系统如图所示(1) 写出系统函数H(s),并求出系统冲激响应h(t)；(2) 若在该系统前面级联一个理想冲激串采样，即：使用p(f)= 沢/-“)对“=-00jrx(i)采样，设 X(0 = COSyZ, 1| 出 y(/)的波形。解：(1) (5分)两种方法：先求冲激响应：设x(i) = 5t)，则按系统框图可求得冲激响应t片(上)=J (r) - l)dr = (/) -(/-!)山此而求得系统函数/($) =丄(1-穴)S同样，如果先求系统函数，则有F($) = X(R(1 -才)一S=型=丄(一,)X($) s(2) (10分)由(1)可知,空，显然这是一个零阶采样保持系统,采样周期为1,系统框图如下:所以比)和购波形为:y(t) = x(t)p(t)*h(t)00= %(/)工“=-oo_oo_=工 x(n)3(t-n)h(t)=-00co=工 x(n)h(t-n)=-00jr(细线为x(f) = cos/,粗线为y(t)2得分评卷人复核人一、填空题(本大题共10空，每空1分，共10 分)1、信号是消息的形式 ，消息是信号的内容。2、系统的响应分为零输入响应和、 强迫响应 和自由响应、稳态响应和。3、冲激响应/?(f)与阶跃响应s(/)的关系是h(t) = st)。4、周期信号频谱的特点离散性 、收敛性、谐波性。5、若信号于(/)的最高频率为lOKHz,则对该信号取样，为使频谱不混叠，最低取样频率是20KHz,4-7T6、正弦序列f() = sin丁是 (是、不是)周期序列。7、离散系统要稳定，需要系统函数H(z)的所有极点均在o得分评卷人复核人二、单项选择题(本大题共5小题，每空2分,共10分）1、判断下列哪个系统是线性系统（B ）A、y（） = 2/（） + 3B、yH(t) + 3y(t) + 2y(t) = 2广 + /(f) c，jW + yW = /(Od、y（t） = f（t）2、 cos（加-彳）5（/-3）力的值为（C ）A、一B、C、0D 12 23、5（f）的频谱函数是（A ）, 5（20的频谱函数是（D ）A、1 B、jcoC、1j(D、E、24、彖函数尸（沪為严的原函数是（D ）D、）= （1-严）前_2）A、2(-1)C、2叫(一 1)得分评卷人复核人1、已知信号/（/）的波形如下图5、离散系统单位阶跃响应5（n） = 2n（n）,则单位响应/?（）为（B ）B、2（）-2“（一1）D、2 + 2_|三、简答题（本大题共5小题，共40分）,则信号f（-2t + l）（-t）的波形？ （5分）f(-2t + i)的波形图:2、已知电压传输函数盹）=讀沪石|忌,试求出L,C的值。（5分）根据S域模型图列出系统函数H(s)的表达式： ( R RH(s) = d =蜃二 RCs + S(s)R/-L + s L - + sLsCRCs +12因为H(s)= 两式对比得：L=2H, C=1/4F5-4-25 + 2RCLs + sL + R3、如下图的系统，已知冋（f） = （f）,他（0 = 5（/）-5（/-1），试求该系统的冲激响应/z（f）并求出当激励信号/（f） = e-（t）时系统的零状态响应y（/）。（7分）- h(t) = 5 + 5(f) * /?, (0J * h2 (/)由图可得 y(t) = /(/) + /(/) * hx(/) * h2(t)= Q(r) + 8(t * &(/) *师)-8t -1)=5(f)-刃-1) +(-(/-1)则 y(t) = 口) * h(t) = e(t) * 犯)一 d(t -1) + (/) - (f -1)=e-(t)-严)的-1) + (1 - 广)&(/)-1-e e(t -1)4、如图(a)所示系统，已知y(f)的频谱如图(b)所示。试画出A, B, C, D各点及输出y(/)的频谱。和 比)的图形如图2)、(d)所示。