孝北小学数学课程标准学习纲要.docx

孝北小学数学课程标准学习纲要（理论部分）一课程标准的编写依据？答：依据是：基础教育课程改革纲要。二、为什么要学习课程标准？基础教育课程改革纲要标准提出的课程理念和目标对义务教育阶段的数学课程与教学具有指导作用，所规定的课程目标和内容标准是每一个学生在该阶段应当达到的基本要求。标准是教材编写、教学、评估和考试、命题的依据。三、数学课程标准的总体框架标准有以下五部分构成：第一部分：前言，介绍了数学课程改革的基本理念和标准的设计思路。第二部分：课程目标，分总体目标和学段目标两部分，分别阐述各教育阶段数学课程目标。课程目标分为四个方面：知识与技能；数学思考；解决问题；情感态度。学段的划分：13年级为第一学段；46年级为第二学段；79年级为第三学段，也即现在的初中阶段。第三部分：内容标准。分三个学段分别给出。各学段设置了“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用（课题学习）”四个学习领域。在内容标准中，每一个内容都提出了具体的目标和教学要求。第四部分：课程实施建议。分学段提出了教学建议、评价建议和教材编写建议。第五部分：课程资源的开发与利用。就课程资源的开发与利用提出了一些建议。四、标准的“基本理念”（六个基本理念）“基本理念”是标准的基石和框架。“基本理念”着眼于培养学生终生学习的愿望和能力。对标准内容的理解应该从标准的基本理念开始。1义务教育阶段的数学课程的价值取向 突出体现义务教育的普及性，基础性与发展性，使数学课程面向全体学生，实现人人学有价值的数学；人人都能获得必需的数学；不同的人在数学上得到不同的发展（1）“人人”即强调了义务教育阶段的数学课程应具有普及性、基础性，使每个儿童都能够学习。（2）“有价值的数学”意指：义务教育阶段向学生提供的数学，不仅是对学生进一步学习、对将来从事自己的事业、适应未来生活都有用的数学，而且这样的数学学习有助于学生自信心、责任感、合作意识、创新意识、求实态度和科学精神的培养。这样的数学学习能够极大地丰富学生的现实生活，让学生感受到数学学习的魅力。（3）“获得必需的数学”是指：“有价值”的数学同时应该是学生终生学习必备的基础，也应该是为每一个学生所掌握的数学它意味着标准中所规定的内容和教学要求应该是最基本的，是这个年龄段的学生在有限的时间里，在教师的引导和自身的努力下，人人都能获得成功体验的，能够掌握的数学。（4）所谓“不同的人在数学上得到不同的发展”，是指：数学课程应关注每一个学生学习上的差异，以及学习上的不同需求，要尽可能地为每一个学生提供不同的发展机会和可能。在数学课堂上，教师应创造一个有利于学生生动活泼、主动发展的数学学习环境，使具有特殊学习需要的个体能够通过数学的学习，获得最适合自身发展所必须的数学，促进学生的一般发展与个性发展。2重新认识数学的价值从数学作为一门学科知识来看：数学是工具人们生活劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据，进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象；数学是技术数学为其他科学提供了语言、思想、方法，是一切重大技术发展的基础。数学是思维的科学在提高人的推理能力、抽象能力、想象能力和创造能力等方面有着独特的作用；数学是人类的一种文化它的内容、方法和语言是现代文明的重要组成部分。数学是文化还体现在它是人类的一种精神一种理性探索的精神，这种精神对人类生活的影响是重大的。从数学的形成和发展过程来看：数学不仅是一门知识，更是人类探求世界、数学地组织世界的一项创造性的实践活动。因此，数学课程的内容不仅包括数学的结论，也应包括数学发现的活动过程，使学生有重复人类数学发现的活动过程的机会，通过己的发现去学习数学，获取知识，实现数学的再发现和再创造。让学生感受到数学与人、数学与现实生活之间的密切联系。3关注学生的数学学习（1）数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的（常常以一个现实生活中的实际问题，或是一个完整的数学问题的形式出现），要有利于学生主动进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动，要让学生经历数学知识的形成过程和应用过程。（2）数学学习应是生动活泼的、主动的和富有个性的活动过程，自主探究、动手实践、合作交流的是数学学习的重要方式，要让学生在数学学习中感受数学发现的乐趣，满足学生多样化的学习需求，使学习的主体能动性，自信心，创新意识都得到提升。例标准90页，“月历”问题：下表是某月的月历：4.改进数学课堂教学，建立新型的师生关系：（1）数学教学要从学生的生活经验和知识经验出发，选择与现实生活密切相关的、具有时代气息的、具有挑战性的数学问题。教学内容的呈现应采用丰富多彩、生动活泼的形式，以调动学生的学习兴趣和学习欲望。