高等数学目标练习册（上）及答案.doc

第一章、函数与极限一、选择题（1）-（ ）A B C D （2）的水平渐近线为-（ ） A B C D （3）-（ ）A B C D 不存在（4）当是关于的-（ ） A 低阶无穷小 B 等价无穷小 C 同阶但非等价无穷小 D 高阶无穷小（5）-（ ）A B C D （6） 当， 是关于的-（ ）A. 低阶无穷小 B. 等价无穷小 C. 同阶但非等价无穷小 D. 高阶无穷小（7）当，是关于的- （ ）A. 低阶无穷小 B. 等价无穷小 C. 同阶但非等价无穷小 D. 高阶无穷小（8）当时，趋于无穷大的速度最快的是-（ ）A B C D （9） -（ ）(A) (B) (C) (D) (10) 当，是关于的 -（ ）(A) 低阶无穷小 (B) 等价无穷小 (C) 同阶但非等价无穷小 (D) 高阶无穷小（11） -（ ）(A) (B) (C) (D) (12）设，则是的 -（ ）(A) 可去间断点 (B) 跳跃间断点 (C) 第二类间断点 (D) 连续点(13)当时,下列函数中哪个是无穷小量-（ ）A B. C. D. （14） 设,则是的-( )A.可去间断点 B.跳跃间断点 C.第二类间断点 D.连续点（15）当时,下列函数中哪个是无穷大量-（ ）A B. C. D. （16）设,则是的-( )A. 跳跃间断点 B. 可去间断点 C.第二类间断点 D.连续点（17）关于极限，如下选项正确的是-（ ）(A) 极限为 (B) 极限为(C) 极限不存在 (D) 极限不存在或极限为（18）函数的水平渐近线及竖直渐近线为-（ ） (A) 及 (B) 及 (C) 及 (D) 无竖直渐近线（19）等于 （ ）（A）e (B) 1 (C) (D) 0（20）当时，与比较是 （ ）（A）等价的无穷小 （B）高价的无穷小（C）低价的无穷小 （D）非等价的同阶无穷小二、计算题12. 求 第二章、导数与微分一、选择题（1）设，则-（ ） A B C D （2）曲线与的交点为，则该曲线在点处的切线方程为（ ）A B C D （3）设，且，则-（ ）A B C D （4）在处的导数为-（ ）A -1 B 0 C 1 D 不存在（5）设，则-（ ） A B C D （6）设可导,则-（ ）A. B. C. D. （7）设可导,且，则-( ）A. B. C. D. （8）函数的导数为-（ ）(A)不存在 (B) (C) (D) (9)设，其中在处连续，则（ ）（A） (B) 0 (C) (D) 二、计算题1设是由方程所确定的隐函数，求2设，求3. 设，求4. 设，求.5.设，求.6.若，求 7.若，求 8.设所确定的隐函数,求9.设所确定的隐函数,求10. 求由方程，确定的函数的导数.11.求由方程所确定的函数的系数第三章、中值定理与导数应用一、选择题（1）方程在-1，1内-（ ）A 有唯一实根 B 至多有一实根 C至少有一实根 D 恰有两个实根（2）在区间上满足拉格朗日中值定理条件的函数是-（ ）A B C D （3）设点（1，-2）为曲线的拐点，则 （ ）（A） （B）（C） （D）（4）当时，则下列命题中正确的是（ ）A罗尔定理 B. 拉格郎日定理 C. 柯西定理 D. 零点定理（5）曲线在拐点处的曲率是（ ）A2 B. C0 D （6）当时，则在区间内曲线段的图形（ ）（A）沿轴正向下降且凸的 （B）沿轴正向下降且凹的 (C) 沿轴正向上升且凸的 （D）沿轴正向上升且凹的（7）函数 y=在区间（ ）A.(-1,0)单调增 B.(0,1)单调增 C.(1,+)单调增 D.(-,-1)单调减（8）方程 sinx=x在-,上（ ）A.无实根 B.有且只有一个实根 C.有两个实根 D.有两个以上的实根二、计算题1 2. 3 4. 设 (1) 求; (2)求;(3)求证: 在上单调递减. 三、证明题1. 求证：时，2. 求证 : ， （） 3. 求证：当时， 4. 请问方程有几个根？5当时，试证明： 6. 证明：当时，7.证明:当 8. 当时，试证明：9要造一圆柱形油罐体积为问底半径和高等于多少时，才能使表面积最小？10在教室的墙壁上挂着一块黑板，它的上、下边缘分别在学生的水平视线上方米和米，若已知，问学生距离墙壁多远时看黑板的视角最大？11在椭圆内嵌入一内接矩形，使其边长平行于椭圆的轴，而面积最大12越野跑在湖滨举行，场地情况如图所示：出发点在陆地A处，终点在湖心岛B处，A、B南北相距，东西相距，湖岸位于A点南侧，是一条东西点间的笔直长堤，比赛中运动员可自行选择路线，但必须先从A点出发跑步到达长堤，在从长堤处下水游泳到达终点B，已知运动员甲跑步速度为，游泳速度为。