福建省各地市高考数学 最新联考试题分类汇编（8） 立体几何.doc

1 福建省各地市福建省各地市 20132013 年高考数学年高考数学 最新联考试题分类汇编 最新联考试题分类汇编 8 8 立体立体 几何几何 一 选择题一 选择题 5 福建省厦门市福建省厦门市 20132013 年年 3 3 月高三质量检查文月高三质量检查文 设nm 是两条不同的直线 是两个 不同的平面 给出下列条件 能得到m 的是 a m b m c mn n d mn n 答案 d 6 福建省莆田市 福建省莆田市 20132013 年年 3 3 月高三教学质量检查文 月高三教学质量检查文 若 某几何体的正视图 侧视图 俯视图完全相同 则该几 何体的正视图不可能的是 2 福建省漳州市福建省漳州市 20132013 年年 3 3 月高三质量检查理月高三质量检查理 一个几何体的三视图如图 则该几何体的 表面积是 a 28 b 27 c 24 d 21 答案 c 4 福建省漳州市福建省漳州市 20132013 年年 3 3 月高三质量检查文月高三质量检查文 一个空间几 何体的主视图和左视图都是矩形 俯视图是一个的圆 尺寸如图 那么这个几何体的全面积为 1 1 1 1 1 1 侧视图正视图 俯视图 第 2 题图 2 2 侧 侧 侧 侧 侧 侧侧 侧 侧 ab o d a c b p q a b 3 2 2 c d 2 5 3 答案 c 二 填空题二 填空题 1313 福建省厦门市福建省厦门市 20132013 年年 3 3 月高三质量检查理月高三质量检查理 一个几何体的三视图如图所示 其中正视 图是等边三角形 俯视图是半圆 现有一只蚂蚁从点 a 出发沿该几何体的侧 面环绕一周回到 a 点 则蚂蚁所经过路程的最小值为 答案 26 或2 23 三 解答题三 解答题 17 福建省厦门市福建省厦门市 20132013 年年 3 3 月高三质量检查理月高三质量检查理 本小题满分 13 分 如图 pa qc 都与正方形 abcd 所在平面垂直 ab pa 2qc 2 ac bd o 求证 op 平面 qbd 求二面角 p bq d 平面角的余弦值 过点 c 与平面 pbq 平行的平面交 pd 于点 e 求 pe ed 的值 17 本题主要考查空间直线与平面垂直的判断 线面平行及二面角的判断及计算 空间 向量应用的基本方法 考查空间想象 计算 推理论证等能力 满分 13 分 3 bp 2 0 2 bq 0 2 1 设平面 pbq 的法向量 zyxn 220 20 n bpxz n bqyz 得 zy zx 2 不妨设1 y 2 1 2 n 6 分 由 知平面 bdq 的法向量 2 1 1 op 7 分 cosop n 2 146 66 3 op n opn 二面角 p bq d 平面角的余弦值为 6 6 9 分 设peed 1 0 2 2pdpeeded 1 0 2 2 1 ed 22 2 11 cecdde 11 分 ce 平面 pbq ce 与平面 pbq 的法向量 2 1 2 n垂直 4 2424 40 111 n ce 12 分 2 1 1 2 pe ed 13 分 方法二 方法二 在平面 pad 中 分别过 d 点 p 点作直线 pa ad 的平行线相交于点 m 连结 mc 交直线 dq 与点 n 在平面 pqd 中过点 n 作直 线 ne pq 交 pq 于点 e 11 分 由题可知 cn pb ne pq cn ne n 平面 cne 平面 pbq ce 平面 pbq 12 分 cq 1 md pa 2 1 2 qn nd ne pq 1 2 pe ed 13 分 19 福建省厦门市福建省厦门市 20132013 年年 3 3 月高月高三质量检查文三质量检查文 本小题满分 12 分 如图 在三棱锥pabc 中 pa 底面abc d e分别是线段 bc pd的中点 若2apabac 2 3bc 求三棱锥pabc 的体积 若点f在线段ab上 且 1 4 afab 证明 直线ef 平面pac 5 19 本题主要考查直线与平面的位置关系 棱锥体积计算 考查空间想象能力 推理论证 能力及运算求解能力 考查化归与转化思想 数形结合思想 满分 12 分 解 在abc 中 2abac 2 3bc 点d是线段bc的中点 ad bc 1ad abc s 1 2 3 13 2 3 分 pa 底面abc 112 3 32 333 p abcabc vspa 6 分 法一 取 cd 的中点 h 连接 fh eh e 为线段 pd 的中点 pdc 中 eh pc eh 平面pac pc 平面pac eh 平面pac 8 分 1 4 afab abc 中 fh ac fh 平面pac ac 平面pac fh 平面pac 10 分 fh eh h 平面 ehf 平面pac 11 分 f 平面 ehf ef 平面pac 12 分 法二 分别取 ad ab 的中点 m n 连结 em mf dn 点e m 是分别是线段pd ad 的中点 em pa em 平面pac pa 平面pac em 平面pac 8 分 1 2 anab 1 4 afab 点 f 是线段 an 的中点 在adn 中 af fn am md mf dn 在abc 中 an nb cd db dn ac mf ac mf 平面pac ac 平面pac mf 平面pac 10 分 em mf m 平面 emf 平面pac 11 分 6 ef 平面 emf ef 平面pac 12 分 18 福建省漳州市福建省漳州市 20132013 年年 3 3 月高三质量检查理月高三质量检查理 本题满分 13 分 如图 在梯形abcd中 ab cd ad dc cb 1 abc 60o 四边形acfe为矩形 平面acfe 平面abcd cf 1 求证 bc 平面acfe 若点m在线段ef上移动 试问是否存在点 使得平面m mab与 平面fcb所成的二面角为 45o 若存在 求出点的坐标 m 若不存在 说明理由 18 解 证明 在梯形abcd中 ab cd ad dc cb 1 abc 60o 2ab 222 2cos603acabbcac bc 3 分 222 abacbc acbc 又平面acfe 平面abcd ac是交线 平面abcd bc bc 平面acfe 5 分 于是 2 2 3 4 1 cos 2 a nm 化简得 此方程无实数解 12 分 2 2 3 0a 线段ef上不存在点m使得平面mab a b c d f e m 第 18 题图 7 19 解 1 将aed dcf 分别沿 de df 折起 使 a c 两点重合于点 a 2 分 faadeaad 又 afae