（新课标）高三上学期第六次月考 数学 理.doc

20132014学年度上学期高三一轮复习数学（理）单元验收试题（6）【新课标】命题范围：平面向量说明：本试卷分第卷和第卷两部分，共150分；答题时间120分钟。第卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。1下列命中，正确的是（）a| b|c d00 2（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题）已知点（）abcd3若非零向量满足、|，则的夹角为（ ）a. 300 b. 600 c. 1200 d. 1500 4若、为任意向量，mr，则下列等式不一定成立的是（ ）a（+）+=+（+） b（+）=+cm（+）=m+m d（b）=（）5已知向量,若,则（）abcd6（2013年高考湖北卷（理）已知点.,则向量在方向上的投影为（）abcd7（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题）设是边上一定点,满足,且对于边上任一点,恒有.则（）abcd8如图所示的方格纸中有定点，则（ ）a b c d9设是已知的平面向量且,关于向量的分解,有如下四个命题:给定向量,总存在向量,使;给定向量和,总存在实数和,使;给定单位向量和正数,总存在单位向量和实数,使;给定正数和,总存在单位向量和单位向量,使;上述命题中的向量,和在同一平面内且两两不共线,则真命题的个数是（）a1b2c3d410在平面直角坐标系中,是坐标原点,两定点满足则点集所表示的区域的面积是（）abcd11（2013年高考上海卷（理）在边长为1的正六边形abcdef中,记以a为起点,其余顶点为终点的向量分别为;以d为起点,其余顶点为终点的向量分别为.若分别为的最小值、最大值,其中,则满足（）abcd12设过点的直线分别与轴的正半轴和轴的正半轴交于两点，点与点关于轴对称，为坐标原点，若且，则点的轨迹方程是 ( )a bc d第卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。13（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）已知向量,.若,则实数 . 14已知，与的夹角为锐角，则实数的取值范围为 15已知正方形的边长为,为的中点,则 16（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯word版）设为单位向量,非零向量,若的夹角为,则的最大值等于 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共76分)。17（12分）已知向量在区间（1，1）上是增函数，求t的取值范围.18（12分）在平面直角坐标系xoy中，点a(1,2)、b(2,3)、c(2,1)。（）求以线段ab、ac为邻边的平行四边形两条对角线的长；（）设实数t满足()=0，求t的值。19（12分）在如图所示的ut演平面直角坐标系中，已知点和点，且，其中为坐标原点.（）若，设点为线段上的动点，求的最小值;（）若，向量，求的最小值及对应的值.20（12分）已知，其中（）求和的边上的高；（）若函数的最大值是，求常数的值21（14分）已知两定点满足条件的点p的轨迹是曲线e，直线kx1与曲线e交于a、b两点。（）求的取值范围；（）如果且曲线e上存在点c，使求。22（14分）如图,三定点a(2,1),b(0,1),c(2,1); 三动点d,e,m满足=t, = t , =t , t0,1. () 求动直线de斜率的变化范围; ()求动点m的轨迹方程.yxomdabc11212be参考答案一、选择题1 c；2a；3c；4d；5b；6a；7d；8 c；9b；10 d；11d；12d；二、填空题13；14；15 2；162；三、解答题17解法1：依定义开口向上的抛物线，故要使在区间（1，1）上恒成立.解法2：依定义的图象是开口向下的抛物线，18解：（1）（方法一）由题设知，则所以故所求的两条对角线的长分别为、。（方法二）设该平行四边形的第四个顶点为d，两条对角线的交点为e，则:e为b、c的中点，e（0，1）又e（0，1）为a、d的中点，所以d（1，4） 故所求的两条对角线的长分别为bc=、ad=；（2）由题设知：=(2,1)，。由()=0，得：，从而所以。或者：，19解：（） 设（），又，所以，所以 ，所以当时，最小值为 ，（）由题意得,，则 ，因为,所以，所以当，即时，取得最大值，所以时，取得最小值，所以的最小值为，此时。20解：（），因为，所以，因为，是等腰三角形，所以注：运用数形结合解三角形的办法求解也可参（照给分。，依题意，所以，因为，所以， （）由（）知，因为，所以 若，则当时，取得最大值，依题意，解得 若，因为，所以，与取得最大值矛盾若，因为，所以，的最大值，与“函数的最大值是”矛盾（或：若，当时，取得最大值，最大值为依题意，与矛盾,综上所述，21解：（）由双曲线的定义可知，曲线是以为焦点的双曲线的左支，且，易知故曲线的方程为设，由题意建立方程组消去，得又已知直线与双曲线左支交于两点，有 解得 依题意得 整理后得或但 故直线的方程为设，由已知，得，又，点将点的坐标代入曲线的方程，得得，但当时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意，点的坐标为到的距离为的面积22解法一: 如图, ()设d(x0,y0),e(xe,ye),m(x,y).由=t, = t , 知(xd2,yd1)=t(2,2). 同理 . kde = = = 12t.t0,1 , kde1,1.() =t (x+2t2,y+2t1)=t(2t+2t2,2t1+2t1)=t(2,4t2)=(2t,4t22t). , y= , 即x2=4y. t0,1, x=2(12t)2,2.即所求轨迹方程为: x2=4y, x2,2解法二: ()同上.yxomdabc11212be第22题解法图() 如图, =+ = + t = + t() = (1t) +t, = + = +t = +t() =(1t) +