（新课标）高考数学二轮复习 专题6 解析几何 第1讲 直线与圆 理.doc

第1讲直线与圆直线的方程及应用1.(2015贵阳模拟)过点(-1,3)且平行于直线x-2y+3=0的直线方程为(a)(a)x-2y+7=0(b)2x+y-1=0(c)x-2y-5=0(d)2x+y-5=0解析:由题意,可设所求直线方程为x-2y+c=0,又因为点(-1,3)在所求直线上,所以-1-23+c=0,解得c=7.故选a.2.(2015长春调研)一次函数y=-mnx+1n的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是(b)(a)m1且n1(b)mn0且n0(d)m0且n0,1n0,n0,但此为充要条件,因此其必要不充分条件为mn0.故选b.3.(2015郑州模拟)直线l经过点a(1,2),在x轴上的截距的取值范围是(-3,3),则其斜率的取值范围是(d)(a)（-1,15）(b) （-,12 ）（1,+）(c)(-,1)（15,+）(d)(-,-1)（12,+）解析: 如图,kab=-1,kac=12,因此满足条件的直线l的斜率范围是(-,-1)（12,+）.故选d.4.(2015山西模拟)已知直线a2x+y+2=0与直线bx-(a2+1)y-1=0互相垂直,则|ab|的最小值为(c)(a)5(b)4(c)2(d)1解析:由题意得a2b+-(a2+1)=0,所以b=a2+1a2,所以|ab|=|aa2+1a2|=|a+1a|=|a|+|1a|2.故选c.5.若动点a,b分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上运动,则ab的中点m到原点的距离的最小值为(c)(a)2(b)22(c)32(d)42解析:由题意知ab的中点m的集合为到直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0的距离都相等的直线,则点m到原点的距离的最小值为原点到该直线的距离.设点m所在直线的方程为l:x+y+m=0(m0)上,且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为(a)(a)(x-1)2+(y-2)2=5 (b)(x-2)2+(y-1)2=5(c)(x-1)2+(y-2)2=25(d)(x-2)2+(y-1)2=25解析:设此圆的圆心坐标为（x0,2x0）(x00),则圆的半径r=|2x0+2x0+1|522x02x0+15=5,当且仅当2x0=2x0,x0=1时,等号成立,圆的面积最小,此时圆心坐标为(1,2),半径为5,所以圆的方程为(x-1)2+(y-2)2=5.故选a.8.以双曲线x29-y216=1的右焦点为圆心,并与其渐近线相切的圆的标准方程是.解析:双曲线的渐近线方程为y=43x,不妨取y=43x,即4x-3y=0.双曲线的右焦点为(5,0),圆心到直线4x-3y=0的距离为d=|45|32+42=4,即圆的半径为4,所以所求圆的标准方程为(x-5)2+y2=16.答案:(x-5)2+y2=16直线与圆、圆与圆的位置关系9.(2015四川省资阳市高三适应性检测)对任意实数k,直线y=kx+1与圆x2+y2=4的位置关系一定是 (c)(a)相离(b)相切(c)相交且不过圆心(d)相交且过圆心解析:对任意的实数k,直线y=kx+1恒过点(0,1),且点(0,1)在圆x2+y2=4内,所以对任意的实数k,直线y=kx+1与圆x2+y2=4的位置关系一定是相交但直线不过圆心.故选c.10.(2015惠州模拟)圆(x+2)2+y2=4与圆(x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为(b)(a)内切(b)相交(c)外切(d)相离解析:两圆心的距离为17,且1175,即|r1-r2|d0,即-233k0,由于k2+k+9=(k+12)2+8340恒成立,所以k的取值范围是(-233,233).故选d.7.(2015河北模拟)直线x-2y-3=0与圆c:(x-2)2+(y+3)2=9交于e,f两点,则ecf的面积为(b)(a)32 (b)25 (c)355(d)34解析:由已知可得圆心到直线的距离为d=5,所以|ef|=4,所以secf=1245=25.故选b.8.