121实数的概念.doc

121实数的概念教学目标1通过动手操作经历发现无理数的过程，了解无理数是客观存在的数，了解无理数的发现是人类理性思维的胜利.2. 通过对比分析，理解无理数是无限不循环小数，会辨别一个数是否是无理数.3. 了解数系从整数到有理数、再到实数的扩展过程，理解实数系统的结构，体会分类思想.教学重点及难点理解无理数是无限不循环小数，会辨别一个数是否是无理数.教学过程设计一、 复习引入教师设问：(1)我们已经学习了有理数，你能举出几个有理数吗？(2)有理数都可以表示为哪种统一的形式？(3)是不是所有的数都能表示为分数的形式？答：不是，无限不循环小数（如：）就不能表示为该形式.说明前两个问题带领学生复习已有的相关知识；第三个问题设置疑问，引发学生的思考，带着这样的困惑和好奇学习新知.二、 学习新知1 操作剪拼正方形，引出.要求：能否将两个边长为1的正方形剪拼成一个大正方形？怎样剪拼？它的面积是多少？边长如何用代数符号表示？师：如果设该正方形的边长为x，那么，即x是这样一个数，它的平方等于2.这个数表示面积为2的正方形的边长，是现实世界中真实存在的线段长度.由于这个数和2有关，我们现在用（读作“根号2”）来表示.追问：面积为3的正方形，它的边长又如何表示？若面积为5呢？类似的，分别用（读作“根号3”）、（读作“根号5”）来表示.2 尝试说明是一个无限不循环小数.要求学生尝试完成以下填空：假设是一个有理数，设，等式两边分别平方，可以得到2= ，则= ，由此可知p一定是一个 （填“奇”或“偶”）数，再设p=2n(n表示整数)，代入上式，那么= ，同理可知q也是 .这时发现p、q有了共同的因数2，这与之前假设中的“ ”矛盾.因此假设不成立，即不是 ，而是无限不循环小数.师生总结：从以上填空可以说明是无限不循环小数.3 请你再举出几个无限不循环小数的例子.除了以上提到的，我们熟悉的圆周率也是无限不循环小数.此外，我们还可以构造几个无限不循环小数，如：0.202002000200002、0.123456789101112131415161718192021222324等.三、 形成概念1无理数无限不循环小数叫做无理数.无理数也有正、负之分.只有符号不同的两个无理数，它们互为相反数.2实数有理数和无理数统称为实数.实数可以这样分类：正有理数有理数 零 有限小数或无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数四、 巩固练习1将下列各数填入适当的括号内：0、-3、6、3.14159、0.3737737773.有理数： ；无理数： ；正实数： ；负实数： ；非负数： ；整 数： .2判断下列说法是否正确，并说明理由：(1) 无限小数都是无理数； (2)无理数都是无限小数；(3)正实数包括正有理数和正无理数；(4)实数可以分为正实数和负实数两类.3请构造几个大小在3和4之间的无理数.4用“是”、“不是”、“统称”、“包括”、“叫做”填空，并体会这些词的含义：(1) 分数. (2) 0 有理数.(3) 无限不循环小数 无理数.(4) 实数 有理数和无理数.(5) 正整数、0和负整数 整数.(6) 有理数 有限小数或无限循环小数.五、