问他应该在长堤何处下水才能使比赛用时最少？13要在城市A（0，1）与城市B（1，-1）之间铺设一条铁路（如图所示），经地层的地质勘测后，分析测得每公里的铺设成本，在的区域是，在的区域是，铺设路线经过两区域交界处的位置为M（,0）其中.（1） 用表示铺设铁路的总成本R当总成本R最低时，求之比14到了繁殖季节，大马哈鱼要逆流向上到江河上游去产卵，而且在此过程中它要始终保持最小的能量消耗。生物学家研究发现，大马哈鱼以速度逆流游了时间后，消耗的能量E与成正比。现假设水流速度是4km/h，大马哈鱼的游程为200km，要使能量E消耗最少，大马哈鱼应保持怎样的速度前进呢？（）15作半径为的球的外切正圆锥，问此圆锥的高为何值时，其体积最小？16一半椭球形水池深为米，池口是半径为米的圆，若以每秒米3的速度向池内注水，求当液面高度达到米时液面上升的速率（单位：米 / 秒）。17在我国西部某一地区，有四个农庄，恰好座落在边长为的正方形顶点上，为发展经济，政府决定建立一个使得任何两个农庄都有通道的道路网。道路网有一条中心道及四条支道，设计要求，设中心道长为，问为多少时，道路网总长度最短？ 第四章、不定积分一、选择题：（1）-（ ） A B C D （2）-（ ） A B C D （3）下列等式不成立的是-（ ）A B C D （4）-（ ） A B C D （5）令，则可能化为-（ ）A B C D （6）若则下列等式中错误的是-（ ）A B. C. D （7）若-（ ）A B. C D （8）若g(x)的一个原函数的为G(x),则（ ）A. G()+C B. 2G()+C C. G()+C D. G()+C （9）下列等式中正确的是 （ ）（A） （B）（C） （D）（10） （ ）（A） （B）（C） （D）（11）若，则 （ ）（A） （B） （C） （D）（12）若，则下列错误的结论是-（ ） (A) (B) (C) (D) （13）-（ ）A. B. C. D.（14） -（ ）(A) (B) (C) (D) （15）-（ ）A B C D（16）设的某一原函数为,则 -（ ）(A) (B) (C) (D) 二、计算题1. 2. 3 4 5 6. 7 8. 9.求不定积分10 1112设为的原函数，当时，且，求13设，求（1） （2）第五章、定积分一、选择题（1）下列等式不成立的是-（ ）A B C D （2）令，则可能化为-（ ）A B C D （3）-（ ）A B C D （4）设为上的连续奇函数，则-( ) A 0 B C D （5）以下各积分中，不属于反常积分的是-（ ） A B C D （6）若收敛，则必有-（ ）A B C D （7）下列反常积分中收敛的是 -（ ）A B C D（8）=（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4（9）下列反常积分中收敛的是（ ） A. B. C. D. （10）定积分的值为 （ ）（A）0 （B） （C） （D）（11）下列广义积分中收敛的是 （ ）（A） （B） （C） （D）（12）定积分的值为 （ ）（A） （B）0 （C） （D）（13）下列广义积分中发散的是 （ ）（A） （B） （C） （D）（14）定积分-（ ） (A) (B) (C) (D) （15） （ ） A-1 B. 0 C1 D不存在 （16） -（ ）(A) (B) (C) (D) （17） 若收敛，则必有-（ ）A B C D （18） -（ ）(A) (B) (C) (D) （19）下列广义积分收敛的是-（ ）(A) (B) (C) (D) 二、计算题1. 2. 3 45. 6. 7是定义于上连续函数，设，求.8 9. .10. 11.12 1314 15.16 17设，求 : (1) ；(2) .18设且，求19设,求20设，求21设, 求（1）；（2）.22已知，求(1) (2)23已知：, 求24设，求 25求26若是由所确定的隐函数，求，。27若求28若，求29设于连续，且满足，求（1） （2）30设于连续，且满足，求三、证明题1已知为连续函数，求证：若非增，则非减。2证明不等式：(x0) 第六章、定积分的应用一、选择题：（1）设连续，曲线与轴围成三块面积，其中在轴的下方，在轴的上方，若，则（ ）A B C D （2）绕轴旋转一周所生成的旋转体体积可表示成( )A. B. C. D.（3）由及所围图形的面积为 （ ）（A） （B） （C） （D）（4）圆：绕轴一周所生成的旋转体体积为- （ ）(A) (B) (C) (D) 二、计算题1求抛物线及其在点处的法线所围成的图形面积2求与所围成的面积之和.3求抛物线及其在点处的切线所围图形的面积4求曲线与另一条曲线所围平面区域的面积 5记抛物线与直线所围成的平面区域为，（1）求的面积； （2）求绕轴旋转一周所形成的旋转体体积。