第五章 t检验.ppt

流行病与卫生统计学教研室 金英良 第五章t检验 第一节单个样本t检验第二节配对样本t检验第三节两独立样本t检验第四节方差不齐时两样本均数的t 检验第五节u检验第六节t检验中的注意事项第七节假设检验中的两类错误 本章节主要内容 第一节单样本t检验 1 单样本t检验 onesamplettest 适用于未知总体与已知总体均数的比较 2 公式 95 1 建立假设检验 确定检验水准H0 0 该地难产儿与新生儿出生体重相同 H1 0 该地难产儿与新生儿出生体重不同 0 05 例4 4以往通过大规模调查已知某地新生儿出生体重为3 30kg 从该地难产儿中随机抽取35名新生儿作为研究样本 平均出生体重为3 42kg 标准差为0 40kg 2 计算检验统计量 3 确定P值 做出推断结论本例 35 1 34 查附表2 得t0 05 34 2 032 因为t0 05 表明差异无统计学意义 按 0 05水准不拒绝H0 根据现有样本信息 尚不能认为该地难产儿与一般新生儿平均出生体重不同 1 配对t检验 pairedttest 适合于配对设计或自身设计的计量资料 2 基本思想假设两种处理的效应相同 即u1 u2 则u1 u2 0 在ud 0的假设下 计算统计量t 并根据其对应的P值推断是否接受检验假设 第二节配对样本t检验 3 配对设计主要有三种情况 1 两种同质受试对象分别接受两种处理 如把同窝 同性别和体重相近似的动物配成一对或把同性别和年龄相近的相同病情病人配成一对 2 同一受试对象或同一样本的两个部分 分别接受两种不同处理 3 自身对比 即将同一受试对象处理前后的结果进行比较 例5 2有12名接种卡介苗的儿童 8周后用两批不同的结核菌素 一批是标准结核菌素 一批是新制结核菌素 分别注射在儿童的前臂 两种结核菌素的皮肤浸润反应平均直径 见下表 问两种结核菌素的反应性有无差别 表5 112名儿童分别用两种结核菌素的皮肤浸润反应结果 mm Ud 0 4 计算公式 注 d为每对数据的差值 为差值样本的均数 Sd为差值样本的标准差 为差值样本均数的标准差 即标准误 n对子数 1 建立假设检验 确定检验水准H0 d 0 两种结核菌素的皮肤浸润反应平均直径相同 H1 d 0 两种结核菌素的皮肤浸润反应平均直径不同 0 05 2 计算检验统计量 3 确定P值 得出推断结论自由度 12 1 11 查附表2 得 t0 05 11 2 201 t0 01 11 3 106 t t0 01 11 P 0 01 差别有统计学意义 拒绝H0 接受H1 可认为两种方法皮肤浸润反应结果的差别有统计学意义 又称成组t检验 它适用于完全随机设计的两总体均数的比较 当两总体均为未知的情况下 第三节两独立样本t检验 假定两样本所代表的总体均数服从正态分布N 1 12 和N 2 22 由于正态分布是由平均参数 和变异参数 两者决定的 方差齐性检验 1 1 方差不齐t 检验 方差齐t检验 两样本t检验分析步骤示意图 2 2 两独立样本t检验的检验统计量在H0 1 2 0 即 1 2的条件下 也可以用下列公式计算联合方差 当两组样本n相等时 联合方差为 例5 325例糖尿病患者随机分成两组 甲组单纯用药物治疗 乙组采用药物治疗合并饮食治疗 2个月后测空腹血糖 mmol L 问两组患者血糖值是否相同 表5 225名糖尿病患者两种疗法治疗后2个月血糖值 mmol L 1 建立检验假设 确定检验水准 H0 1 2 两组患者的血糖值总体均数相同 H1 1 2 两组患者的血糖值总体均数不同 0 05 2 计算检验统计量 3 确定P值 得出推断结论两独立样本t检验自由度为 n1 n2 2 12 13 2 23t t0 05 23 P 0 05 差异有统计学意义 按 0 