（2）数学教学过程是教师引导学生进行数学活动的过程，是师生共同“做数学”的活动过程，要改变教学重结论轻过程的思想。向学生提供充分从事数学活动的机会。数学活动过程也是课程内容的一部分。因此，数学教学中，应结合现实的、有意义的数学内容，给学生创造充分的从事数学活动的时间和空间，让学生在自主探索、动手实践，合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。数学活动是学生经历数学化过程的活动；数学活动是学生建构数学知识的活动（3）数学教学过程是师生交往、积极互动、共同发展的过程。数学教学中，学生是学习的主人，教师是学生学习的组织者、引导者、合作者，教师和学生是人格平等的主体。通过师生之间的交往，可以重建和谐的、平等的、民主的、互助的师生关系。对学生来说，交往意味着心态的开放、主体性的突现、个性的弘扬，创造性的解放。教师和学生就是通过师生之间的对话和交流来实现课堂中师生互动的。5建立新型的评价观：（1）评价的目的（功能）目的在于全面了解学生的学习历程，激励学生的学习和促进教师改进教学。帮助学生认识自我，建立自信。评价的功能更多地在于了解学生的纵向发展今天比昨天的进步、明天还需要发展的方向，而不是“横向比较”张三在李四的前面。（2）评价的目标和方法建立评价目标多元化、评价方法多样化的评价体系。值得注意的是：评价不等于考试，考试也不等于书面测试。标准中特别提倡为每一个学生建立“成长记录带”意在全方位地了解学生的数学学习状况。例如标准89页指出成长记录带应当改收录这样一些内容：自己特有的解题方法、印象最深的学习体验、最满意的作业、探究性活动的记录、单元知识总结、提出的有挑战性问题、最喜欢的一本书、自我评价与他人评价。（3）评价应重视学习的过程及情感与态度对数学学习的评价不仅要关注学生学习的结果，更要关注他们的学习过程；要关注数学学习的水平，更要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度。6.重视现代信息技术对数学教育的影响（1）首先要认识到：现代信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及学与教的方式产生了重大的影响。（2）在数学课程的设计与实施中，应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器、计算机对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力的工具、致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。例如：当学生运用统计知识解决实际问题时，可以让学生在电脑上画统计图，计算统计量：平均数、频数等，减少学生计算上的负担，有更多的时间探索问题本身。四、关于数学课程目标的学习总体目标标准将总体目标划分为四个方面：知识与技能、数学思考、解决问题、情感态度。把“数学思考、解决问题、情感态度”与“知识技能”并列地作为课程目标领域，并且对它们做了较为具体的说明，这是标准的一个“重要的特色”。 数学课程的目标不仅仅是让学生获得必要的数学知识和技能，它还包括学生在数学思维、解决问题、情感态度等方面的发展，四个方面是一个整体，任何一个方面都不容忽视。标准明确了义务教育阶段数学课程的总体目标：1获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。（知识技能四个基本要求：基本知识、基本活动经验、基本数学思想、基本应用技能）2初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识（数学思考、解决问题）3体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心。（4具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。（情感态度）具体阐述如下：知识与技能经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，掌握数与代数的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。（数与代数）经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。（空间与图形）经历提出问题、收集和处理数据、作出决策和预测的过程，掌握统计与概率的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。(统计与概率)数学思考经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。