(10分)KA1/2B1一 /TA、讪01000 Q) B、-1020-1000 -9800980 1000 1020 (J5、已知离散系统的差分方程为y(n) + 3y(n-1) + 2y(n-2) = 2/(n),求该系统的系统函数H、单位响应/z(”)以及当激励信号f(n) = 2sM时，系统的零状态响应y(n) 分)利用z变换的移位特性，将差分方程变换为零状态下的z域方程：Y(z) + 3z-y(z) + 2z2Y(z) = 2F(z)H(z) =F(z)21 + 3zT +2厂z + 3z + 2 H=靑石=昔+島-吩*） + 4（2）” 咖当激励信号f（n） = 2（n）时，F（z） =一z-2丫= F(z)H(z) =z2z2z-2 z2 +3z + 22z3(z-2)(z + l)(z + 2)23Z2zF(Z)=(z-2) + (z!1) + (z + 2)得分评卷人复核人2 ?y(“) = - (2)(“) - - (1) (“) + 2(2) (“)四、综合题（本大题共2小题，第1题20分，第 2题20分，共40分）1、一个理想低通滤波器的系统函数,岡0，其他试求：当系统输入分别为/（?） = /=sm（曾）以及 叭%f（f） = sm（2%）时，系统的响应y（/）,并对比各响应做结论。（20分） 4a）ctTT7T=则 F(y) = 叭叫y(e) = F()H() = G，3 (o)e-M x = G (。)4如 ，叭叭 故 y(/) = Sa69r(r-r0) /=血()= Sa( (ty) 叭t叭 cjrtty(e) = F(e)H(劲=(e)% x G2o)c (e) = G2w (劲厂如故 y(f) = Sa0.(o) m)= sm2%)二sa(2),则 F( () = G2(0 )e%“。叭 c 叭 c故 y(/) = Sa (/-&)结论：比对三个输入信号引起的系统响应，滤波器对三者的响应都是一样的。2、已知ETI系统的微分方程为yt) + 5yXt) + 6y(t) = 2fXt) + f(t) 求系统函数H(s)； 画出该系统的模拟框图； 该系统函数的零、极点并画出零、极点图; 判断系统的稳定性； 求该系统的冲激响应和阶跃响应。(20分) $2y($)+ 55/(5)+ 6/(5)= 2sF(s) + F(s)H(s) =2s + ls2 +5s + 6系统模拟图:H(s) =2s+ 1s + 5s + 61 + 55-1 +6s-2该系统函数的零点：-0.5极点：-2,-3零极点图: 由于该系统函数的所有极点均在S的左半平而, 所以该系统是稳定系统。2s+ 1s + 5s + 625 + 1-35=1(s + 2)(5 + 3) s + 25 + 3h(t) = (-3e2 +5e3,)(t)S(s) = -H(s) =s2s + l5(52 +5s + 6)2$ + l % 一%=11s(s + 2)(s + 3) s s + 2 s + 3如e+l宀討讪)1. 系统的激励是 eft)，响应为 r(t),若满足 仃丿=如2dt,则该系统为线性、时不变、因果。(是否线性、时不变、因果？)2. 求积分 (r + )3(t-2)dt的值为5。3. 当信号是脉冲信号f(t)时，其低频分量主要影响脉冲的顶部，其高频分量主要影响脉冲的跳变沿。4. 若信号介“的最高频率是2kHz,则仔2的乃奎斯特抽样频率为8kHz。5. 信号在通过线性系统不产生失真，必须在信号的全部频带内，要求系统幅频特性为一常 数相频特性为一过原点的直线(群时延)。6. 系统阶跃响应的上升时间和系统的截止频率成反比。7. 若信号的 尸($丿=, 求该信号的 F( ja)=(s + 4)( s + 2)(jco + 4)(jco + 2)8.为使LTI连续系统是稳定的，其系统函数H(s)的极点必须在S平面的左半平面。9.已知信号的频谱函数是F( jco) = 6(0 + 0)-3(3- 3),则其时间信号幷丿为sin(y0/) oj兀10-若信号加的沪命则其初始值f(0. )= 1 Q二、判断下列说法的正误，正确请在括号里打“丁”，错误请打得分。(每小题2分,共10分)1.单位冲激函数总是满足8(t )3(-t)2. 满足绝对可积条件伽林8的信号一定存在傅立叶变换，不满足这一条件的信号一定不存在傅立叶变换。3. 非周期信号的脉冲宽度越小，其频带宽度越宽。(V )4. 连续LTI系统的冲激响应的形式取决于系统的特征根，于系统的零点无关。(V )得分试求仃丿*九仃丿5所有周期信号的频谱都是离散谱，并且随频率的增高，幅度谱总是渐小的。(X )三、计算分析题(1、3、4、5题每题10分，2题5分,6题15分，共60分)1.信号 f(t) = 2eu(t),信号 f2(t) = 2./0其他0 (10 分)解法一：当/0 时，_/；(/)* 九(/)= J2edr = 2 2k当/1 时，(/)f2e(,-r)dT = 2e(e-1)0解法二:2（1 一厂）2_2_(2S 5 + 2 S人(0 *(0 = 2(0 - 2e%) - 2w(r-l) + 2e-u(t-1)2已知）=百吋，忖2,求（5分）解：收敛域为|z|2X(z