七年级第一课练习.doc

七年级第一周学法指导第二章有理数2.12.3学法指导（一）南湖二中 扬文娣【知识要点】1负数的意义及表示 把大于0的数叫正数，如5，3，+3等；在正数前加上“-”号的数叫做负数，如-5，-3，等；用正负数可以表示一对具有相反意义的量，如：高于海平面记作正，则低于海平面155米表示为-155m；若盈利记作正，则-50元表示亏损50元2零零既不是正数，也不是负数； 0不表示无意义，如气温0. 3有理数的分类 正整数、零、负整数统称为整数，正分数、负分数统称为分数，整数和分数统称为有理数 正整数 正整数 整数 零 正有理数 正分数 有理数 负整数 或 有理数 零 分数 正分数 负有理数 负整数 负分数 负分数注意：分类的标准是：不重复，不遗漏.4数轴的概念及三要素规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴，数轴的三要素分别为原点，正方向，单位长度，缺少任何一个都不能构成数轴；数轴一般取向右为正；单位长度要一致，每个单位长度可以表示1，也可表示为5，10，100等等；原点的位置不一定要放在正中，可以根据实际需要偏左一点或偏右一点5数轴上数与点的对应关系每个有理数都可以用数轴上的点表示6利用数轴比较有理数的大小数轴上表示负数的点在原点的左侧，表示正数的点在原点的右侧，原点表示的数是0；数轴上数比较大小遵照“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的的大”的原则由此可以得到：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数【重难点分析】体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性, 能应用正负数表示生活中具有相反的意义的量，养成把数学应用于生活实际问题的习惯；理解有理数的概念，懂得有理数的两种分类方法；经历对有理数进行分类的探索过程，初步感受分类讨论的思想（难点）数轴的概念；由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；会利用数轴比较有理数的大小；正确理解有理数与数轴上点的对应关系，初步感受“数形结合”思想（难点）【典型例题讲解】例1（1）如果收入100元记作+100元，那么支出50元可表示为 ；赢余-70元表示 ；（2）如果正午12时记作0时，午后3点钟记作+3时，那么上午8时可表示为 ；（3）若把95分的成绩记作+15分，那么62分的成绩记作 ；这样记分时，某学生的成绩记作+5分，他的实际成绩是 解：（1）支出50元可表示为-50元；赢余-70元表示亏损了70元（）上午8时可表示为时；（）因为把95分的成绩记作+15分，因此，表示的分值比实际得分少分所以实际成绩62分按这种标示法应该记作-18分。这样记分时，某学生的成绩记作+5分时，他的实际成绩应该是85分说明：同学们在解这类问题时，要首先弄清标示的数值与实际数值之间的关系，然后，再进行推算，否则，极易弄错！例2将下列各数填入相应的大括号里，-2，0，-2.5，-9，-3.14，2000，-100解：负数集合：-2，-2.5，-9，3.14，-100， 非负数集合：，0，2000， 整数集合：-2，0，-9，2000，-100， 非负整数集合：0，2000， 有理数集合：，-2，0，-2.5，-9，3.14，2000，-100，说明：要正确地将数填入相应的集合里，必须掌握有理数的分类例3选择：下面的说法中，正确的是（ ）A、在有理数中，0的意义仅表示没有B、正有理数和负有理数组成全体有理数C、0.3既不是整数，也不是分数，因此它不是有理数D、0既不是正数，也不是负数，它是自然数答：D注意：0是一个很重要又很特殊的数，它不是正数，也不是负数，它是非负数；它既是整数，也是偶数，还是自然数，它有多种含义：（1）表示没有：树上有0只鸟，表示数上没有鸟；（2）表示起点：如在计时中，0表示每天的起点时刻；（3）表示分界点：如数0是正数和负数的分界点；（4）记数中表示缺位：如103中表示十位缺位例4指出数轴上各点分别表示什么数？解：点A表示数-3.5； 点B表示数0； 点C表示数2； 点D表示数-1； 点E表示数5.5说明：要正确读出点所表示的数，必须作如下判断：（1）点在原点的左侧还是右侧，确定数的符号；（2）看点离开原点几个单位，确定数的值例如点A在原点左侧，点A表示一个负数，点A离开原点3.5个单位长度，所以点A表示数-3.5；同样E离开原点个单位长度，但点E在原点右侧，所以点E表示数由此可见，数与点的位置密切相关，结合图形研究数量是数学中常用的方法：数轴就是“数形结合”的模型，同学们要熟悉，掌握并运用它例5在数轴上画出表示下列各数的点，并比较大小：-3，0，5解： -305说明：要在数轴上正确描出表示各数的点，先看数的符号，表示负数的点描在原点的左侧，表示正数的点描在原点的右侧，再根据各点与原点的距离确定表示各数的点的位置，表示数0的点就是原点根据在“数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的大”即可借助于数轴比较有理数的大小【本周反馈】1.