（数与代数）丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。（空间与图形）经历运用数据描述信息、作出推断的过程，发展统计观念。(统计与概率)经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。(综合与实践活动)解决问题初步学会从数学的角度提出问题、理解问题，并能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。初步形成评价与反思的意识。情感与态度能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。在数学学习活动中获得成功的体验。锻炼克服困难的意志，建立自信心。初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯。（一）关于知识技能的目标几点说明 （1）数学课程改革继承了我国数学教育重视双基的传统，仍然把基础知识和基本技能作为学生数学课程的首要目标，但随着社会的发展，特别是信息时代的到来，使基础知识和基本技能的内涵发生了变化，以往重视的如计算速度、运算技巧，复杂的代数式变形技巧、逻辑证明技巧，人为编造的综合题、应用题解题技巧虽然对培养思维能力有一定的作用，但在信息时代，学生需要学习的东西太多了，让学生把大量的时间用在意义不大的机械训练上，应该说是对学生精力的浪费（在国际比较中，我国学生的数学基础是最好的，但我国学生花在数学上的时间也是最多的）。因此，我们应该重新考虑哪些内容是必须的基础知识和基本技能，双基的确定应该以促进学生终身可持续发展为准则。例如：结合实际背景选择合适算法的能力，使用计算嚣处理数据的能力，读懂数据的能力，处理数据并根据数据结果作出推断的能力，对变化过程中，变量之间变化规律的与运用意识等等，都是一个公民应具备的基本数学素养，是必须掌握的基础知识和基本技能。知识和技能还包括基本的数学思想方法和必要的应用技能。 （2）标准的课程目标的一个明显的特点是，在知识与技能目标中首次出现了过程性目标。例如：“知识技能目标”的阐述中提出：经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程；经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程；经历提出问题、收集和处理数据、做出决策和预测的过程。“注重知识发生和发展过程，注重知识的形成过程（应用过程）”，在过去的教学实践中已经被许多老师所采纳，但对“过程”的定位主要服务于知识的学习，是为了帮助学生对相应的知识理解和掌握。这里的“过程”往往是由教师讲授的，学生只是听过程而不是自己经历这个过程。标准给过程赋予了更深刻的含义。明确了“过程”的定位：过程本身就是一个课程目标，在数学学习中必须让学生亲自去“经历”观察、实验、类比、归纳、猜想、验证等发现和获取知识的过程，体验自主探索、与同伴合作交流的学习乐趣。在这样的过程中，学生得到的不仅仅是知识，经历过程会带给学生探索的体验、创新的尝试、实践的机会和发现的能力。能够使学生逐步学会如何学习数学。例如：学习字母表示数。北师大教材用摆小木棒成正方形，通过求正方形的个数与小木棒的根数的关系得出代数式。但要寻找这个关系，就要经历用字母表示数，探索规律，列代数式这样一个由实际问题转化为数学问题的过程（数学化过程），这个过程中，学生还要经历观察，发现，归纳，经历与同学讨论交流等，学生不仅获得了解决总是的结果，也体验到了自主解决问题的种种乐趣。例：探索规律按如图方式，搭1个正方形需要4根小棒。搭2个正方形需要_根小棒，搭3个正方形需要_根小棒 （1）搭10个这样的正方形需要多少根小棒？ （2）搭100个这样的正方形呢？你是怎样得到的？（3）如果用x表示所搭正方形的个数，那么搭x个这样的正方形需要多少根小棒？ （4）你是怎样表示搭x个这样的正方形需要多少根小棒的？与同伴进行交流例如：“探索勾股定理”让学生经历了观察几个特殊情形的图形，从中发现规律，经过与同伴伴交流讨论，做出猜想，再运用计算的方法进行验证。到了第二节课教师又引导学生将四个全等的直角三角形拼图，从中发现证明勾股定理的方法。（3）标准强调：重要的数学知识还包括学生在学习活动中所获得的数学事实、数学活动经验。这说明数学知识不仅仅是原来意义上的数学概念、定理、法则、公式等客观的数学知识，对于学生来说数学知识还包括他个人的数学活动经验，这些主观性知识是因人而异的。比如学生在学习勾股定理的发现和证明的过程中，50个人可能有50种思考，每个人在活动中都获得了属于自己的数学经验，个体获得的经验有些是错误的，但可以在以后的学习中逐步改正。例如：有趣的七巧板教学案例。这节课本来的目的只是让学生在自己所拼的图形中找出平行的线段、垂直的线段、锐角、钝角。