05的水准拒绝H0 接受H1 故可认为该地两组糖尿病患者2个月后测得的空腹血糖值的均数不同 第四节方差不齐时两样本均数的t 检验 1 应用条件两组数据均服从正态分布 两总体方差不相等 2 方差齐性检验由于存在抽样误差 即使两总体方差相等 两样本方差也可能不具有齐性 3 方差齐性计算公式 例5 4两组小白鼠分别饲以高蛋白和低蛋白饲料 4周后记录小白鼠体重增重如下表 问两组动物体重增加量的均数是否相等 表5 3两种饲料喂养小白鼠4周后体重增重情况 一 方差齐性检验 1 建立假设检验 确定检验水准H0 12 22 即高蛋白组和低蛋白组体重增加量的总体方差具有齐性 H1 12 22 即高蛋白组和低蛋白组体重增加量的总体方差具不有齐性 0 05 2 计算检验统计量 3 确定P值 得出统计推论自由度 1 n1 1 12 1 11 2 n2 1 13 1 12查表3 F界值 F0 05 11 12 3 34 F F0 05 11 12 故P 005 差别有统计学意义 按 0 05 拒绝H0 接受H1 故认为两组体重增加量的总体方差不具有齐性 不可直接用t检验 而用t 检验 二 t 检验 校正临界值t 为 对例5 4资料进行t 检验 比较两组小白鼠增重均数是否不同 1 建立检验假设 确定检验水准H0 u1 u2 即两组小白鼠增重总体均数相同 H1 u1 u2 即两组小白鼠增重总体均数不相同 0 05 2 计算检验统计量 3 确定P值 得出推断结论查t界值表得 t0 05 11 2 201 t0 05 12 2 179 t t 0 05 得P 0 05 差异有统计学意义 按 0 05水准 拒绝H0 接受H1 可认为两组小白鼠增重的均数不同 高蛋白组高于低蛋白组 第六节t检验中的注意事项1 严密的设计这是假设检验推论因果关系的前提 即保证试验前的样本是来自同质总体的随机样本 2 选用的检验方法必须符合其适用条件3 单侧检验和双侧检验通常假设检验的目的是两总体是否相等 备择假设是u u0 即u可以大于u0 也可以小于u0 是双侧检验 但如果你从专业知识的角度判断u不可能大于u0 或者不可能小于u0 这就是单侧检验 此时备择假设为uu0 单侧 0 05 双侧 0 05每侧为0 025 单双侧检验示意图 4 检验结论不能绝对化统计结论是概率性的 无论是拒绝H0 还是不拒绝H0 都有可能发生推断错误 所以统计结论不能绝对化 不要用 肯定 必定 一定 等词 5 正确理解P值的统计意义P值是指在无差别假设H0的总体中进行随机抽样 所观察到的等于或大于现有统计量值的概率 推断的基础是小概率实践的原理 即概率很小的事件在一次抽样研究中几乎是不可能发生的 如发生则拒绝H0 6 假设检验和可信区间假设检验 用以推断总体参数之间是否有区别 并可获得检验统计量 得到相对精确的概率值 可信区间 用于推断总体均数在哪个范围 即参数估计 小结 理论上 t检验的应用条件是要求样本来自正态分布总体 两样本均数比较时 还要求总体方差具有齐性 但在实际工作中 与上述条件略有偏离 只要其分布为单峰且近似对称分布 也可应用 当样本含量较大时 可用u检验 配对设计时 要求差值服从正态分布 第七节假设检验中的两类错误 假设检验的核心是推断H0 当H0是真实的 拒绝H0就是错误的 不拒绝H0则是正确当H0是不真实的 拒绝H0就是正确的 不拒绝H0则是错误的 实际应用假设检验时当P 而拒绝H0接受H1 要注意第一类错误的出现 当P 而不拒绝H0 要注意第二类错误的出现 二 特点当样本含量n一定时 越小 越大 反之 越大 越小 若要同时减少 类错误和 类错误 则只有增加样本含量 一 定义 类错误 拒绝了实际上成立的H0 也称 弃真 错误 用 表示 类错误 接受了实际上不成立的H0 也称 存伪 错误 用 表示