平面向量.doc

2006学年高三数学训练题(由课本例、习题选编或改编)（三） 平 面 向 量 番禺区教育局教研室 严运华 A 组（1）如果，是两个单位向量，则下列结论中正确的是 （ ）(A) (B) (C) (D) （2）在四边形中，若，则四边形的形状一定是 ( )(A) 平行四边形 (B) 菱形 (C) 矩形 (D) 正方形（3）若平行四边形的3个顶点分别是（4，2），（5，7），（3，4），则第4个顶点的坐标不可能是（ ）(A)（12，5） (B)（-2，9） (C) （3，7） (D) （-4，-1）（4）已知正方形的边长为1， 则等于 ( ) (A) 0 (B) 3 (C) (D)（5）已知，且向量，不共线，若向量与向量互相垂直，则实数 的值为 （6）在平行四边形ABCD中，O为AC与BD的交点，点M在BD上，则向量用，表示为 ；用，表示为 （7）在长江南岸渡口处，江水以12.5km/h的速度向东流，渡船的速度为25 km/h渡船要垂直地渡过长江，则航向为 （8）三个力，的大小相等，且它们的合力为0，则力与的夹角为 （9）用向量方法证明：三角形的中位线定理（10）已知平面内三点、三点在一条直线上，且，求实数，的值B 组（11）已知点、不在同一条直线上，点为该平面上一点，且，则 ( )(A) 点P在线段AB上 (B) 点P在线段AB的反向延长线上(C) 点P在线段AB的延长线上 (D) 点P不在直线AB上（12）已知D、E、F分别是三角形ABC的边长的边BC、CA、AB的中点，且，则，中正确的等式的个数为 ( )（A）1 （B）2 （C）3 （D）4（13）已知向量，则向量在方向上的投影为 （14）已知，点M关于点A的对称点为S，点S关于点B的对称点为N，则向量用、表示为 （15）已知向量，若向量与的夹角为直角，则实数的值为 ；若向量与的夹角为钝角，则实数的取值范围为 （16）已知，点为坐标原点，点是直线上一点，求的最小值及取得最小值时的值（17）如图，点、是线段的三等分点，求证： （1）一般地，如果点，是的等分点，请写出一个结论，使（1）为所写结论的一个特例并证明你写的结论（18）已知等边三角形的边长为2，的半径为1，为的任意一条直径，（）判断的值是否会随点的变化而变化，请说明理由；（）求的最大值参考答案或提示：（三）平 面 向 量A组（1）D （2）A （3）C （4）D （5） （6）； （7）北偏西300 （8） （9）略 （10）或略解或提示：（1） 由单位向量的定义即得，故选（D）（2） 由于，即，线段与线段平行且相等，为平行四边形，选（A）（3） 估算：画草图知符合条件的点有三个，这三个点构成的三角形三边的中点分别为已知的三点由于符合条件的三点分别位于第一象限、第二象限和第三象限，则排除（B）、（D），而符合条件的点第一象限只有一个点，且位于点（5，7）的右侧，则该点的横坐标要大于5，排除（A），选（C）（4） 由于，选（D）（5） 向量与向量互相垂直，则（(,而, ,（6） ，而，； （7） 如图，渡船速度，水流速度，船实际垂直过江的速度，依题意，由于为平行四边形，则，又，在直角三角形中，=，航向为北偏西（8） 过点作向量、，使之分别与力，相等，由于，的合力为，则以、为邻边的平行四边形的对角线与的长度相等，又由于力，的大小相等，则三角形和三角形均为正三角形，即任意两个力的夹角均为（9） 解：由于，而，则，且，即三角形的中位线平行于第三边且等于第三边长的一半（10）由于O、A、B三点在一条直线上，则，而， ，又，联立方程组解得或B组（11）B （12）C （13） （14）2 （15）或2； （16） （17）答案不唯一，如或 （18）（）（）略解或提示：（11）由于，即，则点P在线段AB的反向延长线上，选（B）（12），又，即是错误的；由于，即是正确的；同理，而，则，,即是正确的；同理，；即是正确的选（C）（13）设与的夹角为，则向量在方向上的投影为（14）由于为中点，为中点，两式相减得，2也可直接根据中位线定理2（15）若与的夹角为直角，则，即,或2；若向量与的夹角为钝角，则，且与不共线，则，且，解得或（16）由于点是直线上一点，设点C，,，时，的最小值为；而时，（17）解