《导数的概念》教学设计（高效课堂教学模式）数学优质课评选活动参赛课例.doc

导数的概念（高效课堂教学模式）一、教材分析导数的概念是高中新教材人教A版选修2-2第一章1.1.2的内容,是在学生学习了物理的平均速度和瞬时速度的背景下，以及前节课所学的平均变化率基础上，阐述了平均变化率和瞬时变化率的关系，从实例出发得到导数的概念，为以后更好地研究导数的几何意义和导数的应用奠定基础.新教材在这个问题的处理上有很大变化，它与旧教材的区别是从平均变化率入手，用形象直观的“逼近”方法定义导数.问题1 高台跳水的平均速度-瞬时速度函数的瞬时变化率（即导数）函数的平均变化率 - 根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平，制定如下教学目标和重、难点.二、 教学目标1、通过实例的分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景；2、理解导数的概念，会用定义求导数；3、通过导数概念的形成过程，体验逼近、类比、从特殊到一般的数学思想方法.三、 重点、难点重点：导数概念的形成，导数内涵的理解.难点：在平均变化率的基础上去探求瞬时变化率，深刻理解导数的内涵. 通过逼近的方法，引导学生观察来突破难点.四、 教学设计教学环节教学内容师生互动设计思路创设情景、引入新课幻灯片回顾上节课留下的思考题：在高台跳水运动中，运动员相对水面的高度h（单位：m）与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h（t）=4.9t 26.5t10.问题一、计算运动员在这段时间里的平均速度，问题二、请大家思考如何通过平均速度来求运动员的瞬时速度呢?如t=2时刻的瞬时速度？从学生原有的物理知识出发去计算平均速度,并提出如何通过平均速度求瞬时速度.让学生相互讨论，交流结果的基础上，提出 ：当时间间隔很小的时候,平均速度就会逼近瞬时速度.引起学生的好奇，意识到可以通过平均速度去求瞬时速度.使学生带着问题走进课堂，激发学生求知欲.初步探索、展示内涵根据学生的认知水平,概念的形成分了两个层次：结合跳水问题，明确瞬时速度的定义.问题三、计算当t取不同值时,计算平均速度的值.提出问题三，组织学生讨论，从左边逼近2s时，平均速度有怎样的变化.（此处用几何画板设计一个计算器，并用它完成计算工作）理解导数的内涵是本节课的教学重难点，通过层层设疑，把学生推向问题的中心，让学生动手操作，直观感受来突出重点、突破难点.尝试计算的值？完成下表：tt-0.10.1-0.010.01-0.0010.001-0.00010.0001-0.000010.00001.学生对概念的认知需要借助大量的直观数据， 再让学生计算从右边逼近2s时，平均速度有怎样的变化.帮助学生体会从平均速度出发，“以已知探求未知”的数学思想方法,培养学生的动手操作能力.问题四：当t趋于0时，平均速度有怎样的变化趋势？tt-0.1-12.610.1-13.59-0.01-13.0510.01-13.149-0.001-13.09510.001-13.1049-0.0001-130099510.0001-13.10049-0.00001-13.0999510.00001-13.100049.一方面分组讨论，展示计算结果，同时口答：在t=2时刻,t趋于0时，平均速度趋于一个确定的值-13.1，即瞬时速度，第一次体会逼近思想；另一方面引导学生观察、分析、比较、归纳，第二次体会逼近思想，为了表述方便,数学中用简洁的符号来表示,即数形结合，扫清了学生的思维障碍，更好地突破了教学的重难点，体验数学的简约美.问题五：运动员在某个时刻的瞬时速度如何表示呢？引导学生继续思考:运动员在某个时刻的瞬时速度如何表示? 学生意识到将代替2,可类比得到与旧教材相比,这里不提及极限概念,而是通过形象生动的逼近思想来定义时刻的瞬时速度,更符合学生的认知规律,提高了他们的思维能力,体现了特殊到一般的思维方法.问题六：如果将这两个变化率问题中的函数用来表示，那么函数在处的瞬时变化率如何呢？引导学生用导数的概念来表示问题四中的运动员在2s时刻的导数为在前面问题的铺垫下,进一步提出，函数在处的瞬时变化率即在处的导数,记作(也可记为)引导学生舍弃具体问题的实际意义,抽象得到导数定义,由浅入深、由易到难、由特殊到一般，帮助学生完成了思维的飞跃；同时提及导数产生的时代背景，让学生感受数学文化的熏陶，感受数学来源于生活，又服务于生活.加深学生对导数概念的理解.循序渐进、延伸拓展例1：用导数的定义,求.师生共同归纳得到，导数即瞬时变化率，可反映物体变化的快慢.进一步加深对导数概念的理解及应用.发展学生的应用意识，是高中数学课程标准所倡导的重要理念之一.变式练习：1、在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系.求高台跳水运动中运动员在t=1s时的瞬时速度,并解释此时的运动状况.思考题2、在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系. 运动中运动员在t时刻的瞬时速度为1.6,求t.从学生的原有知识出发，让学生独立完成练习1，上台板演，第三次体会逼近思想.练习2作为学生思考提高题.目的是让学生学会用数学的眼光去看待物理模型，建立各学科之间的联系，更深刻地把握事物变化的规律加深学生对导数内涵的理解，体验数学在实际生活中的应用.归纳总结1、瞬时速度的求法2、导数的概念3、求导的步骤引导学生进行讨论，相互补充后进行回答，老师评析，并用幻灯片给出.让学生自己小结，不仅仅总结知识更重要地是总结数学思想方法.这是一个重组知识的过程，是一个多维整合的过程，是一个高层次的自我认识过程，这样可帮助学生自行构建知识