（新课标）高考数学大一轮复习 解答题专题突破（六）概率与统计的综合问题课时作业 理.doc

课时作业(七十)高考解答题专题突破(六)概率与统计的综合问题1(2015潍坊模拟)某单位有车牌尾号分别为0,5,6的汽车各一辆，分别记为a，b，c.已知在非限行日，根据工作需要每辆车每天可能出车或不出车，a，b，c三辆车每天出车的概率依次为，且a，b，c三车出车相互独立；在限行日，不能出车该地区汽车限行规定如下：车牌尾号0和51和62和73和84和9限行日星期一星期二星期三星期四星期五(1)求该单位在星期四恰好出车两台的概率；(2)设x表示该单位在星期一与星期二两天的出车台数之和，求x的分布列及其数学期望解：(1)设a车在星期i出车的事件为ai，b车在星期i出车的事件为bi，c车在星期i出车的事件为ci.设该单位在星期四恰好出车两台的事件为d，所以p(d) p(a4b44)p(a44c4)p(4b4c4).(2)x的可能取值是0,1,2,3，p(x0)p(1)p(22)；p(x1)p(c1)p(22)p(1)p(a22)p(1)p(2b2)；p(x2)p(1)p(a2b2)p(c1)p(a22)p(c1)p(2b2)；p(x3)p(c1)p(a2b2).所以x的分布列为x0123p则e(x)0123.2(2015临沂一模)某工厂生产a，b两种元件，已知生产a元件的正品率为75%，生产b元件的正品率为80%，生产1个元件a，若是正品则盈利50元，若是次品则亏损10元；生产1个元件b，若是正品则盈利40元，若是次品则亏损5元(1)求生产5个元件a所得利润不少于140元的概率；(2)设x为生产1个元件a和1个元件b所得总利润，求x的分布列和数学期望解：(1)解法一：由题意知，生产5个元件a，若全为正品则所得利润为250元；若4个为正品，1个为次品，所得利润为45010190元；若3个为正品，2个为次品，所得利润为350210130元由此可知生产5个元件a，若5个全为正品或4个为正品时，所得利润不少于140元记“生产5个元件a所得利润不少于140元”为事件a，则p(a)c45.解法二：设生产的5个元件a中有正品n个，由题意得50n 10(5n)140，解得n，所以n4或n5.设“生产5个元件a所得利润不少于140元”为事件a，则 p(a)c45.(2)随机变量x的所有可能取值为90,45,30，15.且p(x90)；p(x45)；p(x30)；p(x15)，则随机变量x的分布列为x90453015p则e(x)904530(15)66.3(2015淄博模拟)中国男子篮球职业联赛总决赛采用七场四胜制(即先胜四场者获胜)进入总决赛的甲、乙两队中，若每一场比赛甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，假设每场比赛的结果互相独立现已赛完两场，乙队以20暂时领先(1)求甲队获得这次比赛胜利的概率；(2)设比赛结束时两队比赛的场数为随机变量x，求随机变量x的分布列和数学期望e(x)解：(1)设甲队获胜为事件a，则甲队获胜包括甲队以42获胜和甲队以43获胜两种情况设甲队以42获胜为事件a1，则p(a1)4；设甲队以43获胜为事件a2，则p(a2)c3，则p(a)p(a1)p(a2).(2)随机变量x可能的取值为4,5,6,7.p(x4)2；p(x5)c；p(x6)c24；p(x7)c3.则x的分布列为x4567pe(x)4567.4(2015济宁二模)袋子里有完全相同的3只红球和4只黑球，今从袋子里随机取球(1)若有放回地取3次，每次取一个球，求取出1个红球2个黑球的概率；(2)若无放回地取3次，每次取一个球，若取出每只红球得2分，取出每只黑球得1分，求得分的分布列和数学期望解：(1)从袋子里有放回地取3次球，相当于做了3次独立重复试验，每次试验取出红球的概率为，取出黑球的概率为，设事件a“取出1个红球，2个黑球”，则p(a)c23.(2)得分的取值有四个：3,4,5,6，p(3)，p(4)，p(5)，p(6).的分布列为3456p所以e()3456.5(2015德州模拟)某公司招聘工作人员，有甲、乙两组题目，现有a，b，c，d四人参加招聘，其中a，b两人独自参加甲组测试，c，d两人独自参加乙组测试；已知a，b两人各通过的概率均为，c，d两人各自通过的概率均为.(1)求参加甲组测试通过的人数多于参加乙组测试通过人数的概率；(2)记甲、乙两组测试通过的总人数为x，求x的分布列和数学期望解：(1)设甲组测试通过的人数多于乙组测试通过的人数为事件a，p(a)222.(2)x可取0,1,2,3,4.p(x0)22；p(x1)2222；p(x2)22224；p(x3)2222；p(x4)22.则x的分布列为x01234p期望e(x)01234.6(2015山师大附中模拟)某高校自主招生考试中，所有去面试的考生全部参加了“语言表达能力”和“竞争与团队意识”两个科目的测试，成绩分别为a，b，c，d，e五个等级，某考场考生的两科测试的成绩数据统计如图，其中“语言表达能力”成绩等级为b的考生有10人 (1)求该考场考生中“竞争与团队意识”科目成绩等级为a的人数；(2)已知等级a，b，c，d，e分别对应5分，4分，3分，2分，1分求该考场学生“语言表达能力”科目的平均分；求该考场共有10人得分大于7分，其中有2人10分，2人9分，6人8分，从这10人中随机抽取2人，求2人成绩之和的分布列和数学期望解：(1)因为“语言表达能力”科目中成绩为b的考生有10人，所以该考场有100.25040(人)，所以该考场中“竞争与团队意识”科目成绩等级为a的人数为40(10.3750.3750.1500.025)400.0753.(2)由题意可得“语言表达能力”科目中成绩等级为d的频率为10.3750.2500.2000.0750.100，该考场考生“语言表达能力”科目的平均分为1(400.200)2(400.100)3(400.375