数学：高考数学专题复习：函数(20大题).doc

高考数学专题复习：函数（20大题）1、（本小题满分13分）已知函数 （1）在下面所给坐标系中画出的图象； （2）若的取值范围。2、（本小题满分13分）函数，（1）若的定义域为，求实数的取值范围.（2）若的定义域为2，1，求实数a的值.3、（本小题满分14分）已知函数（1）判断函数的奇偶性；（2）判断其单调性；（3）求其值域。4、（本题满分13分）已知的反函数为，.(1)若，求的取值范围D；(2)设函数，当时，求函数的值域.5、（本题满分13分）已知函数的图象与函数的图象关于点A（0，1）对称.（1）求函数的解析式（2）若=+，且在区间（0，上的值不小于，求实数的取值范围.6、（本题满分14分）已知函数为奇函数，且不等式的解集是（1）求a，b，c（2）是否存在实数m使不等式对一切成立？若存在，求出m 的取值范围；若不存在，请说明理由7、（本题满分12分）把函数的图象按向量平移得到函数的图象。（1）若证明：。（2）若不等式对于及恒成立，求实数的取值范围。8、（本题满分14分）已知函数，在处取得极值为2。（）求函数的解析式；（）若函数在区间（m，2m1）上为增函数，求实数m的取值范围；（）若P（x0，y0）为图象上的任意一点，直线l与的图象相切于点P，求直线l的斜率的取值范围.9、（本题满分14分）已知函数. () 求函数的单调区间；() 当a 0时，求函数在上最小值.10.是否存在实数a，使函数为奇函数，同时使函数为偶函数，证明你的结论。（12分）11. 设定义在R上的偶函数又是周期为4的周期函数，且当x2，0时f(x)为增函数，若，求证：当x4，6时，| |为减函数.（12分） 12已知的反函数为，.(1)若，求的取值范围D；(2)设函数，当时，求函数的值域.（12分）13设函数(a为实数).（1）若a1时在R上是增函数，是减函数，是增函数，在R上是增函数。 9分（3）由，即值域为。14分4、解：(1)， (x-1)由g（x） ，解得0x1 D0，1 6分(2)H（x）g（x）0x1 1320H（x） H（x）的值域为0， 12分5、解：（1）设图象上任一点坐标为，点关于点A（0，1）的对称点在的图象上 3分即 6分 （2）由题意 ，且（0， ，即， 9分令，（0， （0，时， 11 12分方法二：，（0，时，即在（0，2上递增，（0，2时， 6、解：（1）1分 的解集中包含2和2，即得所以 2分 3分下证：当a0时，在（0，+）上是增函数。在（0，+）内任取x1，x2，且x10， 故函数增函数，即函数的单调增区间为 当时，令，可得,当时，；当时，故函数的单调递增区间为,单调减区间是. ()当,即时,函数在区间1,2上是减函数,的最小值是. 当，即时，函数在区间1,2上是增函数，的最小值是. 当，即时，函数在上是增函数，在是减函数又，当时,最小值是；当时,最小值为. 综上可知,当时, 函数的最小值是；当时，函数的最小值是.10解：为奇函数，所以f（0）0，得。 若g（x）为偶函数，则h（x）为奇函数， h(x)+h（x）0 存在符合题设条件的a。11. 解：在4，6内任取x1、x2，设4x10，所以x0时，因为在单调递减，在单调递增因为，所以，当且仅当时取等号而时，；时，若，若，所以在上最大值为，最小值为 所以，所以若，则若， 所以 (当a=3时取最小值)（文科生做）参考上面解答可知：若，(当a=9时取最小值)15解：（1）综上，a的取值范围是（2）当16 （1） 由知, 又恒成立, 有恒成立,故 将式代入上式得:, 即故 即, 代入 得, （2） 即 解得:, 不等式的解集为17设种蔬菜、棉花、水稻分别为x亩，y亩，z亩，总产值为u，依题意得x+y+z=50，则u=1100x+750y+600z=43500+50x. x0,y=903x0,z=wx400,得20x30,当x=30时，u取得大值43500，此时y=0,z=20.安排15个职工种30亩蔬菜，5个职工种20亩水稻，可使产值高达45000元18 （1） , 又恒成立, , , . （2） 则, 当或时, 即或时, 是单调函数. （3） 是偶函数, 设则.又 ,能大于零. 79（1）因为对任意xR，有f（f（x） x2 + x）=f（x） x2 +x，所以f（f（2） 22+2）=f（2） 22+2. 又由f（2）=3，得f（322+2）322+2，即f（1）=1. 若f（0）=a，则f（a02+0）=a02+0，即f（a）=A （2）因为对任意xR，有f（f（x） x2 +x）=f（x） x2 +x. 又因为有且只有一个实数x0,使得f（x0） x0. 所以对任意xR，有f（x） x2 +x= x0. 在上式中令x= x0,有f（x0）x + x0= x0, 又因为f（x0） x0，所以x0 x=0，故x0=0或x0=1. 若x0=0，则f（x） x2 +x=0，即f（x）= x2 x. 但方程x2 x=x有两上不同实根，与题设条件矛质， 故x20. 若x2=1,则有f（x） x2 +x=1，即f（x）= x2 x+1.易验证该函数满足题设条件. 综上，所求函数为f（x）= x2 x+1（xR）.20（1） （2）方程的解分别是和， 由于在和上单调递减， 在和上单调递增，因此 . 由于. （3）解法一 当时，. ， . 又， 当，即时，取， . ， 则. 当，即时，取， . 由 、可知，当时，. 因此，在区间上，的图像位于函数图像的上方. 解法二 当时，.由 得， 令 ，解得 或，在区间上，当时，的图像与函数的图像只交于一点； 当时，的图像与函数的图像没有交点.如图可知，由于直线过点，当时，直线是由直线绕点逆时针方向旋转得到. 因此，在区间上，的图像位于函数图像的上方.21（1），要使有意义，必须且，即，且 的取值范围是。由得：，。 （2）由题意知即为函数，的最大值，直线是抛物线的对称轴，可分以下几种情况进行讨论：1）当时，函数，的图象是开口向上的抛物线的一段，