第七章 博弈论.ppt

博弈论与经济学思维本节课的学习帮助大家形成博弈论的基本概念 本节课的主要内容 1 博弈论简单介绍2 博弈论历史沿革3 博弈论分类和主要思想4 博弈论与运筹学5 扩展知识 完全信息动态博弈 不完全信息静态博弈 不完全信息动态博弈 一 介绍博弈论 一 概念 什么是博弈论1 概念 博弈论 又称对策论 是使用严谨的数学模型研究冲突对抗条件下最优决策问题的理论 是研究竞争的逻辑和规律的数学分支 简单地说 博弈论是研究决策主体在给定信息结构下如何决策以最大化自己的效用 以及不同决策主体之间决策的均衡 张维迎的定义 博弈论是研究决策主体的行为发生直接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题的 也就是说 当一个主体 好比说一个人或一个企业的选择受到其他人 其他企业选择的影响 而且反过来影响到其他人 其他企业选择时的决策问题和均衡问题 博弈论名字很好理解 博弈字面意思就是赌博 下棋 赌博和下棋当然是游戏了 赌博和下棋的时候常常要千方百计地应付对手 自然是要讲究对策了 所以在这个意义上说 博弈论又称为 对策论 2 囚徒困境的例子 A W Tucker的囚犯困境 Prisoner sDilemma 囚徒B 囚徒A 坦白 抵赖 坦白 抵赖 囚徒困境说明了什么 在 坦白 坦白 这个组合中 和 都不能通过单方面的改变行动增加自己的收益 于是谁也没有动力游离这个组合 因此这个组合是纳什均衡 也叫非合作均衡 囚徒困境反映了个人理性和集体理性的矛盾 如果 和 都选择抵赖 各判刑 年 显然比都选择坦白各判刑 年好得多 当然 和 可以在被警察抓到之前订立一个 攻守同盟 但是这可能不会有用 因为它不构成纳什均衡 没有人有积极性遵守这个协定 显然最好的策略是双方都抵赖 囚徒困境的意义 囚徒的两难选择 有着广泛而深刻的意义 个人理性与集体理性的冲突 各人追求利己行为而导致的最终结局是一个 纳什均衡 也是对所有人都不利的结局 他们两人都是在坦白与抵赖策略上首先想到自己 这样他们必然要服长的刑期 只有当他们都首先替对方着想时 或者相互合谋 串供 时 才可以得到最短时间的监禁的结果 对经典经济学的冲击 纳什均衡 首先对亚当 斯密的 看不见的手 的原理提出挑战 按照斯密的理论 在市场经济中 每一个人都从利己的目的出发 而最终全社会达到利他的效果 国富论 通过追求 个人的 自身利益 他常常会比其实际上想做的那样更有效地促进社会利益 从 纳什均衡 我们引出了 看不见的手 的原理的一个悖论 从利己目的出发 结果损人不利己 既不利己也不利他 两个囚徒的命运就是如此 从这个意义上说 纳什均衡 提出的悖论实际上动摇了西方经济学的基石 简要回顾亚当 斯密 看不见的手 思想 国富论 的中心思想是 看起来似乎杂乱无章的自由市场实际上是个自行调整机制 自动倾向于生产社会最迫切需要的货品种类的数量 例如 如果某种需要的产品供应短缺 其价格自然上升 价格上升会使生产商获得较高的利润 由于利润高 其他生产商也想要生产这种产品 生产增加的结果会缓和原来的供应短缺 而且随着各个生产商之间的竞争 供应增长会使商品的价格降到 自然价格 即其生产成本 谁都不是有目的地通过消除短缺来帮助社会 但是问题却解决了 用斯密的话来说 每个人 只想得到自己的利益 但是又好象 被一只无形的手牵着去实现一种他根本无意要实现的目的 他们促进社会的利益 其效果往往比他们真正想要实现的还要好 国民财富的性质和原因的研究 第四卷第二章 NASH均衡条件下的行为规则 合作是有利的 利己策略 但它必须符合以下黄金律 按照你愿意别人对你的方式来对别人 但只有他们也按同样方式行事才行 所谓 己所不欲勿施于人 但前提是人所不欲勿施于我 怀恨之人 恨必反抱诸己 3 博弈论的要素 