5、因式分解.doc

七年级升八年级数学培优（五）因式分解多项式的因式分解是中学数学的一个重要知识之一，是代数恒等变形的基本形式之一，因式分解法方法活、技巧强、应用广。 1 因式分解的步骤及思路 ( 1 ）先看是否有公因式，若有公因式，则应先提取公因式。( 2 ）观察项数，选择方法一般地：二项：考虑平方差公式或奇次幂的和、差公式；三项：完全平方公式或十字相乘法或拆项、添项法；四项或以上：分组分解法或立方公式或三项完全平方式。 ( 3 ）以上方法均感困难，则可考虑用换元法、双十字相乘法、待定系数法、求根法、轮换对称法等来因式分解。2 因式分解应注意事项要在要求的范围内（实数，有理数）分解到不能再分解为止。3 应掌握的常用公式： ( 1 ) a2一 b2 =（ a + b ) ( a 一 b ) ( 2 ) a2 士 2ab + b2= ( a 士 b ) 2 ( 3 ) a3 士 b3 = ( a 士 b ) ( a2干 ab + b2 )补充几个重要公式： ( 4 ) a3十b3 十 c3 一3abc = ( a十b 十 c ) ( a2+ b2 + c2 一 ab 一 bc 一 ac ) 当 a十b 十c=0 时有a3十b3 十 c3 =3abc在计算或证明中常用 ( 5 ) a 3士 3a2b + 3ab2 士 b3 = ( a 士 b ) 3 ( 6 ) a2 + b2 + c2 十 2ab + 2bc + 2ca = ( a + b + c ) 24 两个定理： ( 1 ）余数定理：多项式 f ( x ）除以 x 一 a 所得的余数等于了f（a ) 。 例如：求 f ( x ) =x2 2x 一 4 除以 x 十 1 所得的余数，x + 1 =x一（一 1 ) ， f （一1 ) = 一（一1 ) 2 + 2（一1）一 4 一 7 。 ( 2 ）因式定理：如果 f ( a )= 0，则 x 一 a 是 f ( x ）的因式；反之，如果 x一a 是f ( x ）的因式，则 f ( a ）= 0 。1、 因式分解（1）a3 4a2b 4ab2 （2）a4 8a2b216b4（3）x42x2y2y4 (4) (y26)2 6(y26) 92、 因式分解x2y2xy 3、若 4 x22kxy + 9y2 是一个完全平方式，则常数 k 的值是( ) A . 6 B . 1 2 C 士 6 D 一 64、把多项式p2（a 一1 ) + p (1一a）分解因式的结果是 ( ) A . ( a一1 ) ( p2+ p ) B . ( a一 1 ) ( p2一p ) C p ( a一1 ) ( p一1 ) D . p ( a一1 ) ( p + 1 )5、 利用因式分解解下列方程：（1）3x348x =0 (2) x2=(2x5)2 6、 已知m，n均为正整数，且m2n2=68求m，n的值，7、 已知4x2y2 4x6y10=0，求4x2 12xy9y2的值8、观察下列各式： 1234 + l = 25 = 52 ；2345 + 1 = 121 = 112 ；3456 +1 = 361 = 19 2 ；你能从中什么规律吗？请把这个规律用字母表示出来，并利用因式分解说明理由 9、 计算：10、因式分解x33x2411、因式分解a4412、因式分解9x26xy24y313、因式分解(x25x2) (x25x3) 1214、因式分解x35x23x915、已知在 ABC中，三边长 a 、b、c满足等式 a2一