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江苏省镇江市2017-2018学年高一上学期期末 数 学 试 题 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答卷规定的横线上）1已知集合， 则= . 2若函数最小正周期为，则= .3函数的定义域为 .4已知幂函数满足，则= .5不等式的解集为 .6函数在上的减区间为 .7将函数的图象向左平移个单位后，所得函数图象关于原点对称，则= .8方程的解的个数为 .9直径为20cm的轮子以45rad/s（弧度/秒）的速度旋转，则轮周上一点5s内所经过的路程为 cm.10点落在角的终边上，且，则的值为 .11函数的定义域为，则其值域为 .12已知为锐角，且，则的值为 .13计算= .14已知，函数，若函数有3个不同的零点，则实数的取值范围是 .二、解答题（本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分） 已知角终边在第四象限，与单位圆的交点A的坐标为，且终边上有一点P到原点的距离为. (1)求的值和P点的坐标； (2)求的值.16（本小题满分14分） 已知为锐角，.(1)求； (2)求.17（本小题满分14分） 已知函数，且为常数.(1)当时，求函数的零点； (2)当，恒有，求实数的取值范围.18（本小题满分16分） 已知函数.(1)求函数的奇偶性； (2)证明在上为单调减函数，在为单调增函数；(3)判断方程的解的个数，并求其最小正数解的近似值（精确到）.19（本小题满分16分） 如图，政府有一个边长为400米的正方形公园ABCD，在以四个角的顶点为圆心，以150米为半径的四分之一圆内都种植了花卉. 现放在中间修建一块长方形的活动广场 PQMN，其中P、Q、M、N四点都在相应的圆弧上，并且活动广场边界与公园边界对应平行，记，长方形活动广场的面积为S. (1)请把S表示成关于的函数关系式； (2)求S的最小值. 20（本小题满分16分） 已知，为常数，函数.(1)求关于的不等式的解集； (2)若函数有两个不同的零点，求实数的取值范围；(3)对于给定的，且，证明：关于的方程在区间内有且仅有一个实根.1. ， 2. ，3. ， 4. ， 5.， 6. (或闭区间)，7. ， 8. 2 ， 9. 2250 ， 10. ，11. ，12， 13. ，14. 15. (1)； (2)化简为 16. (1) (2) 17. (1) (2) 要将对称轴与区间位置进行讨论， 18. (1)奇函数 (2) 提示： (3) 提示：利用零点存在定理知3个零点，19. (1) . (2) 提示：令 得二次函数，S最小值为35000平方米.20. (1) 提示：因式分解对讨论，当时，；当时，；当时，. (2) 提示：不满足题意，即 与 有两个零点
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