某日傍晚黄山的气温由中午的零上3下降了8，则这天傍晚黄山的气温是（ ） A. 8 B. 11 C. 11 D. 5 2.用正数或负数表示下列各题中的数量：(1)如果火车向东开出400千米记作+400千米，那么火车向西开出4000千米，记作_；(2)球赛时，如果胜2局记作+2，那么-2表示_；(3)若-4万表示亏损4万元，那么盈余3万元记作_；(4)+150米表示高出海平面150米，低于海平面200米应记作_.3.“一个数，如果不是正数，必定就是负数.”这句话对不对?为什么?4把下列各数分别填在相应的大括号里1.8，42，0.01， ，0，3.1415926， ，1整数集合 分数集合 正数集合 负数集合 自然数集合 非负数集合 5100不是（ ）A有理数；B自然数；C整数；D负有理数6判断题（1）整数又叫自然数（）（2）正数和负数统称为有理数（）（3）向东走20米，就是向西走20米（）（4）温度下降2，是零上2（）（5）非负数就是正数，非正数就是负数（）7.下列说法正确的是（）A、0是最小的有理数B、若有理数mn，则数轴上表示m的点一定在表示n的点的左边C、一个有理数在数轴上表示的点离原点越远，这个有理数就越大D、既没有最小的正数，也没有最大的负数.8. 说出下面数轴上A、B、C、D、O、M各点表示什么数？将3， ，1.5，6， ，2.25， ，5，1各数用数轴上的点表示出来9. 下列图形是数轴吗？为什么？ABCD EFGH【能力提升训练】一、选择题1如果收入100元记作+100，那么支出150元记作（ ）A+150元 B-150元 C+50元 D-50元2.大于2.6而又不大于3的整数有（）A、7个B、6个C、5个D、4个、比-1大1的数是 （ ）A、-2 B、-1 C、0 D、1下列说法正确的是 （ ）A整数包括正整数和负整数 B.分数包括正分数、负分数和零C. 零是整数,但不是正数,也不是负数 D.有理数不是正数就是负数如图，根据有理数在数轴上的位置，下列关系正确的是（ ）有理数在数轴上的位置如图所示，下列各式正确的是（ ）a0bA B C D二、填空题、请你写出一个比零小的数： .、在数轴上，4与6之间的距离是_.质检部门检查商店出售的袋装白糖，白糖加袋按规定重，一袋白糖重，就记作，如果一袋白糖重，应记作 1某人的身份证号码此人的出生年月日为 .三、解答题1.(1)如果把向北的方向规定为正，那么走3.5千米，走-1.2千米，走0千米的意义各是什么？(2)一天中午12时的气温是20，下午2时的气温比中午上升了4，晚上8时的气温比中午12时下降了5，下午2时的气温是多少？晚上8时的气温是多少？2.数学兴趣小组测量校园周长，测得的数据是2503m，2498m，2502m，2497m（1）求这4次测量的平均值（2）以“平均值”为基准，用正、负数表示出每一次测量的数值与平均值的差。（3）请你想一想你还有什么更好的求上述四个数的平均值的方法。把你的想能与我们分享吗？七年级第二周学法指导第二章有理数2.12.3学法指导（二）7绝对值在数轴上表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值；因此，任何一个数的绝对值都是非负数；关于这一点同学们要牢记在心，以后有关非负数的问题中就有一类是与绝对值有关的；另一方面，由于绝对值总是同距离联系在一起，这就为以后用“数形结合思想”解决与绝对值有关的问题提供了思路。一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；即：；由此可见，绝对值问题今后还会同分类讨论问题联系在一起。 两个正数，绝对值大的正数大；两个负数，绝对值大的负数反而小8相反数 符号不同、绝对值相同的两个数互为相反数有的书上也把相反数定义为“只有符号不同的两个数”特别地，“0的相反数还是0”；并且“任何一个数都有相反数”如果我们用符号来表示相反数的话，就有“对于两个数、，如果有a+b=0,则称a与b互为相反数”【重难点分析】理解绝对值和相反数的意义，会求一个数的绝对值和相反数，会比较两个数的绝对值的大小；会用绝对值比较两个负数的大小（难点）；经历将实际问题数学化的过程，感受数学与生活的关系（难点）例化简下列各数前面的多重符号（1）-（+7）；（2）+（-5）；（3）-（-3.2）；（4）-+（-2）；（5）-（-3）分析：对于多重符号的化简可根据相反数的意义进行，如-(-3)表示-3的相反数的相反数，因-3的相反数是3，所以-(-3)=-3.