（广东卷）高考数学普通高等学校招生全国统一考试最后一卷 文（学生版）.doc

（广东卷）2013年高考数学普通高等学校招生全国统一考试最后一卷 文（学生版）本试卷共4页，21题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2b铅笔将试卷类型（b）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.选择题每小题选出答案后，用2b铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔盒涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.作答选做题时，请先用2b铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一 、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合，且，则的值为（ ）a b c或 d或或2下列说法正确的是 （ ）a“”是“”的充要条件b命题“”的否定是“”c“若都是奇数，则是偶数”的逆否命题是“若不是偶数，则不都是奇数” d若为假命题,则,均为假命题3已知函数上是减函数，则x的取值范围是a.b.（0，10）c.（10，+）d. 4右图是函数在区间上的图象为了得到这个函数的图象，只需将的图象上所有的点a向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变b向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变c向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变d向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变5关于直线、与平面、，有下列四个命题： 且，则； 且，则；且，则； 且，则.其中假命题的序号是：（ ） a. 、 b. 、 c. 、 d. 、 6已知向量，满足|=2，|=3，|2+|=，则与的夹角为a. 30b. 45c. 60d. 907利用独立性检验来考虑两个分类变量x和y是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“x和y有关系”的可信度。如果k5.024,那么就有把握认为“x和y有关系”的百分比为( )p(k2k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001 k0.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83a.25 b.75 c.2.5 d.97.58已知等比数列中有，数列是等差数列，且，则a2 b4 c8 d169设满足约束条件，则取值范围是 （ ）a b c d10函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（ ） a. 个 b.个 c.个 d.个二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。（一）必做题（1113题）11若是纯虚数，则实数x的值为 12如图是一个算法的流程图，则输出的值是 .13如图所示，已知是椭圆 的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则椭圆的离心率为 .（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14圆的圆心到直线的距离为 。15(几何证明选讲选做题) 如图圆的直径,是的延长线上一点,过点 作圆的切线,切点为,连接,若,则 . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16（14分）设函数（其中 ）在处取得最大值2，其图象与轴的相邻两个交点的距离为（i）求的解析式；（7分）（ii）求函数的值域。17（12分） 某校高一某班的一次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求分数在50,60)的频率及全班人数；（2）求分数在80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中80,90)间的矩形的高；（3）若要从分数在80,100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在90,100之间的概率18.（14分）直三棱柱中，、分别为、的中点（）求证：平面； （）求四面体的体积19.(14分)已知椭圆:的一个焦点为且过点.（）求椭圆e的方程；（6分）（）设椭圆e的上下顶点分别为a1，a2，p是椭圆上异于a1，a2的任一点，直线pa1，pa2分别交轴于点n，m，若直线ot与过点m，n的圆g相切，切点为t证明：线段ot的长为定值，并求出该定值（8分）20（14分）已知数列满足，且（1）求证：