3.不等式的解集

不等式的解集典型例题例题1 分别试写出一个不等式，使它的解集满足下列条件：（1）是不等式的一个解；（2）它的正整数解为1，2，3，4例题2 是不是不等式的解？是不是不等式的解？你能知道不等式的解集吗？例题3 当取下列数值时，哪些是不等式的解？哪些不是？，,例题4 试判断2，1，2，10，0，3是否是不等式的解？再找出这个不等式的另外两个小于2的解例题5求不等式的正整数解 例题6 方程的解有 个，不等式的解有 个，其中非负整数有 个.例题7 对于不等式，小东认为所有非正数（负数与零的统称）都是这个不等式的解，马上写下“该不等式的解集是”，你认为对吗？为什么？例题8 将下列不等式的解集在数轴上表示出来（1）；（2）；（3）的非负整数解例题9 将数轴上x的范围用不等式表示（1）（2）（3）例题10将下列不等式的解集在数轴上表示出来：（1）； （2）； （3）；（4）； （5）； （6）（）例题11 已知4是不等式的解集中的一个值，试求的取值范围参考答案例题1 分析 只要写出一个满足条件的不等式即可，事实上，满足这个条件的式子有无数个解答 （1） （2）例题2 解答 当时，是的解当时，不小于16，不是的解在的两边都减去2，得，再在两边都除以3，得是不等式的解集例题3 分析 利用定义，只要把每个值代入不等式加以验算，就可得出结论.解答 当时,而,所以是不等式的解.当时，而6（“”读作“不小于”），所以4不是不等式的解.类似地，我们可得：，都是不等式的解；，都不是不等式的解.例题4 分析 分别将题中所给的各数代入不等式的左边，求出对应值，然后比较左边的值是否大于5，根据上述情况，确定不小于2的解解答 （1）当时，不等式的左边右边，所以不是不等式的解；（2）当时，不等式的左边2135右边，故不是不等式的解；（3）当时，不等式的左边右边，故是不等式的解；（4）当时，不等式的左边右边，故不是不等式的解；（5）当时，不等式的左边右边，故是不等式的解；（6）当时，不等式的左边右边，故不是不等式的解：（7）当时，不等式的左边右边，故是不等式的解由上述可知，当时不等式的左边与右边相等，且负数和0都不是不等式的解，可推得不等式的解的值应大于1故不等式小于2的解应在1与2之间，如等，都是不等式小于2的解 例题5解答 由不等式的基本性质1，得，即是不等式的解集，因此不等式的正整数解为1，2，共两个说明 本例是求不等式的特殊解（正整数解），可先利用不等式的基本性质求出不等式的所有解（即不等式的解集），然后从所有解中筛选出特殊解例题6 解答 方程是一个一元一次方程，它只有一个解；而不等式有无数多个解，表示为，只要比3小的数都是它的解；比3小的非负整数有0，1，2三个.例题7 分析 显然，所有非正数都能使该不等式成立，但所有非正数不是这个不等式解的全部我们发现，还有0.1，0.2，0.3，0.11，0.12，0.3，都是这个不等式的解因此，小东写出的解集是错误的解答 不对因为还有满足的数是这个不等式的解，所以说这个不等式的解集应为例题8 分析 将不等式的解集在数轴上表示时，应注意：不等号的方向；不含某一数时用空心点表示，含某一数时用实心点表示本例中的（3）表示时是一些间断点，不连续解答 （1）（2）（3）例题9 分析 （1）中，包括这一点，解集在的正方向（2）中，不包括1这一点，解集在1的负方向；（3）包括2，不包括，解集在2和之间解答 （1）；（2）；（3）说明 解这类题时，先看实心点还是空心点，再看该点表示的数，最后看方向例题10解答 （1）如图1 （2）如图2 图1 图2（3）如图3 （4）如图4 图3 图4（5）如图5 （6）如图6 图5 图6说明 在数轴上表示不等式的解集时，要特别注意画线的方