也可以根据数前面的“-”号的个数来判定：若“-”号个数为奇数，结果为负；若“-”号个数为偶数，结果为正解：（1）-(+7)=-7； （2）+(-5)=-5；（3）-(-3.2)=3.2； （4）-+(-2)=2；（5）-(-3)=-3例填空题（1）+5的符号是 ，绝对值是 ；（2）绝对值是4的数有 个，它们是 ；（3）符号是“-”，绝对值是0.5的数是 ；（4） 的绝对值是0；（5） 的绝对值等于它本身；（6）若|a|=-a，则a为 ；（7）若|-x|=4，则x= ；（8）若|x|=0.6且x0，则x= ；（9）绝对值小于3的整数有 ；（10）若|x-1|+|y+2|=0，则x= ，y= 分析：（1）绝对值等于同一正数的有理数有两个，它们互为相反数，如-3与3的绝对值都是3（2）若|a|=a，即此数的绝对值等于它本身，这样的数包括正数和0；若|a|=-a，即此数的绝对值是它的相反数，这样的数包括负数和0（3）一个数a的绝对值|a|0，这是绝对值的一个重要性质，因为|x-1|0,|y+2|0，又|x-1|+|y+2|=0，所以|x-1|=0，|y+2|=0，即x=1，y=-2.解：（1）+，5； （2）2，4和-4； （3）-0.5； （4）0 （5）非负数； （6）非正数； （7）4； （8）-0.6 （9）1、2，0 （10）1，-2说明：（1）4和-4可以合并记为4，同样有0.23，等；（2）要熟记：互为相反数的两个数的绝对值相等,即|a|=|-a|；任何一个有理数的绝对值是非负数，即|a|0例比较下列各对数的大小（1）-5和-6 （2）-与-3.14 （3）|-|与0 （4）-（-）与-|-|分析：比较两个负数大小时，先要求出它们的绝对值，通过对求得的两个绝对值的比较，来判定原来两数的大小；比较带有多重符号或绝对值号的两数时，先要分别计算或化简，然后再比较解：（1）|-5|=5，|-6|=6，又50（4）-（-）=- -|-|=- 又|-|= |-|= -|-|注意：比较的结果应体现原数的形式【本周反馈】1.请利用数轴回答下列问题（1）在数轴上，到原点的距离为5的点有个，它们表示的数是（2）在数轴上，从表示2的点出发，先向右移动3个单位长度，再向左移动6个单位长度，最后的终点表示的数是（3）在数轴上，点M表示数2，那么与点M相距4个单位的点表示的数是.下表为某煤站一周进出煤的记录（运进为正）：日期周一周二周三周四周五进出（吨）1120308025哪天下班后，煤站储煤量最少？哪天最多？. 填空：（1）-3的符号是_, 绝对值是_;（2）符号是“+”号，绝对值是7的数是_;（3）10.5的符号是_, 绝对值是_;（4）绝对值是5.1，符号是“-”号的数是_. 根据绝对值与相反数的意义填空：2.3= ， ，6= ；-5= ，10.5= ，2.3= ；-5的相反数是 ，-10.5的相反数是 ，的相反数是 ；0= ，0的相反数是 . 正式足球比赛时所用足球的质量有严格的规定，下表是6个足球的质量检测结果（用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数）.请指出哪个足球质量最好,为什么？第1个第2个第3个第4个第5个第6个-25-10+20+30+15-40. 比较下列各组数的大小:-12.3与-12； 与 ;-7与7； -8与-8； 0与 ; -0.5与 ;与; -(-2.75)与-(-2.67). 一小球在数轴上来回滚动，如果向右滚动1个单位长度，我们就用1表示。现小球从表示2的点处开始滚动，滚动过程记录如下：1.5，3，7，3，4.5。问小球最终停在何处？小球共滚动了多少个单位长度？【能力提升训练】一、选择题如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有（ ）AD点 BA点CA点和D点DB点和C点若，则的值是（ ）A1 B1 C9 D9 二、填空题3.比较大小： - -+4已知和|互为相反数,那么= 5. 数轴上，若点A和点B分别表示互为相反数的两个数，并且这两点的距离是3，则这两点所表6一个数的相反数是 ，则这个数是 7的相反数是_,的倒数是_8一个数的绝对值是，则这个数是_9比较大小: ; .20.根据指令()机器人在数轴上能完成以下动作，(+,a)表示向右移a个单位，(-,a)表示向左移a个单位，现在机器人在-5处，接到指令(+,7)机器人应到_处，请你接着给它一个指令_,使其移到-2处.三、解答题10. 若|x|= 2 |y|=9，且xy，求x和y的值.11. 求下列各式中的x的值（1）x|-3=0 (2)2|x|+3=612. 由小到大排列的一组有理数x1,x2,x3,x4,x5,其中每个数都小于1，请用“”将下列各数按大小顺序连接起来：1，x1,