6求所围成的图形的面积。7记曲线与直线所围的平面区域为D试求：（1）D的面积; （2）D绕轴旋转一周所生成的旋转体体积。8过点O（0，0）作抛物线的切线，该切线与抛物线及轴所围成的平面区域记为D，求D绕轴旋转而成的旋转体的体积。9记与所围成的平面区域为，（1）求的面积；（2）求绕轴旋转一周所形成的旋转体体积。10求由曲线与所围成图形的面积11记与所围成的平面区域为，（1）求的面积；（2）求绕轴旋转一周所形成的旋转体体积。12设定义在上，为上任一点，问为何值时，图中阴影阴影面积最小？并求出最小面积。第一章、函数与极限答案一、选择题答案CADC BCCD DCDB CBBA DCDA二、计算题答案1解（一）：原式= =解（二）：原式= =2解：原式第二章、导数与微分答案一、选择题答案CCCD CCCC C二、计算题1解：两边分别对求导得：当时，2解：，故3解：，有 4解: ， 5.解: ， 即 得 6解： ， -7解：， 8解：方程两端同时对求导 9解：方程两端同时对求导 10解：， 11解：方程两边分别对求导，得 即 第三章、中值定理与导数应用答案一、 选择题答案BDAD CBCB二、计算题答案1解：原式2.解：原式 =3原式= =4.证明：（1） （2）（3）令 ， 故 于是 于上单调减少三、证明题答案1. 求证：时，解：令 则而故当时即同理可证当时即2. 求证 : ， 证明：设 则 ， 故原不等式成立3. 求证：当时， 证明：设， 而 ，知于单调减-故有，即，原命题得证。4. 请问方程有几个根？解：设，令，得是唯一驻点而，得是唯一最小点，此时，若，则，故方程只有唯一零根5当时，试证明： 证明：令，则 （当时） 故在上单调增加。又， 当时， 即，亦即 ，故 当时，6. 证明：当时，证明： 令，单调减函数， 当时，7.证明:当 证明:令，当时,有，故 原式得证. 8. 当时，试证明：证明：令，则，即 当时，所以，当时，。9解：由已知条件，知，表面积：在时，仅有，, 所以10在教室的墙壁上挂着一块黑板，它的上、下边缘分别在学生的水平视线上方米和米，若已知，问学生距离墙壁多远时看黑板的视角最大？ A B a b P H解：设-令 得 -,且该唯一驻点是的极大点故时，最大，注意到，因此也取到最大11解：设为矩形边之半长，则矩形面积为，为椭圆上的点., 则令 故为内接矩形的最大值，此时矩形的边长分别为12 A 北 B解：以长堤为轴建立直角坐标系，A、B的坐标分别为，。设甲在轴上处下水，为使耗时最少，运动员在陆地上和水中的运动路线都应取直线，则总耗时）,则令 ，得 , 解之得 （2） 17yA O M N x B解：（1） （2） 由 即, 于是13解：由题意，令, ，而 令 得 ,故大马哈鱼以的速度前进，消耗能量最少.14解：-令得 (舍去),故当时体积最小. 15解： , 则 （米/秒）16 A B O1 O2 D C解：设中心道为则道路总长度, 解得-注意到,故即为所求第四章、不定积分答案一、选择题答案BDCD AACC BBDA BDDB二、计算题答案1.解：原式 2.解：原式3解：原式= =4解：=5解：=6.解：原式=+=+=+C=+C7解：原式= =8.解：原式=9解：原式 10解：原式11解:原式 故 原式12解: = ， 故13解：（1） ，=（2）=第五章、定积分答案一、选择题答案CAAD DCDB BACB AACC ADD二、计算题答案1.解：原式2.解：原式=123解：原式=4原式=5.解：原式- 6.解：原式7解：8解：=9.解：原式= =10.解： 原式-11.=-=12解：原式=13解：原式= （） =14解：原式15. 解：原式=16解：令:， -则因此：17解：（1），（2） =2=18解：令:， 所以， 19解：=20解：21解：（1） 由于函数在 上是奇函数， 故 （2）， 故-22解：(1) =2=2(2) =-=-arctanx=1-23解：原式 又 ，故原式24解：=2 25解： 而 ，故 26解： 两边分别对求导得 ， 又 ， 故 27解：令则故有 = ，解之得： 28解：令，则 故有 即 ，29解：由于连续，知可导，于是也可导，即- - 由，知-故30解：由于连续，知可导，于是也可导则有-，即 -又，-故-，-三、证明题答案1证明： ， ，则 由非增， 得，故 非减，证毕。 