江苏省靖江市新港城初级中学九年级数学上册 方差与标准差导学案（无答案） 苏科版(1).doc

方差与标准差 班级 姓名 学习目标：1、经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性2、知道方差、标准差的意义，会计算一组数据的方差与标准差3、渗透数学知识抽象美及图像上的形象美，提高数学美的鉴赏力教学重点与难点：方差与标准差的概念与具体运用学习过程：一、 情景创设质检部门从a、b两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径进行了检测结果如下（单位：mm）a厂： 40.0 ， 39.9 ， 40.0 ， 40.1 ， 40.2 ， 39.8 ， 40.0 ， 39.9 ， 40.0 ， 40.1b厂： 39.8 ， 40.2 ， 39.8 ， 40.2 ， 39.9 ，40.1 ， 39.8 ， 40.2 ， 39.8 ， 40.2思考探索：1、请你算一算它们的平均数和极差？2、根据它们的平均数和极差，你能断定这两个厂生产的乒乓球直径同样标准吗？3、观察根据上面数据绘制成的下图，你能发现哪组数据较稳定吗？ 2.填一填a厂x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10数据与平均值的差b厂x1x2x3x4x5x6x7x8x9x10数据与平均值的差3.算一算把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加。4.想一想你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？二、探索活动（一）方差1、描述一组数据的离散程度可采取许多方法，在统计中常先求这组数据的平均数，再求这组数据与平均数的差的平方和的平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小：设在一组数据x1、x2、x3xn中，各数据与它们的平均数 的差的平方分别是：(x1)2, (x2)2 , (x3)2 , , (xn)2 ，我们用它们的平均数，即用：s2=(x1)2(x2)2 (x3)2(xn)2 ，来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差.2.请你归纳一下方差概念，并说说公式中每一个元素的意义.（二）标准差1、问题：方差的单位与原数据的单位相同吗？应该如何办？2、标准差概念：有些情况下，需用到方差的算术平方根，即，并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.（三）通常，一组数据的方差或标准差越 ，这组数据的离散程度越 ，这组数据也就越稳定.三、实践应用例1 、甲、乙两台机床生产同种零件，10天出的次品分别是：甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4 乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1问题：分别计算出两个样本的平均数和方差，根据你的计算判断哪台机床的性能较好？例2 、已知，一组数据x1,x2,，xn的平均数是10，方差是2，数据x1+3,x2+3,，xn+3的平均数是 ，方差是 ，标准差是 数据2x1,2x2,，2xn的平均数是 ，方差是 ，标准差是 数据2x1+3,2x2+3,，2xn+3的平均数是 ，方差是 ，标准差是 你能找出数据的变化与平均数、方差的关系吗？例3 、在一次投篮比赛中，甲、乙两人共进行五轮比赛，每轮各投10个球，他们每轮投中的球数如下表：轮次一二三四五甲投中（个）68759乙投中（个）78677（1）甲在五轮比赛中投中球数的平均数是 ，方差是 ；（2）乙在五轮比赛中投中球数的平均数是 ，方差是 ；（3）通过以上计算，你认为在比赛中甲、乙两人谁的发挥更稳定些 四、课堂小练1、样本方差计算式s2=(x1-30)2(x2-30)2(xn-30)2中，数字90和30分别表示样本中的 （ ）a众数、中位数 b方差、标准差c样本中数据的个数、平均数 d样本中数据的个数、中位数 2、已知数据1，2，3，4，5的方差为2，则11，12，13，14，15的方差为_ ，标准差为 。3、一组数据x1，x2，xn的方差为s2，那么数据kx15，kx25，kxn5的方差为 标准差为 .五、课堂小结1.了解方差与标准差的意义 2.知道方差与标准差的计算方法【课外延伸】：1、班主任要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加校运动会比赛在最近的10次选拔赛中，他们的成绩如下（单位：cm）：甲585596610598612597604600613601乙613618580574618593585590598624（1）他们的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙两名运动员这10次比赛成绩的极差、方差分别是多少？（3）怎样评价这两名运动员的运动成绩？（4）历届比赛表明，成绩达到5.96m就有可能夺冠，你认为为了夺冠应选择谁参加这项比赛？如果历届比赛成绩表明，成绩达到6.10m就能打破记录，那么你认为为了打破记录应选择谁参加这项比赛？2、某校九年级学生开展踢毽子比赛活动，每班派5名学生参加按团体总分多少排列名次，在规定时间每人踢100个以上(含100个)为优秀，下表是成绩最好的甲班和乙班5名学生的比赛数据(单位：个)，经统计发现两班总分相等，此时有学生建议，可通过考查数据中的其他信息作为参考请你回答下列问题：1号2号3号