理科训练题十三 椭圆1.doc

理科训练题十三 椭圆1一、选择题1已知椭圆的中心为，右焦点为、右顶点为，直线与轴的交点为，则的最大值为（ ）A B C D2已知椭圆的一个焦点为F(0，1)，离心率，则该椭圆的标准方程为A B C D3已知(4,2)是直线l被椭圆所截得的线段的中点，则l的方程是( )A.x2y+80 B.x2y80 C.x-2y80 D.x-2y+804设F1，F2分别是椭圆的左，右焦点，过F1的直线L与椭圆相交于A，B两点，|AB|，直线L的斜率为1，则b的值为（）A. B. C. D.5椭圆的右焦点为，椭圆与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于，且，过点作直线交椭圆于不同两点,则直线的斜率的取值范围是（）A. B. C. D.6已知直线与椭圆相交于、两点，若椭圆的离心率为，焦距为2，则线段的长是()A. B. C. D.7直线ykx1，当k变化时，此直线被椭圆截得的最大弦长等于()A.4 B. C. D.8若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线的离心率是（ ）A. B. C.或 D.9点P是以为焦点的椭圆上的一点,过焦点作的外角平分线的垂线,垂足为M点,则点M的轨迹是（）A.抛物线 B.椭圆 C.双曲线 D.圆10过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.11已知椭圆：，左右焦点分别为，过的直线交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则的值是 ( )A.1 B. C. D.12设分别是椭圆：的左、右焦点，过倾斜角为的直线与该椭圆相交于P，两点，且.则该椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D.13椭圆的右焦点为，椭圆与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于，且，则椭圆的方程为()A. B. C. D.14已知椭圆的焦点为F1、F2，P是椭圆上一个动点，延长F1P到点Q，使|PQ|PF2|，则动点Q的轨迹为()A.圆 B.椭圆 C.双曲线一支 D.抛物线15过椭圆内一点R(1,0)作动弦MN，则弦MN中点P的轨迹是()A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线16已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，A、B是以O（O为坐标原点）为圆心、|OF1|为半径的圆与该椭圆左半部分的两个交点，且F2AB是正三角形，则此椭圆的离心率为（ ）A B C D17若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是（ ）A. B. C. D. 18设椭圆的离心率，右焦点，方程的两个根分别为,则点在（ ）A.圆上 B.圆内 C.圆外 D.以上三种都有可能19椭圆中，以点为中点的弦所在直线斜率为（ ）A. B. C. D. 20已知为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 21已知椭圆的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为( )A B C D22. 点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，。（1）求点P的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值。23 已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，与共线。（）求椭圆的离心率；（）设M为椭圆上任意一点，且，证明为定值。参考答案1C.【解析】.考点：椭圆的定义及其性质.2A【解析】试题分析：由题意得，椭圆的焦点在轴上，标准方程为，且，即椭圆的标准方程为.考点：椭圆的标准方程.3B【解析】设直线l与椭圆相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)则，且，两式相减得又x1x28，y1y24，所以，故直线l的方程为y2(x4)，即x2y80.故选B4D【解析】L的方程为yxc，其中c.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点坐标满足方程组化简得(1b2)x22cx12b20.则x1x2，x1x2.因为直线AB的斜率为1，所以|AB|x2x1|，即|x2x1|.则(x1x2)24x1x2，解得b，选D.5B【解析】 ， ，又，故选B6B【解析】,，则.选B7B【解析】直线ykx1恒过点(0,1)，该点恰巧是椭圆的上顶点，椭圆的长轴长为4，短轴长为2，而直线不经过椭圆的长轴和短轴，因此排除A、C；将直线ykx1绕点(0,1)旋转，与椭圆有无数条弦，其中必有最大弦长，因此排除D.选B.8C【解析】因为是2和8的等比中项，所以，所以，当时，圆锥曲线为椭圆，离心率为，当时，圆锥曲线为双曲线，离心率为，所以综上选C.9D【解析】如图，由题意，延长交延长线于Q，得，由椭圆的定义知，故有，连接OM，知OM是三角形的中位线.OM=a，即点M到原点的距离是定值，由此知点M的轨迹是圆,故选D10B【解析】由题意知点P的坐标为（,）,或（,），因为，那么，这样根据a,b,c的关系式化简得到结论为，选B.11D【解析】由题意知，所以因为的最大值为5，所以的最小值为3，当且仅当轴时，取得最小值，此时，代入椭圆方程得，又，所以，即，所以，解得，所以，选D.12B【解析】直线斜率为1，设直线的方程为，其中.设，则两点坐标满足方程组化简得，则，因为，所以.得，故，所以椭圆的离心率，选B.13C【解析】 ， ，选C.14A【解析】|QF1|PF1|PQ|PF1|PF2|2a，动点Q的轨迹是以F1为圆心，2a为半径的圆，选A.15B【解析】设M(x1，y1)，N(x2，y2)，P(x，y)，则,，相减得4(x1x2)(x1x2)9(y1y2)(y1y2)0，将x1x22x，y1y22y，代入可知轨迹为椭圆,故选B.16D【解析】试题分析：因为是正三角形，可知点的坐标为，代入椭圆方程化简即可求出该椭圆的离心率为.考点：椭圆的离心率的求法.17B【解析】椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，又，即：，又 ，即，（舍去）或 ，故选B.18B【解析】由题意知，点在圆内19B【解析】设弦AB的端点为，则，,两式相减得又弦AB中点为，即20C【解析】设，则 把代入得 代入即，又又椭圆离心率的取值范围是21D【解析】设，则， 得，又，解得，椭圆方程为，故选D22.点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，。（1）求点P的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值。 解（1）由已知可得点A(6,0),F(0,4) 设点P(,),则=+6, ,=4, ,由已知可得 则2+918=0, =或=6. 由于0,只能=,于是=. 点P的坐标是(,) (2) 直线AP的方程是+6=0. 设点M(,0),则M到直线AP的距离是. 于是=,又66,解得=2. 椭圆上的点(,)到点M的距离有 ,由于66, 当=时,d取得最小值10. (全国卷)）已知椭圆的中心为坐标原点O，焦点在轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F