但在课最后让学生总结时，学生说出了一些老师也感到意外的发现：“用七巧板拼出的图形形状变了，周长变了，但面积不变”；“所拼的图形中所有的角都是45度角的倍数”；“完全相同的两个三角形能拼成一个平行四边形”； 有一个学生对自已的评价是“良”，老师问他为什么不给自己评优，他说：“因为我感觉七巧板里还蕴含着更多的数学知识，而我们懂得的知识不多，还不能发现”。还有一个学生问：“为什么七巧板的两个大三角形和两个小三角形都是一样形状的？为什么不切成别的图形？” （二）关于数学思考的目标“数学思考”是一种新的提法，意思与原大纲的数学思维、数学观念相近。标准所提出的“数学思考”的含义是指学生在面临各种问题情境（特别是非数学问题）时，能够从数学的角度去思考问题，能够发现其中所存在的数学现象并运用数学知识与方法去解决问题。数学思考的目标：经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维。丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。经历运用数据描述信息、作出推断的过程，发展统计观念。经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点。（三）关于解决问题“解决问题”主要是强调发展学生的数学应用意识，以及分析和解决实际问题的能力。特别是通过问题解决等实践活动，培养学生的自主、探究、合作的学习方式。“解决问题”绝对不同于“解习题”，这里的“问题”也不限于纯粹的数学问题。在“解决问题”的教学中，无论是什么类型的问题，其核心都是需要学生通过“观察、思考、猜想、推理、交流等富有思维成分的活动才能够解决的。解决问题的目标：1使学生能够从数学的角度提出、理解问题，并能综合运用所学知识和技能解决问题，发展应用意识。2使学生形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神。3在解决问题的过程中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果。4通过解决问题，逐步形成评价与反思的意识。关于解决问题教学的策略：（1）由于不同的学生在认知方法上存在着差异，对具体问题的认识和解决方法也不同，所以要鼓励学生从不同角度和不同途径来思考和解决问题。（2）在解决问题时，尽可能安排学生以小组合作的形式进行，一方面培养学生学会与人合作交流，另一方面，通过同学之间的讨论可以得到启发，使学生有意识地寻求解决问题策略的多样化和最优化。（3）解决问题的策略对于学生来说，是非常重要的，而对结果的及时反思也很关键的。在学生的学习过程中，要经常给学生提出这样的问题：你是怎能么想的，刚才你是怎么做的？如果会怎么样？出现什么错误了？你将怎么办？你认为哪种方法更好？用这些问题来引起学生注意，使学生逐步养成评价的意识和反思的习惯。标准提倡：在数学教学活动中应该让学生经历“问题情境建立模型求解解释与应用”的基本过程”。这也是“解决问题”教学的一个基本模式。例如：“调查本校学生课外活动的情况”。在这个问题的解决过程中，有很多东西让学生思考，学生可以学到许多有价值的数学，获得多方面能力的发展。（1）调查什么？如项目、内容、指标（2）如何调查？如，怎样收集数据，怎样选取样本？合理性。（3）调查来的数据如何处理？（4）对这些数学能做出哪些判断？（5）对学校开展课外活动提出自己的意见和倡导。（四）关于情感与态度情感与态度的目标：能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。在数学学习活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。形成实事求是的态度以及进行置疑和独立思考的习惯在数学教学中，“情感与态度”的发展主要强调两个方面：1学生对数学的认识。标准指出：使学生“初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性”。学生只有真正地认识了数学，了解数学的价值，才会喜欢数学，才能知道应该怎样去学数学，才能在数学方面获得发展。（1）从知识方面，要让学生认识到数学与日常生活和现实世界之间的联系。通过实例可以让学生感受到数学就在自己身边，就存在于周围世界。许多知识都可以通过现实背景导入，让学生经历在背景中探索和发现知识的过程。（2）从学习方法上，要让学生初步认识数学结论的获得、数学问题解决，是一个观察、实验、归纳、猜想、验证、推理等探索过程。（数学的思维特点）例如：空间观念的形成过程中，观察、实验、猜想起到了非常重要的作用。如生活中的轴对称性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质的发现。（3）从数学的特点上，要让学生初步认识到数学的概念和结论是明确的，结论的推导过程是严密的，各部分内容的是有机联系的。（严谨性和确定性）2学生对数学学习的情感体验。