2、3-1-2复数的几何意义.doc

3.1.2复数的几何意义一、选择题1已知a、bR，那么在复平面内对应于复数abi，abi的两个点的位置关系是()A关于x轴对称B关于y轴对称C关于原点对称D关于直线yx对称答案B解析在复平面内对应于复数abi，abi的两个点为(a，b)和(a，b)关于y轴对称2复数ii2在复平面内表示的点在()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案B解析ii21i，复数ii2对应的点在第二象限3设复数zabi对应的点在虚轴右侧，则()Aa0，b0 Ba0，b0Cb0，aR Da0，bR答案D解析复数对应的点在虚轴右侧，则该复数的实部大于零，虚部可为任意实数4复数z与它的模相等的充要条件是()Az为纯虚数 Bz是实数Cz是正实数 Dz是非负实数答案D解析z|z|，z为实数且z0.5复数1cosisin(2)的模为()A2cos B2cosC2sin D2sin答案B解析所求复数的模为，2，cos0，2cos.6复数z(a22a)(a2a2)i对应的点在虚轴上，则()Aa2或a1 Ba2或a1Ca2或a0 Da0答案C解析由题意知a22a0，解得a0或2.7当m1时，复数z(3m2)(m1)i在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案D解析m1，23m0，m10.8(2010福州高二检测)已知复数z满足|z|2，则|z34i|的最小值是()A5B2C7D3答案D解析|z|2表示复数z在以原点为圆心，以2为半径的圆上，而|z34i|表示圆上的点到(3,4)这一点的距离，故|z34i|的最小值为2523.二、填空题9(2010合肥高二检测)已知复数z112i，z21i，z332i，它们所对应的点分别是A，B，C，若Ox Oy O(x，yR)，则xy的值是_答案5解析由复数的几何意义可知Oxy即32ix(12i)y(1i)32i(yx)(2xy)i由复数相等可得解得xy510设(1i)sin(1icos)对应的点在直线xy10上，则tan的值为_答案解析由题意，得sin1sincos10，tan11若复数z满足z|z|34i，则z_.答案4i解析设复数zabi(a，bR)，则z4i.12已知f(z)|1z|z且f(z)103i，则复数z为_答案53i解析设zxyi(x，yR)，则f(z)|1xyi|(xyi)103i，z53i.三、解答题13如果复数z(m2m1)(4m28m3)i(mR)对应的点在第一象限，求实数m的取值范围解析z(m2m1)(4m28m3)i，由题意得解得m或m，即实数m的取值范围是m或m.14已知复数z11cosisin，z21sinicos，且两数的模的平方和不小于2，求的取值范围解析由已知，得|z1|2(1cos)2sin222cos，|z2|2(1sin)2cos222sin.|z1|2|z2|22，即22cos22sin2，cossin1cos()，所以2kx2k，kZ.所以的取值范围是2k，2k，kZ.15已知aR，z(a22a4)(a22a2)i所对应的点在第几象限？复数z对应的点的轨迹是什么？分析根据复数与复平面上点的对应关系知，复数z对应的点在第几象限，与复数z的实部与虚部的符号有关，所以本题的关键是判断(a22a4)与(a22a2)的符号求复数z对应点的轨迹问题，首先把z表示成zxyi(x、yR)的形式，然后寻求x、y之间的关系，但要注意参数限定的条件解析由a22a4(a1)233，(a22a2)(a1)211，复数z的实部为正数，复数z的虚部为负数，因此，复数z的对应点在第四象限设zxyi(x，yR)，则消去a22a得：yx2(x3)复数z的对应点的轨迹是一条射线，方程为yx2(x3)点评对于求复数z的轨迹方程问题，关键是要设zxyi(x、yR)，利用复数相等的充要条件转化为动点(x，y)关于a的参数方程，在消去参数a时，注意观察到a22a是一个整体，这样可以简化消参数的过程16复数z满足|z3|，求|z|的最大值和最小值解析解法一：|z3|z|3|，|z3|z|3|.又|z3|，|3|2，|z|2|，即|z|3.解法二：|z3|对应的复数z在复平面内所表示的图形为以3i对应的点P为圆心，