2证明：设f(x)= f(0)=0 (1),，0);在0,+单调减少，0)f(x)在0,+单调减少，f(x)0) (2)由（1）（2）式知f(x)0 即第六章、定积分的应用答案一、选择题答案CCAD二、计算题答案1解： 法线方程为 - 2解：由定积分的几何意义即知：圆形面积3解： 故点处的切线方程分别为： 两切线的交点坐标为 o A B4解：联立方程组，求得两曲线交点横坐标故两曲线所围平面区域的面积 5解：（1）， （2）6解：S=48令x=cost，0，则S8=8=7解：（1） - （2） 8解：设切点坐标为，则即 ，解之得：，故切线方程为=9解：（1）（2）10解：=411解：（1）联立方程组，得交点（2）12解：令，则或，令当时，有极小值，当时，有极大值.当时，有极小值，面积最小，为1/4面积单位高等数学（A1）期末模拟试卷（一）题号一二三四五六总 分12345得分一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）（1）-（ ）A B C D （2）的水平渐近线为-（ A ） A B C D （3）设，则-（ C ） A B C D （4）在区间上满足拉格朗日中值定理条件的函数是-（ D ） A B C D （5）若在处可导，且，则函数在处（ B ） A 取得极小值 B 取得极大值 C 无极值 D 不一定有极值（6）函数在处可导是其在处可微的-（ C ） A 充分非必要条件 B 必要非充分条件 C 充要条件 D 既非充分也非必要条件（7）-（ B ） A B C D （8）若收敛，则必有-（ C ）A B C D （9）下列积分值不为零的是-（ C ）A B C D （10）设连续，曲线与轴围成三块面积，其中在轴的方，在轴的上方，若，则（ C ）A B C D 二、计算题（本大题共5小题，每题6分，共30分）1解：原式2求在点处的曲率。解：3设是由方程所确定的隐函数，求解：4解：=5解：= 三、（本题8分）在曲线上某点处作一切线，使之与曲线以及轴所围图形的面积为，试求：（1）切点的坐标及过切点的切线方程；（2）由上述所围平面图形绕轴旋转一周所生成的旋转体体积。解：设切点坐标为，则切线方程为令得：由故切线方程为 四、（本题8分）求证：当时，解：令 则而故当时即五、（本题6分）设，求解：=2六、应用题（本题8）小王晚上看书，书放在一张半径为1米的圆桌边缘，一只灯泡悬吊在圆桌的正上方。已知桌上任一点受到的照度与光线入射角的余弦成正比（光线入射角与桌面垂直线之间的夹角），而与光源的距离平方成反比。小王在桌边看书欲想得到最亮的照度，灯泡应挂在桌面上方多高？解：设h为灯泡到桌面的垂直距离，圆桌边缘受到的照度为A，光线的入射角为.则 ，令 得 .高等数学（A1）期末模拟试卷（二）题号一二三四五六总 分12345得分一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）（1）-（ D ）A B C D 不存在（2）当是关于的-（ C ） A 低阶无穷小 B 等价无穷小 C 同阶但非等价无穷小 D 高阶无穷小（3）曲线与直线的交点为，则曲线在点处的切线方程为（ C ） A B C D （4）当趋于无穷大速度最快的是-（ B ） A B C D （5）设，且，则-（ A ） A B C D （6）下列等式不成立的是-（ C ）A B C D （7）-（ B ） A B C D （8）若在连续，则该函数在一定满足-（ D ）A 罗尔定理 B 拉格朗日中值定理 C 泰勒中值定理 D 介值定理（9）-（ C ）A B C D （10）令，则可能化为-（ A ）A B C D 二、计算题（本大题共5小题，每题6分，共30分）1原式=2求曲线的拐点。解： 易知 是拐点3设，求解： 故4解：5解：=三、（本题8分）记抛物线与直线所围成的平面区域为，（1）求的面积；（2）求绕轴旋转一周所形成的旋转体体积。解：四、（本题8分）试确定方程的实根个数。解：令=则的根为 ，而 易知 只有唯一的实根，即只有唯一实根.五、（本题6分）求证：若是以为周期的连续函数，则积分与无关。解: = =故 =六、应用题（本题8）到了繁殖季节，大马哈鱼要逆流向上到江河上游去产卵，而且在此过程中它要始终保持最小的能量消耗生物学家研究发现，大马哈鱼以速度逆流游了时间后，消耗的能量E与成正比现假设水流速度是4km/h，大马哈鱼的游程为200km，要使能量E消耗最少，大马哈鱼应保持怎样的速度前进呢？解：， ,令 得 .高等数学（B1）期末模拟试卷（一）题号一二三四五六总 分1234得分一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）（1）函数的定义域为-（ A ）A B C D （2）下列函数中，当时，与无穷小