学生的情感发展贯穿于数学学习的全过程。它主要包括兴趣与动机、自信与意志、态度与习惯等几个方面。（1）能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲；教学中，应从生活中选择学生感兴趣的素材，创造多种形式的数学活动，动手实践的机会，如收集资料、社会调查、制作模型等等，激发他们的学习兴趣和求知欲。（2）在数学学习中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心。例如：有些学生在调查表上写：教师说失败是成功之母，但我认为，数学学习是失败、失败、再失败，直到彻底失败。自信心和意志力的培养是连在一起的。例如：大家可能都见过小孩子为了让父母给买玩具，那种不达目的绝不罢休的“意志”。为什么会这样呢？因为首先有能够吸引孩子的玩具，第二是父母一般不轻意答应给孩子买。 数学教学中可以借鉴这种方式，教学中：第一步：要有一个吸引学生的问题；第二步：要设计一些障碍，有挑战性；第三步：要给孩子一个机会，克服困难的活动思考、讨论、查资料，即有一个艰难的探索过程。第四步：让他能够成功，有成功的体验，或者有部分成功，还有一点要继续探索。又如：有些老师喜欢每天在黑板上留一个思考题，如果这个题，学生做几天都解不出来，那么以后黑板上的思考题他看也不看。（3）形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯在教学中，要鼓励学生主动地思考并积极参与讨论，大胆发表自己的观念，尊重与理解他人的见解，能从交流中获益；使学生逐步养成尊重客观事实，正确对待错误，对所研究的问题提出新的观点和解决方法。教师在课堂上组织讨论时，常可以问：“你同意这种说法吗”？“还有什么不同意见吗？”“你为什么认为这是错误的呢？”而不是急于肯定或否定学生的回答。 （五）四个方面的目标的相互关系标准对知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度这四方面目标的相互关系作了特别说明：首先，“四个方面的目标是一个密切联系的有机体，对人的发展具有十分重要的作用”。这就是说，在课堂教学中，所确定的教学目标，应当将四个方面同时考虑，而不是仅仅关注其中的某一个或几个方面。其次，“它们是在丰富多彩的数学活动中实现的。其中，数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习，同时，知识与技能的学习必须以有利于其他目标的实现为前提”（见标准第7页）。这里包含两层意思：一是，“数学思考、解决问题、情感态度”目标的实现，是通过数学知识的学习来完成的，不需要为此设置专门的课程；二是，学习什么样的知识技能，应当首先考虑到是否有利于其他三方面目标的实现。例如，单纯从知识技能的角度来看，似乎学生“能够熟练地做复杂的代数运算总比不能够熟练地做要好”；“能够证明较难的几何证明题要比不能够证明要好”但是，当我们从整体上考虑学生的发展，即四个方面的目标协调发展时，答案也许就不那么简单了。首先，这些知识和技能是全体学生都必须的吗？其次，这些技能的获得，要花费大量的时间和精力，这有利于学生对数学学习产生积极的情感吗？五、标准关于数学学习内容的几个核心概念标准在总体目标的“数学思考”领域中，强调要建立学生的数感、符号感、空间观念、统计观念、推理能力，这些对义务教育阶段的学生来说是必须具备数学素养。（一）什么是数感？数感是一种主动地、自觉地或自动地理解数和运用数的态度与意识。数感是人的一种基本的数学素养。它是建立明确的数概念和有效地进行计算等数学活动的基础，是将数学与现实问题建立联系的桥梁。标准对数感的表现描述为如下几方面：（1）理解数的意义；（即能将这些数概念与它们所表示的实际含义建立起联系）（2）能用多种方法来表示数；（3）能在具体的情境中把握数的相对大小关系；（4）能用数来表达和交流信息；（5）能为解决问题而选择适当的算法；（6）能估计运算的结果，并对结果的合理性做出解释。例：用科学记数法描述一些较大或较小的数。近似数和有效数的运用，让学生知识哪些量是精确的哪些数是近似的等。估算、估测得到重视：北师大七年级教材： 先估计语文课本中某一页的字数，再根据你的估计，1万字占多少页？100万字的书大约有多厚？如何培养数感？在数概念教学中重视数感的培养。让学生在认识数的过程中，更多地接触和经历有关的情境和实例，更具体、更深刻地把握数概念。例如，“一百万有多大”让学生做如下的活动：估测自已的步长，你的1 万步大约在多长，100万步呢？在数的运算中加强数感的培养。培养学生结合具体的问题选择算法，加强学生对运算实际意义的理解、对运算结果的估计和对运算结果的合理性做判断等。把数感的培养与数量关系的理解和运用结合起来，与符号感的培养和初步建立数学模型等结合起来。提供有利于培养学生数感的情境、有利于发展学生数感的评价方式（二）什么是符号感？