(2014安徽卷)过点p(-3,-1)的直线l与圆x2+y2=1有公共点,则直线l的倾斜角的取值范围是(d)(a)(0,6(b)(0,3(c)0,6(d)0,3解析:设过点p的直线方程为y=k(x+3)-1,则由直线和圆有公共点知|3k-1|1+k21.解得0k3.故直线l的倾斜角的取值范围是0,3.9.已知两点a(1,2),b(3,1)到直线l距离分别是2,5-2,则满足条件的直线l共有(c)(a)1条(b)2条(c)3条(d)4条解析:当a,b位于直线l的同一侧时,一定存在这样的直线l,且有两条;因为|ab|=(3-1)2+(1-2)2=5,而a到直线l与b到直线l距离之和为2+5-2=5,所以当a,b位于直线l两侧时,存在一条与ab垂直且距离a,b分别为2,5-2的直线,综合可知满足条件的直线共有3条.10.已知直线2ax+by=1与圆x2+y2=1相交于a,b两点(其中a,b是实数),且aob是直角三角形(o是原点),则点p(a,b)与点m(0,1)之间的距离的最大值为(a)(a)2+1(b)2(c)2(d)2-1解析:由题意知aob为直角,则原点到直线2ax+by=1的距离为d=12a2+b2=22,则b22+a2=1,显然m(0,1)为椭圆b22+a2=1的焦点,所以点p(a,b)与点m(0,1)之间的最大值为2+1,选a.11.(2015佳木斯模拟)已知实数x,y满足x2+y2-4x+6y+12=0,则|2x-y-2|的最小值是(a)(a)5-5(b)4-5(c)5-1(d)55解析:将x2+y2-4x+6y+12=0化为(x-2)2+(y+3)2=1,|2x-y-2|=5|2x-y-2|5,所以|2x-y-2|表示圆(x-2)2+(y+3)2=1上的点到直线2x-y-2=0的距离的5倍,而(|2x-y-2|5)min=|22+3-2|5-1=5-1,所以|2x-y-2|的最小值为5(5-1)=5-5.故选a.二、填空题12.(2015潍坊模拟)若圆c:x2+y2+2x-4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称,则由点(a,b)向圆所作的切线长的最小值是.解析:圆的标准方程为(x+1)2+(y-2)2=2,所以圆心为(-1,2),半径为2.因为圆关于直线2ax+by+6=0对称,所以圆心在直线2ax+by+6=0上,所以-2a+2b+6=0,即b=a-3.点(a,b)到圆心的距离为d=(a+1)2+(b-2)2=(a+1)2+(a-3-2)2=2a2-8a+26=2(a-2)2+18,所以当a=2时,d有最小值18=32.此时切线长最小为(32)2-(2)2=16=4.答案:413.当且仅当mrn时,两圆x2+y2=49与x2+y2-6x-8y+25-r2=0(r0)有公共点,则n-m的值为.解析:整理x2+y2-6x-8y+25-r2=0,得(x-3)2+(y-4)2=r2,该圆圆心是(3,4),半径为r,要使两圆有公共点需|r-7|32+427+r,即2r12,进而可知m=2,n=12,所以n-m=10.答案:1014.(2015赤峰市高三统考)已知o:x2+y2=1,若直线y=kx+2上总存在点p,使得过点p的o的两条切线互相垂直,则实数k的取值范围是.解析:因为圆心为o(0,0),半径r=1.设两个切点分别为a,b,则由题意可得四边形paob为正方形,故有po=2r=2,由题意知圆心o到直线y=kx+2的距离小于或等于po=2,即|2|1+k22,即1+k22,解得k1或k-1.答案:(-,-11,+)15.(2015安徽省黄山模拟)在直角坐标系中,定义两点p(x1,y1),q(x2,y2)之间的“直角距离为d(p,q)=|x1-x2|+|y1-y2|.现有以下命题:若p,q是x轴上两点,则d(p,q)=|x1-x2|;已知两点p(2,3),q(sin2,cos2),则d(p,q)为定值;原点o到直线x-y+1=0上任意一点p的直角距离d(o,p)的最小值为22;若|pq|表示p,q两点间的距离,那么|pq|22d(p,q);其中为真命题的是(写出所有真命题的序号).解析:若p,q是x轴上两点,两点纵坐标均为0,则d(p,q)=|x1-x2|+|y1-y2|=|x1-x2|,所以命题正确;若两点p(2,3),q(sin2,cos2),则d(p,q)=|2-sin2|+|3-cos2|=2-sin2+3-cos2=4