珠海市金海岸中学2012.doc

珠海市金海岸中学20122013学年度第一学期高三12月月考数学试题第卷(选择题满分50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数()A2i B2i C12i D12i2设全集U是实数集R，Mx|x24，Nx|10的解集是实数集R，命题乙：0a1，则命题甲是命题乙成立的()A充分不必要条件 B充要条件 C必要不充分条件 D既非充分又非必要条件5从某小学中随机抽取100名学生，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图2)由图中数据可知，身高在120,130内的学生人数为()图2A20 B25 C30 D356如果logxlogy0，那么()Ayx1 Bxy1 C1xy D1yx7如图3，程序框图(算法流程图)的输出结果是()图3A3 B4 C5 D88曲线y2x2在点P(1,2)处的切线方程是()A4xy20 B4xy20 C4xy20 D4xy209已知不等式组表示的平面区域的面积为4，点P(x，y)在所给的平面区域内，则z2xy的最大值为()A2 B4 C6 D810对于任意实数x，符号x表示x的整数部分，即x是不超过x的最大整数，例如22；2.12；2.23，这个函数x叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用，那么log21log22log23log24log264 的值为()A21 B76 C264 D642第卷(非选择题满分100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分(一)必做题(1113题)11已知某几何体的三视图如图4，则该几何体的表面积和体积分别为_和_图412观察以下等式：可以推测132333n3_(用含有n的式子表示，其中n为自然数)13设F1、F2分别是椭圆1的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为(6,4)，则|PM|PF1|的最大值为_ (二)选做题：(1415题，考生只能从中选一题)14(坐标系与参数方程)在平面直角坐标系xOy中，过椭圆(为参数)的右焦点，且与直线(t为参数)平行的直线的普通方程为_图515(几何证明选讲)如图5，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EFDB，垂足为F，若AB6，AE1，则DFDB_.三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16(本小题满分12分)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列(1)若b，a3，求c的值；(2)设tsinAsinC，求t的最大值17(本小题满分13分)在“家电下乡”活动中，某品牌家电厂家从某地购买该品牌家电的用户中随机抽取20名用户进行满意度调查设满意度最低为0，最高为10，抽查结果统计如下：满意度分组0,2)2,4)4,6)6,8)8,10用户数12458(1)完成下列频率分布直方图：(2)估计这20名用户满意度的中位数(写出计算过程)；(3)设第四组(即满意度在区间6,8)内)的5名用户的满意度数据分别为6.5,7,7.5,7.5,7.9，现从中任取两名不同用户的满意度数据x，y，求|xy|0)与(1)中点P的轨迹交于M，N两点，求BMN的最大面积及此时的直线l的方程1C解析：12i.2C解析：依题意，Mx|x2，UMx|2x2，UMNx|1x2，故选C.3C解析：ab(2x，1)，2ab(4x,4)，ab与2ab平行，故4(2x)(4x)0，即x4.4C解析：ax22ax10的解集是实数集R，则若a0，则10恒成立；若a0，则故0a1.由，得0a1，因此命题甲命题乙，而命题乙命题甲，故选C.5C解析：由频率分布直方图，知：a0.03，身高在120,130内的学生人数为1000.031030，故选C6D解析：logxlogy0，即logxlogylog1，logx为减函数，1yx，故选D.7B解析：x1248y12348.A解析：曲线y2x2过点P(1,2)，y4x在点x1处的斜率为4，y2x2在点P(1,2)处的切线方程为y24(x1)，即4xy20.9C解析：由平面区域的面积为4，可知a2，直线之间的交点为(0,0)，(2,2)，(2，2)，将(2,2)代入z2xy，得z的最大值为6，故选C.10C解析：log21log22log26401224384165326264.1140416解析：由三视图可知，几何体是底部是底面对角线长为2 的正方形，高为4的长方体，上部为球，球的直径等于正方形的边长设正方形的边长为a，则2a2(2 )2，即a2，长方体的表面积和体积分别为S122242440，V122416；球的表面积和体积分别为S24124，V213.故几何体的表面积为SS1S2404，体积为VV1V216.12.1315解析：|PF1|PF2|10，|PF1|10|PF2|，|PM|PF1|10|PM| PF2|.点M在椭圆外，连接MF2并延长交椭圆于点P，此时|PM|PF2|取最大值|MF2|，故|PM|PF1|的最大值为10|MF2|1015.14x2y40解析：椭圆的普通方程为1，右焦点为(4,0)，直线的普通方程为2yx2，斜率为，故所求直线方程为y(x4)，即x2y40.155解析：AB6，AE1，EB5，OE2.连接AD，则AEDDEB，DE.又DFEDEB，即DFDBDE25.16解：(1)A，B，C成等差数列，2BAC.ABC，B.b，a3，b2a2c22accosB，c23c40.c4或c1(舍去)(2)AC，tsinAsinCsinAsinsinAsin2Asin.0A，2A.当2A，即A时，t有最大值为.17解：(1)频率分布直方图如图D58.图D58(2)各组频率依次为：0.05,0.10,0.20,0.25,0.40，0.050.100.200.350.50，中位数在区间6,8)内，设为x，则有002520.0520.1020.125(x6)0.5，解得x7.2，即中位数为7.2.(3)基本事件共有10个，即(6.5,7)，(6.5,7.5)，(6.5,7.5)，(6.5,7.9)，(7,7.5)，(7,7.5)，(7,7.9)，(7.5,7.5)，(7.5,7.9)，(7.5,7.9)其中满足|xy|1的有7个除(6.5,7.5)，(6.5,7.5)，(6.5,7.9)外，|xy|AB|，点P的轨迹是以A，B为焦点，长轴长2