符号是数学的语言，是人们进行表示、计算、推理、交流和解决问题的工具。义务教育阶段培养学生的符号感就是指：学生对符号的意义理解和对符号运用的能力。符号感主要包括以下几方面：（1）能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；（将问题进行一般化的过程）（2）理解符号所代表的数量关系和变化规律；（如能看懂关系式、表格、函数图象所表示的意义）（3）会进行符号间的转换；（主要指表示变量之间关系的表格法、关系式法、图象和语言表示之间的转换）（4）能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。（比如将一个实际问题表示为一个一元二次方程，然后根据方程的特点选择用公式法去求解。把实际问题转化为数学问题的过程就是数学化的过程）如何培养学生的符号感？（1）在实际问题情境中帮助学生理解符号以及表达式、关系式的意义，在实际问题的解决中发展学生的符号感。在教材编写与教学中，对符号演算的处理应尽量避免让学生机械地练习和记忆，而应增加实际背景、探索过程，几何解释等。例如：用火柴棍摆正方形当需要摆100个正方形时，求所需要的火柴棍，就必需得找规律： 4+3（x-1），x+x+(x+1),1+3x,4x-(x-1)又如：在日历中33的方框中9个数的和与方框中间的数有什么关系？这个关系在任何一个这样的方框中都成立吗？找规律:这两个例子都是从具体中抽象出一般的数量关系和变化规律，并用符号来表示，是将具体问题一般化的过程。在数学学习中，要让学生经历这个过程。（2）加强符号运算的训练，但运算的量和繁难程度要适当。学生的符号感的发展不是一朝一夕就可以完成的，而应贯穿于数学学习的全过程，伴随着学生数学思维的提高逐步发展。（三）空间观念空间观念包括哪些方面？（1）能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化（原大纲没有，立体图形与平面图形的关系和相互转换）（2）能根据条件做出立体模型或画出图形；（3）能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；（4）能描述实物或几何图形的运动和变化；（图形的变换，原大纲没有）（5）能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观进行思考。（图形与坐标，原大纲没有）空间观念的培养内容上：增加反映空间观念的内容，选择与空间观念密切相关的题材，如：立体图形的认识，视图、投影，旋转变换、坐标变换等；教学上：联系身边的实物，从学生经验出发，引导学生观察、操作、想像、描述、直观推理，让在自主探索与合作交流的学习氛围中，逐步感知空间与图形的现实意义，发展空间观念。（四）什么是统计观念？在现实生活中，特别是信息社会，人们常常要面对大量的信息和数据，并根据这些不确定的信息和数据作出合理的判断和决策。而统计就是通过对数据的收集、整理和分析，为人们更好地制定提供依据和建议。培养学生的统计观念就是要培养学生具有从纷繁复杂的情况中，收集、处理信息，并作出恰当的选择与判断的能力。标准指出义务教育阶段学生的统计观念包括：（1）能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；（2）能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程做出合理的决策，认识到统计对决策的作用；（3）能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑。统计观念的培养（1）标准第一次将统计观念作为一个重要的课程目标提出来，指导统计知识与代数几何并列作为义务教育的一项重要内容。并从小学开始低年级就开始渗透。（2）要使学生逐步建立统计观念，最有方法是让学生亲身投入到统计活动中的全过程中：提出问题，收集数据，整理数据，分析数据，作出判断，进行交流，评价与改进等。（3）培养学生从统计的角度思考问题，重要的途径就是要在课程和教学中展示统计在现实生活中的广泛应用，使学生在解决实际问题的过程中，体会统计对决策的作用。例：电视台需要调查本市某节目的收视率。可以让学生考虑：每个看电视的人都要被问到吗？对一所大学的调查结果能否作为该节目的收视率？，你认为对不同社区、年龄层次、文化背景的人所调查的结果会一样吗？例：统计某商店一个月内几种商品的销售情况，对这个商店的进货提出你的建议。（五）推理能力数学对发展推理能力的作用是人们所深信不疑的。但是长期以来，数学教学注重采用“形式化”的方式发展学生的演绎推理能力，而忽视了合情推理能力的培养。（所谓合情推理就是根据已有的知识和经验，在某种情境和过程中，推出可能性结论的推理。归纳推理、类比推理和统计推理是合情推理的三种重要形式）。学生探索知识、获得数学结论往往发端于对事物的观察、比较、归纳、类比即通过合情推理提出猜想，然后再通过演绎推理证明。