运筹学第2章答案.pdf

A A A A 2 1 写出下列线性规划问题的对偶函数 1 无约束 321 321 321 321 321 0 534 332 243 422min xxx xxx xxx xxx xxxZ 解 无约束 321 321 321 321 321 0 4334 343 22 532max yyy yyy yyy yyy yyyZ 2 0 0 9374 35 522 365max 321 321 321 321 321 xxx xxx xxx xxx xxxZ 无约束 解 0 332 22 632 22 54 83 55m 3211 3211 3211 3211 3211 yyyy yyyy yyyy yyyy yyyyinZ 即 0 332 2 6322 54 835m 321 321 321 321 321 yyy yyy yyy yyy yyyinZ 无约束 2 8 用对偶单纯形法求下列线性规划问题 1 0 522 33 18124min 321 32 21 321 xxx xx xx xxxZ 解 化为标准型为 0 522 33 18124m 54321 532 421 321 xxxxx xxx xxx xxxaxZ j C 4 12 1800 b C b xb 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 0 4 x 3 1 3010 0 5 x 50 2 201 i 4 12 1800 5 x出基 min 12 2 6 所以 2 x入基 j C 4 12 1800 b C b xb 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 0 4 x 9 2 1031 3 2 12 2 x 5 20110 1 2 i 40 60 6 因为所有的 i 0 所以得到最优解 X 0 5 2 0 9 2 0 T 其最优值 minz 30 2 9 某工厂生产 A B C 三种产品 其所需劳动力 材料等有关数据见 表 要求 1 确定获利最大的产品生产计划 2 产品 A 的利润 在什么范围内变动时 上述最有计划不变 3 如果设计一种新产 品 D 单间劳动力消耗为 8 单位 材料消耗为 2 单位 没见可获利 3 元 问该产品是否值得生产 4 如果劳动力孰料不增 材料不足 时可以从市场购买 每单位 0 4 元 问该厂要不要购进原材料扩大生 产 以及购多少为宜 ABC可用量 劳动力63545 材料34530 产品利润 元 件 314 解 1 依题意建立模型 0 30543 45536 423m 54321 5322 4321 321 xxxxx xxxx xxxx xxxaxZ j C 31400 b C b xb 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 0 4 x 4562510 0 5 x 3034501 i 31400 3 x入基 min 45 5 30 5 6 所以 5 x出基 j C 31400 b C b xb 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 0 4 x 153 101 1 4 3 x 63 54 5101 5 i 3 5 11 500 4 5 1 x入基 min 15 3 3 3 5 5 所以 4 x出基 j C 31400 b C b xb 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 3 1 x 513 1 301 3 1 3 4 3 x 3011 1 52 5 i 0 20 1 5 3 5 因为所有的 i 0 所以得到最优解 X 5 0 3 0 0 T 即生产 A 产品 5 件 B 产品不生产 C 产品生产 3 件 其最优值 maxz 27 2 设 A 产品利润所对应的参数为 C1 即令 3 1 C 0 1 0 3 1 2 0 3 0 5 1 3 1 1 0 5 3 3 1 5 P5 1 3X 3 5 0 解得 3 5 9 5即 2 4 pBCC b 所以 6 x入基 值得生产 4 材料的影子价格为 3 5 1 0 6 0 6 0 4 所以该购入原材料扩大生产 B B 2 2 已知线性规划 0 3 1223 42 23max 54321 521 421 321 21 xxxxx xxx xxx xxx xxZ j C 32000 b C b xb 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 0 3 x 4 12100 0 4 x 1232010 0 5 x 31 1001 i 32000 1 x入基 min 12 3 3 1 3 5 x出基 j C 32000 b C b xb 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 0 3 x 701101 0 4 x 30501 3 3 1 x 31 1001 i 0500 3 2 x入基 min 7 1 3 5 3 5 4 x出基 j C 32000 b C b xb 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 0 3 x 32 5001 1 58 5 2 2 x 3 50101 5 3 5 3 1 x 18 51001 52 5 i 000 10 得到最优解 X 18 5 3 5 32 5 0 0 T 最优值为 maxz 12 2 对偶问题为 0 222 33