博弈论的基本要素包括 1 参与人2 行动3 行动的顺序4 信息5 共同知识6 战略7 支付8 均衡 参与人players 一个博弈中的决策主体 他的目的是通过选择行动 或战略 以最大化自己的支付 效用水平 参与人可能是自然人 也可能是团体 如企业 国家等 重要的是 每个参与人必须有可供选择的行动和一个很好定义的偏好函数 不做决策的被动主体只能被当作环境参数 虚拟参与人pseudo player 为了分析方便 自然nature被当作虚拟参与人 自然代表决定外生随机变量的概率分布的机制 比如房地产开发中市场需求的大小 行动ACTIONSORMOVES 参与人在博弈的某个时点的决策变量 坦白 N个参与人的行动的有序集称为行动组合 坦白 抵赖 行动的顺序 对于博弈的结果非常重要 有关静态和动态博弈的区分就是基于行动的顺序做出的 同样的行动集合 行动的顺序不同 每个参与人的最优决策就不同 博弈的结果也不同 尤其在不完全信息博弈中 后行动者依赖观察先行动者的行动来获取信息 信息information 参与人有关博弈的知识 特别是有关自然的选择 其他参与人的特征和行动的知识 完美信息perfectinformation 指一个参与人对其他参与人的行动选择有准确的理解 即每个信息集只包含一个值 共同知识commonknowledge 所有参与人知道每一步的信息集 战略strategies 参与人在给定信息集的情况下的行动规则 它规定参与人在什么时候选择什么行动 战略与行动 战略是行动的规则而不是行动本身 在静态博弈中 战略和行动是相同的 战略必须是完备的 要给出参与人在每一种可想象得到的情况下的行动选择 支付payoff 效用utility 在一个特定的战略组合下参与人得到的确定效用水平 或是指参与人得到的期望效用水平 均衡equilibrium 指所有参与人的最优战略的组合 二 博弈论历史沿革 犹太法典 Talmud 中一个男人如何将死后的财产发给三个妻子的难题 塔木德 妇女部 婚书卷 第十章第四节 博弈理论开始于1944年由冯 诺依曼 VonNeumann 和摩根斯坦恩 Morgenstern 合作的 博弈论和经济行为 TheTheoryofGamesandEconomicBehaviour 一书的出版 世纪 年代以来 纳什 泽尔腾 海萨尼等人使博弈论最终成熟并进入实用 三位大师主要的贡献 1950年和1951年纳什的两篇关于非合作博弈论的重要论文 彻底改变了人们对竞争和市场的看法 他证明了非合作博弈及其均衡解 并证明了均衡解的存在性 即著名的纳什均衡 从而揭示了博弈均衡与经济均衡的内在联系 因为在现实世界中 非合作博弈要比合作博弈普遍得多 SeltenandHarsanyi 泽尔腾 1965 将纳什均衡的概念引入了动态分析 提出了 精炼纳什均衡 概念 以及进一步刻画不完全信息动态博弈的 完备贝叶斯纳什均衡 而海萨尼则发展了刻画不完全信息静态博弈的 贝叶斯纳什均衡 1967 1968 总之 他俩进一步将纳什均衡动态化 加入了接近实际的不完全信息条件 他们的工作为后人继续发展博弈论 提供了基本思路和模型 三 博弈论分类和主要思想 博弈论根据其所采用的假设不同而分为合作博弈理论和非合作博弈理论 两者的区别在于参与人在博弈过程中是否能够达成一个具有约束力的协议 倘若不能 则称非合作博弈 合作博弈强调的是集体主义 团体理性 是效率 公平 公正 非合作博弈 而非合作博弈则主要研究人们在利益相互影响的局势中如何选择策略使得自己的收益最大 强调个人理性 个人最优决策 其结果是有时有效率 有时则不然 目前经济学家谈到博弈论主要指的是非合作博弈 也就是各方在给定的约束条件下如何追求各自利益最大化 最后达到力量均衡 CASE 比如两家企业 合作建设一条 的生产线 协议由 方提供生产 的技术 