因此标准对合情推理给予了特别的重视。标准所指的推理能力包括：（1）能通过观察、实验、归纳、类比等获得猜想（合情推理），并进一步寻求证据给出证明或举出反例（逻辑推理）；（2）能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；（3）在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。推理能力的培养：(a)把推理能力的培养有机地融合在数学教学过程中，即教学中给学生提供探索交流的空间，组织、引导学生“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程”(b)把推理能力的培养落实在数学的各部分内容领域之中。推理能力并非只是几何教学的任务，代数、统计等内容都为发展学生的推理能力提供了丰富的素材。所以，数学教学必须改变培养推理能力的“载体”单一化。如：|-3|=-（-3）=3 的计算过程，实际上是应用求一个数的绝对值的法则进行演绎推理的过程。如同底数幂的乘法的运算法则的推导，就是进行归纳推理（合情推理）过程。（c）通过学生熟悉的生活发展学生的推理能力。充分利用生活中的实例作为发展推理能力的素材。让学生感到在日常生活中经常需要作出判断和推理。（六）应用意识标准关于数学“应用意识”是指：（1）通过解决问题要让学生认识到现实生活蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用；（2）学生面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；（3）面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。应用意识的培养（1）注重数学知识的来龙去脉从生活实际引入新知识，并让学生经历发现问题、从数学角度分析问题并探索解决的途径、验证并应用所得结论的全过程。（2）鼓励学生从数学的角度描述客观事物，寻找其中与数学有关的因素。（3）搜集数学应用的事例，加深对数学应用的理解和体会（教师既可以自己搜集也可以鼓励学生搜集）。(4)为学生运用所学知识解决实际问题创造条件和机会。老师应努力发掘有价值的专题活动、实习作业，让学生中现实中解决方案。六、关于学习内容向学生提供有价值的数学学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动与义务教育阶段数学教学大纲（试用修订版）相比，标准在课程内容上的变化主要体现在以下几各方面： 1内容结构 标准通盘设计义务教育阶段的数学课程，将九年划分为三个学段： 13年级、46年级、79年级，明确了学生在相应学段应该达到的数学学习目标，而对内容呈现的顺序不作限定，为教材的多样化和教师创造性地教学留下了较大的空间。 标准将“统计与概率”、“实践与综合应用”作为与“数与代数”、“空间与图形”并列的两大学习领域，并在三个学段都提出了具体要求，是本次课程的一大变化。有利于学生对数学形成更为全面的认识。2. 课程内容的变化加强的内容：注重使学生经历从实际背景中抽象出“数学模型”、经历探索数量关系和变化规律的过程，重视发展学生的数感和符号感；重视口算，加强估算，提倡算法多样化，强调用计算器来进行复杂的运算并探索规律；重视引导学生运用所学知识和技能解决现实问题。从第一学段起，逐步丰富学生对现实空间的认识，注重引导学生从多种角度认识图形的形状、大小、变换和位置关系，加强平面图形与立体图形的联系，发展学生的空间观念；重视通过观察、操作、推理、交流等活动，发展学生有条理的思考；注重引导学生体会证明的必要性、了解证明的基本过程和基本方法。三个学段都安排了统计与概率的内容；强调使学生经历统计的全过程，认识统计的作用；重视引导学生根据数据作出推断和预测，并进行交流；注重学生对“可能性”的感受和认识。 加强“实践与综合应用”（课题学习）。标准在第一学段设立了“实践活动”、第二学段设立了“综合应用”、第三学段设立了“课题学习”，便于教师结合不同学段学生的生活经验和知识背景，引导学生以自主探索与合作交流的方式，理解数学，发展解决问题的策略，体会数学与现实生活的联系。 重视新技术的应用。标准在第二学段起明确要求所有学生应学会使用计算器处理复杂数据，并利用计算器探索规律，解决更为广泛的现实问题。同时，标准鼓励有条件的地区应引导学生使用包括计算机在内的现代教育技术学习和探索数学。削弱的内容： 降低运算的复杂性、技巧性和熟练程度。控制整数四则混合运算的步骤，小学阶段不要求学习小数、分数的四则混合运算，初中有理数的混合运算不超过三步，降低了代数式恒等变形的难度，例如，多项式相乘仅指一次式，二次根式的运算不要求分母有理化；因式分解只要求提公因式法和公式法等。 不独立设置“应用题”单元，突出数学与现实的联系。