matlab实现DFT.doc

一、实验目的和要求1. 理解DFT的由来和具体计算2. 用matlab实现DFT的基本计算3. 理解DFT的基本性质二、实验内容和原理实验原理：公式1周期序列的离散傅立叶级数：离散，周期公式2序列的离散时间傅立叶变换：连续，周期有限长序列的离散傅立叶变换：公式3离散实验内容：1. 用matlab编写一个实现DFT的函数：Xk=dft_new(xn,N)利用公式3，其中a、Xk与xn均为长度为N的序列（1 N）(若原长度不够，需补零) b、 为一个NN矩阵中的元素，如何实现该矩阵？ c、 利用矩阵乘法实现2. 讨论DFT的性质a.线性 其他求x3(n)的DFT，验证其线性b.序列的循环移位求出 的离散傅立叶变换X(k)再对x(n)进行循环移位，移位量为d，并对其结果进行DFT变换得到X1(k)，看是否与成对应关系，d=6,N=11c.循环卷积（与线性卷积的区别） L=P=6当N=6时，求出循环卷积当N=12时 ，求出循环卷积以上情况均与线性卷积比较，考察循环卷积=线性卷积的条件 线性卷积函数:conv(a,b) 三、主要仪器设备MATLAB 2007b四、操作方法和实验步骤1.编写一个实现DFT的函数Xk=dft_new(xn,N)。使用MATLAB编写的程序代码截图如下：使用书本P446上的例子检验：N=10获得xn的DFT的离散图2.讨论DFT的性质a.线性按实验所给的题目要求编写程序liner，验证x3(n)=x1(n)+x2(n)的线性。程序liner的代码截图如下： b.序列的循环移位编写程序circle，比较经过移位并进行DFT变换后的X1（k）与的对应关系。circle程序的代码截图如下： c.循环卷积编写程序juanji实现题中所给的x1(n)和x2(n)的循环卷积，并使用线性卷积函数conv（a,b）编写程序conv_，比较循环卷积和线性卷积，考察线性卷积和循环卷积相等的条件。程序代码的截图如下（下一：juanji.m；下二：conv_.m）五、实验数据记录和处理1.编写的函数Xk=dft_new(xn,N)，用来验证书本上的例子，得到的离散图如下图1图1 验证函数Xk=dft_new(xn,N)的离散图（N=10）2.DFT的性质线性。运行编写的liner.m程序后，得到的离散图如下图2 所示。图中左上是x1(n)经过DFT转换后的X1（k）的离散图，右上是x2(n)经过DFT转换后的X2（k）的离散图，左下是X1(k)+X2(k)的离散图，右下是x3=x1(n)+x2(n)经过DFT转换后得到的X3（k）离散图。图2 DFT的线性X1、X2、X3、（X1+X2）的DFT3.DFT的性质序列的循环移位。运行程序circle.m，得到离散图如图3所示图3 DFT的序列循环移位上：循环移位后的X1（k）；下：的离散图4.DFT的性质循环卷积。当N=6时，运行juanji.m和conv_.m得到的离散图和结果如下图4、5、6所示；当N=12时，得到的离散图和结果，如图7、8、9所示。图 4（左）循环卷积离散图（N=6） 图5（右）线性卷积离散图（N=6）图6 循环卷积和线性卷积得到的结果 图7（左）循环卷积离散图（N=12）图8（右）线性卷积离散图（N=12）图 9当N=12时，循环卷积和线性卷积的结果六、实验结果与分析本实验使用MATLAB编写程序实现DFT的变换，并结合一些实例来验证DFT的几个基本性质，从实验得到的结果来看：1. 对编写的实现DFT的函数Xk=dft_new(xn,N)的验证得到的离散图（图1），比较实验PPT中给的离散图，两者是一样的，说明，该程序编写正确。2. 讨论DFT的各个基本性质。a.其中的线性，由图2中的四个小图，其中上面的两个小图是原函数x1（n）和x2（n），下面的两个小图是需要比较的对象，我们从这两个小图可以发现，DFT的线性是成立的，这两个离散图完全相同，说明了x1(n)+x2(n)的DFT变换与X1（k）+X2(K)等价；b.序列的循环移位中得到的图3，其中的包含的两个离散图分别是直接经过循环移位得到后经过DFT转换得到的离散图和不移位直接进行DFT转换，并乘上一个与移位量有关的系数后得到的离散图，这两个离散图是一样的，说明，说明时域上的移位会在频域上体现。，x1(n)=x(n-m)；c.循环卷积，比较程序得到的循环卷积的离散图和线性卷积的离散图可以发现，两者还是存在很大的差别的，首先，在N相同的情况下，循环卷积得到的序列对应的个数等于N，而线性卷积结