方则提供厂房和设备 在对技术和设备进行资产评估时就形成非合作博弈 因为每一方都试图最大化己方的评估值 这时 方如果能够获得 方关于技术的真实估价或参考报价这类竞争情报 则可以使自己在评估中获得优势 同理 方也是一样 至于自己的资产评估是否会影响合作企业的总体运行效率这样的 集体利益 则不会非常重视 这就是非合作博弈 参与人在选择自己的行动时 优先考虑的是如何维护自己的利益 顺序和信息 博弈论非常强调时间和信息的重要性 认为时间和信息是影响博弈均衡的主要因素 在博弈过程中 参与者之间的信息传递决定了其行动空间和最优战略的选择 同时 博弈过程中始终存在一个先后问题 参与人的行动次序对博弈最后的均衡有直接的影响 分类 博弈的划分可以从参与人行动的次序和参与人对其它参与人的特征 战略空间和支付的知识 信息 是否了解两个角度进行 把两个角度结合就得到了 种博弈 完全信息静态博弈完全信息动态博弈不完全信息静态博弈不完全信息动态博弈 博弈的分类及对应的均衡 主要思想 博弈论已经在政治 经济 外交和社会学领域有了广泛的应用 工程学中如控制论工程也少不了它 它为解决不同实体的冲突和合作提供了一个宝贵的方法 在对参与者行为研究这一点上 博弈论和经济学家的研究模式是完全一样的 博弈论并不是经济学的一个分支 它只是一种方法 被看成数学的一个分支 现在与它紧密联系的经济学分支是信息经济学 信号游戏 拍卖形式 激励机制 委托 代理理论和公共财政学是博弈论和信息经济学研究的重要课题 我们从博弈中学习什么 博弈论告诉人们 要学会理解他人都有自己的思想 每个个体都是理性的 所以必须了解竞争对手的思想 商业关系被认为是一种相互作用 但是博弈论并不是疗法 并不是处方 它并不告诉你该付多少钱买东西 这是计算机或者字典的任务 博弈论只能解释 不能预测 对博弈论的两种极端评价 从20世纪70年代末期 学者们逐渐形成一个共识 当一个人或群体与他或他们的博弈论对手都能以理性的方式做出决策行为的时候 那就是博弈论大显身手的场合 有人将博弈论比作Mendel的遗传理论和Darwin的自然选择对生物学的影响 或者Newton的天体力学对物理学的奠基作用 真正的社会并不严格是博弈论的理想对象 无论是股票市场上的投机现象 还是受制于传统文化的惯性影响下的体制选择 如同混沌动力系统理论带给人们的初始兴奋之后 博弈论并不具有有历史上像物理学中理论的预测能力 推荐陈平的著作 囚徒困境在生活中的例子 1 OPEC石油限产几乎所有的卡特尔都会遭到失败 原因就在于卡特尔的协定 类似囚犯的攻守同盟 不是一个纳什均衡 没有成员有兴趣遵守 那么是不是不可能有卡特尔合作成功了 理论上 如果是无限期的合作 双方考虑长远利益 他们的合作是会成功的 但只要是有限次的合作 合作就不会成功 比如合作 次 那么在第九次博弈参与人就会采取不合作态度 囚徒困境在生活中的例子 厂家价格大战厂家价格大战的结局也是一个 纳什均衡 厂商见竞争削价的结果或 纳什均衡 可能导致一个有效率的零利润结局 如果厂商之间不采取价格战 转而形成合作博弈 其结果会如何呢 如果通过合作形成垄断价格 并尽力获取垄断利润 则合作双方的共同利润最大 那么社会的经济效率就会遭到破坏 与完全竞争市场作比较 这就是为什么WTO和各国政府要加强反垄断的意义所在 占优战略 不论其他参与人选择什么战略 它的最优战略是唯一的 这样的最优战略被称为占优战略 重复剔除严格劣战略 智猪博弈 P 174 每次按出10个萝卜 按者支付2个单位成本 小猪先按钮 9 1 大猪先按钮 6 4 同时按钮 7 3 小猪 大猪 按等待 按 等待 实际生活中的智猪博弈 公共物品 穷人和富人修路博弈 中产阶级对社会的稳定作用 大股东对管理者的监督 天塌下来有高个子顶着 性别战与先动优势 双均衡的性别战下面存在两个纳什均衡 