方程的学习始终是与解决实际问题联系在一起的。 删除无理方程、可化为一元二次方程的分式方程和二元二次方程组、三元一次方程组。减少公式，降低对记忆的要求；降低有关术语在文字表达上的要求。削弱了以演绎推理为主要证明形式的定理证明，减少了定理的数量用4条“基本事实”证明40条左右的结论（三角形、四边形的基本性质等），删去了大量繁难的几何证明题，淡化几何证明技巧，降低论证过程形式化的要求和证明难度。七、课程实施的建议（一）教学建议重视问题情景的创设引导独立思考和合作交流关注多样化的解决问题策略与方式应用的意识和能力始终与课程的进展相伴了解你的学生（二）评价建议1注重对过程的评价2恰当评价双基3重视评价发现问题和解决问题的能力4评价方式要多样化5评价结果的呈现要定性定量相结合标准强调对基础知识和基本技能的掌握情况的评价，应结合实际背景和解决问题的过程，更多地关注对知识本身意义的理解和在理解的基础上的应用。例如：对数与代数学习的评价，应主要考查学生对概念、法则、运算的理解与运用水平，不应单纯考查对知识的记忆，对于运算的评价不能过分要求运算技巧；对空间与图形学习的评价，应主要考查学生对基本几何事实的理解、空间观念的发展，以及合情推理的能力和初步演绎推理能力的获得；对证明部分的评价，应关注学生对证明意义的理解及证明的过程是否步步有据；对统计与概率学习的评价，重点应放在考查学生能否在具有现实背景的活动中，运用统计与概率的知识与技能，是否具有统计观念、随机思想。七、供讨论的问题。 （1）我国现行数学教学的优势和存在的主要问题各有哪些？（2）在教学中，对于基础知识与技能、搜集利用信息的能力、运用知识分析解决问题的能力、动手操作能力、自主与创造精神等课程目标，你最关注哪些？你认为这些目标在学生身上体现较好的有哪些？体现的较差的有哪些？（3）如何在教学中恰当地运用接受学习与探究学习两种不同的学习方式？课堂教学中如何处理好学生学习上的差异，减少两极分化的产生？（）如何处理好大班额下的自主、探究、合作学习，师生互动、生生互动？七、新课程倡导的学习方式自主、探究、合作学习本次课程改革的重点之一是如何促进学生学习方式的变革，学生学习方式的转变关系到我们的教育质量，关系到师生的校园生活质量。新课程之所以倡导的学习方式是自主学习、合作学习、探究学习，是因为教育必须着眼于学生潜能的唤醒、开掘与提升，促进学生的自主发展；必须着眼于学生的全面成长，促进学生认知、情感、态度与技能等方面的和谐发展；必须关注学生的生活世界和学生的独特需要，促进学生有特色的发展；必须关注学生的终身学习的愿望和能力的形成，促进学生的可持续发展。自主学习(意义学习)是相对于被动学习(机械学习、他主学习)而言的，是指教学条件下学生的高质量的学习。而合作学习是指教学条件下学习的组织形式而言的，相对的是“个体学习”与“竞争学习”。探究学习(发现学习)则是相对于接受学习而言的。（一）自主学习 根据国内外学者的研究成果，自主学习概括地说，就是“自我导向、自我激励、自我监控”的学习。具体地说，它具有以下几个方面的特征：学习者参与确定对自己有意义的学习目标，自己制定学习进度，参与设计评价指标；学习者积极发展各种思考策略和学习策略，在解决问题中学习；学习者在学习过程中有情感的投入，学习过程有内在动力的支持，能从学习中获得积极的情感体验；学习者在学习过程中对认知活动能够进行自我监控，并作出相应的调适。这里所说的自主学习是指教学条件下的学生的高品质的学习。所有的能有效地促进学生发展的学习，都一定是自主学习。大量的观察和研究充分证明：只有在如下情况下，学生的学习才会是真正有效的学习：感觉到别人在关心他们；对他们正在学习的内容很好奇；积极地参与到学习过程中；在任务完成后得到适当的反馈；看到了成功的机会；对正在学习的东西感兴趣并觉得富有挑战性；感觉到他们正在做有意义的事情。要促进学生的自主发展，就必须最大可能地创设让学生参与到自主学习中来的情境与氛围。（二）合作学习合作学习是指学生在小组或团队中为了完成共同的任务，有明确的责任分工的互助性学习，它有以下几个方面的要素：积极承担在完成共同任务中个人的责任；积极的相互支持、配合，特别是面对面的促进性的互动；期望所有学生能进行有效的沟通，建立并维护小组成员之间的相互信任，有效地解决组内冲突；对于各人完成的任务进行小组加工；对共同活动的成效进行评估，寻求提高其有效性的途径。合作动机和个人责任，是合作学习产生良好教学效果的关键。合作学习将个人之间的竞争转化为小组之间的竞争。如果学生长期处于个体的、竞争的学习状态之中，久而久之，学生就很可能变得冷漠、自私、狭隘和孤僻，而合作学习既有助于培养学生合作的精神、团队的意识和集体的观念，又有助于培养学生的竞争意识与竞争能力；合作学习还有助于因材施教，可以弥补一个教师难以面向有差异的众多学生教学的不足，从而真正实现使每个学生都得到发展的目标。 在合作学习中由于有学习者的积极参与，高密度的交互作用和积极的自我概念，使教学过程远远不只是一个认知的过程，同时还是一个交