（福建专用）高考数学总复习 第二章第4课时 函数的奇偶性与周期性课时闯关（含解析）.doc

（福建专用）2013年高考数学总复习 第二章第4课时 函数的奇偶性与周期性课时闯关（含解析）一、选择题1.定义在r上的偶函数f(x)的部分图象如图所示，则在(2,0)上，下列函数中与f(x)的单调性不同的是()ayx21by|x|1cydy解析：选c.利用偶函数的对称性知f(x)在(2,0)上为减函数又y在(2,0)上为减函数，y在(2,0)上为增函数yx21在(2,0)上为减函数；y|x|1在(2,0)上为减函数；故选c.2函数f(x)在其定义域内是()a是增函数又是偶函数b是增函数又是奇函数c是减函数又是偶函数d是减函数又是奇函数解析：选b.因为f(x)f(x)，故f(x)是奇函数；又f(x)，可见f(x)是增函数，所以应选b.3(2012福州调研)函数f(x)ax3bsinx1(xr)，若f(c)2，则f(c)的值为()a3 b0c1 d2解析：选b.令g(x)ax3bsinx，显然g(x)为奇函数，则f(x)g(x)1，f(c)2g(c)1，g(c)1，f(c)g(c)1g(c)10.4定义在r上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2(，0(x1x2)，有0，则当nn*时，有()af(n)f(n1)f(n1)bf(n1)f(n)f(n1)cf(n1)f(n)f(n1)df(n1)f(n1)nn1，所以f(n1)f(n)f(n1)即f(n1)f(n)f(n1)5已知函数f(x)为(，)上的奇函数，且f(x)的图象关于x1对称，当x0,1时，f(x)2x1，则f(2012)f(2013)的值为()a2 b1c0 d1解析：选d.由f(x)为奇函数得f(0)0，f(x)f(x)又f(x)关于x1对称，有f(x)f(x2)，所以f(x2)f(x)，f(x4)f(x2)f(x)，所以f(x)的周期为4.又f(1)2111，f(0)2010，所以f(2012)f(2013)f(0) f(1)1，故选d.二、填空题6设函数f(x)为奇函数，则a_.解析：法一：f(1)f(1)，易得a1.验证符合题意法二：f(x)xa1.由该函数为奇函数得a10，解得a1.法三：f(x)f(x)，即，即，a1.答案：17已知yf(x)是定义在r上的奇函数若当x0时，f(x)x22x，则在r上f(x)的表达式为_解析：x0时，x0，所以f(x)f(x)x22x.r上f(x)x(|x|2)或答案：f(x)x(|x|2)或8(2012厦门调研)已知偶函数f(x)在区间0，)上单调增加，则满足f(2x1)f的x的取值范围是_解析：由题意可知|2x1|，即(2x1)22，解得x.答案：三、解答题9已知函数f(x)sinx5x，x(1,1)如果f(1a)f(1a2)0，求a的取值范围解：因为f(x)sin(x)5(x)f(x)，所以f(x)为奇函数，又因为y1sinx和y25x在(1,1)上都是增函数所以f(x) 在(1,1)上也是增函数因为f(1a)f(1a2)0，即f(1a)f(1a2)f(a21)所以解得1a.所以a的取值范围是(1，)10已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围解：(1)设x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上单调递增，结合f(x)的图象(图略)知所以1a3，故实数a的取值范围是(1,3一、选择题1(2012三明质检)若函数f(x)为奇函数，且在(0，)内是增函数，又f(2)0，则2或2x0；x2或0x2时，f(x)0.0，即0，可知2x0或0x0)上是增函数，且函数yf(xa)是偶函数，当x1a，|x1a|f(2ax2)bf(2ax1)f(2ax2)cf(2ax1)f(x2)，即f(2ax1)f(2ax2)二、填空题3定义在r上的函数f(x)满足f(x)则f(2012)_.解析：当x0时f(x)f(x1)f(x2)，函数代换的f(x1)f(x)f(x1)，两式相加得f(x3)f(x)f(x6)f(x3)f(x)t6，f(2012)f(33562)f(2)f(1)f(0)f(0)f(1)f(0)f(1)21122.答案：4若函数y3x2ln，x的最大值与最小值分别为m、m，则mm_.解析：由f(x)x2lnx2ln(1x)ln(1x)知f(x)在上是增函数又函数f(x)x2ln是奇函数，函数y3x2lnx是增函数，故mm6.答案：6三、解答题5已知函数f(x)x2(x0)(1)判断f(x)的奇偶性，并说明理由；(2)若f(1)2，试判断f(x)在2，)上的单调性(3)若函数f(x)在x2，)上是增函数，求a的取值范围解：(1)当a0时，f(x)x2，f(x)f(x)，函数是偶函数当a0时，f(x)x2(x0，常数ar)，取x1，得f(1)f(1)20；f(1)f(1)2a0，f(1)f(1)，f(1)f(1)函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数(2)若f(1)2，即1a2，解得a1，这时f(x)x2.任取x1，x22，)，且x1x2，则f(x1)f(x2)(x1x2)(x1x2)(x1x2).由于x12，x22，且x1x2，x1x20，x1x2，所以f(x1)f(x2)，故f(x)在2，)上是单调递增函数(3)法一：任取x1，x22，)，且x1x2，f(x1)f(x2)(x1x2)0，a16，a16.法二：依题意f (x)2x0在2，)恒成立即2x3a0在2，)恒成立所以只要(2x3a)min16a0，解得a16，所以a的取值范围为(，166(2012福州调研)已知二次函数f(x)ax2bx1和函数g(x).(1)若函数f(x)为偶函数，试判断函数g(x)的奇偶性；(2)若方程g(x)x有两个不相等的实数根，当a0时，判断函数f(x)在(1,1)上的单调性；(3)当f2a时，问是否存在x的值，使满足1a1，且a0的任意实数a，不等式f(x)4恒成立？并说明理由解：(1)若函数f(x)为偶函数，则f(x)f(x)b0，则g(x)，定义域为x0，且g(x)g(x)，所以函数g(x)的奇函数(2)由g(x)x，整理得a2x2bx10，因为b24a2011或1.又因为f(x)的对称轴为x，所以当1时，函数f(x)在(1,