女足球芭蕾 男足球芭蕾 纯战略与混合战略 如果一个战略规定参与人在每一个给定的信息情况下只选择一种特定的行动 称为纯战略 如果一个战略规定参与人在给定的信息情况下以某种概率分布随机地选择不同的行动 称为混合战略 监督博弈的纳税检查 A为应纳税款 C为检查成本 F是偷税罚款 假定C A F 不存在纯战略纳什均衡 税收机关检查不检查 纳税人逃税不逃税 纳税检查边际 S为税务机关检查的概率 E为纳税人逃税概率 给定E 税收机关选择检查与否的期望收益 K 1 E A C F E A C 1 E EF A CK 0 E 0E A 1 E A 1 E 解K 1 E K 0 E 得 E C A F 如果纳税人逃税概率小于E 此时K 1 E K 0 E 所以税收机关的最优决策是不检查 否则则反 逃税边际 给定S 纳税人选择逃税与否的期望收益是 K S 1 A F S 0 1 S A F SK S 0 AS A 1 S A解K S 1 K S 0 得S A A F 即 如果税收机关检查的概率小于S 纳税人的最优选择是逃税 否则交税 混合纳什均衡是S E 即税收机关以S的概率查税 而纳税人以E的概率逃税 四 博弈论与运筹学 运筹学涵盖的应用数学范围很广 包括博弈论 概率学 数理统计等 运筹学是近代应用数学的一个分支 主要是将生产 管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼 然后利用数学方法进行解决 运筹学本身也在不断发展 现在已经是一个包括好几个分支的数学部门了 比如 数学规划 又包含线性规划 非线性规划 整数规划 组合规划等 图论 网络流 决策分析 排队论 可靠性数学理论 库存论 对策论 搜索论 模拟等等 数学规划 数学规划的研究对象是计划管理工作中有关安排和估值的问题 解决的主要问题是在给定条件下 按某一衡量指标来寻找安排的最优方案 它可以表示成求函数在满足约束条件下的极大极小值问题 排队论 排队论是运筹学的又一个分支 它有叫做随机服务系统理论 它的研究目的是要回答如何改进服务机构或组织被服务的对象 使得某种指标达到最优的问题 比如一个港口应该有多少个码头 一个工厂应该有多少维修人员等 搜索论 搜索论是由于第二次世界大战中战争的需要而出现的运筹学分支 主要研究在资源和探测手段受到限制的情况下 如何设计寻找某种目标的最优方案 并加以实施的理论和方法 在第二次世界大战中 同盟国的空军和海军在研究如何针对轴心国的潜艇活动 舰队运输和兵力部署等进行甄别的过程中产生的 搜索论在实际应用中也取得了不少成效 例如二十世纪六十年代 美国寻找在大西洋失踪的核潜艇 打谷者号 和 蝎子号 以及在地中海寻找丢失的氢弹 都是依据搜索论获得成功的 五 完全信息动态博弈 176 纳什均衡的问题 多均衡 单选择性 静态性 不可置信威胁的存在性 市场进入博弈 泽尔腾剔除了不可置信威胁战略 减少了纳什均衡的个数扩展型表述的要素 参与人 参与人行动的时点 行动集合 信息 支付函数 子博弈精炼纳什均衡 P 176 当参与人的战略在每一个子博弈中都构成纳什均衡 每一个子博弈都是最优的 承诺行动 commitment 当事人使自己威胁战略变得可信的行为 讲解书上P 177的房地产开发博弈 不完全信息静态博弈 P 181 不了解对方的偏好 战略空间及各种战略组合下的利润水平 市场进入博弈 在位者默许斗争 进入者进入不进入 高成本 低成本 海萨尼转换 引入虚拟参与人 自然 在所有后果间是无差异的 自然的选择提供了被选择的参与人真实类型的概率分布 分布函数是共同知识 大家都知道 不完全信息 转换为 完全但不完美信息 见书上P 182 贝叶斯纳什均衡Bayesianequilibrium 给定自己的类型和对方类型的概率分布的情况下 每个参与者的