线性代数2.6标准正交基.ppt_第1页
线性代数2.6标准正交基.ppt_第2页
线性代数2.6标准正交基.ppt_第3页
线性代数2.6标准正交基.ppt_第4页
线性代数2.6标准正交基.ppt_第5页
已阅读5页，还剩16页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

2 6Rn的标准正交基 定义2 16 在Rn中 任意n个 称为Rn的一组基 如 为Rn的一组基 称为Rn的标准基 或自然基 又如 为R3的一组基 一 基 向量在基下的坐标 线性无关的向量 设 为Rn的一组基 n 1个 n维向量 线性相关 线性表示 线性无关 从而 可由 且表法唯一 称为 在基 下的坐标 如 为R3的一组基 在此基下的坐标为 在此基下的坐标为 为Rn的标准基 在基 下的坐标为 恰为 的分量 定义2 18 实数 称为向量 和 的内积 记为 T 和 的内积为 二 向量的内积 给定Rn中向量 如 T 两个n维实向量的内积 说明1 2 只有维数相同的 3 设 则 和 的内积为 是一个实数 两个向量才有内积 本书的向量均为列向量 故一般情况下 两个向量的内积 记为 T 和 的内积为 内积具有如下性质 T 0 T 0 分配律 交换律 三 向量的长度 定义2 19 非负实数 称为向量 的长度 或向量 的范数 记为 对Rn中向量 在n维空间Rn中 例 都是单位向量 k为实数 向量的长度具有以下性质 对任意向量 和 有 对Rn中任意非零向量 事实上 用非零向量 的长度 得到一个 称为把向量 单位化 单位向量 与 同 方向的 如 是单位向量 如 去除向量 定义2 20 四 正交向量组 T 0 则称 与 正交 如果 设 与 正交 在n维空间Rn中 Rn中的单位向量组 称为Rn中的 时 一般地 两两正交 1 2 n 正交单位向量组 定义2 21 则称向量组 1 2 s 如 是R3中的正交向量组 注意 两两正交 为正交向量组 每个向量 正交向量组中 如果Rn中的非零向量组 即 正交单位向量组 如果一个正交向量组中 每个向量都是单位向量 则该向量组称为 是正交单位向量组 都不是零向量 定理2 15 证 一般地 线性无关 Rn中 是Rn中的正交向量组 线性无关 设 时 设 的正交向量组 定义2 22 在Rn中 n个向量 为Rn的一个标准正交基 如 为Rn的标准正交基 又如 为R3的一组基 满足 中 任意两个都正交 则称 但不是R3的标准正交基 五 施密特正交化方法 设向量组 是正交向量组 且 线性无关 令 定义2 23 则称Q为 说明 例 都是实数 3 Q可逆 五 正交矩阵 设n阶实矩阵Q 正交矩阵 正交矩阵 单位矩阵E 为正交矩阵 即正交矩阵的元素 n阶矩阵Q是正交矩阵 定理2 17及推论 满足 必是实矩阵 由 2 1 正交矩阵 一定是方阵 正交矩阵具有下列性质 若Q是正交矩阵 证 若Q为正交矩阵 若P Q都是 证 则Q的行列式的值 则Q可逆 则PQ也是正交矩阵 PQ是正交矩阵 也是正交矩阵 且 证 等于1或 1 n阶正交矩阵 定理 是单位正交向量组 是单位正交
人人文库> 全部分类> 应用文书 > 技术指导

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论