3、排列(三).doc

排列（三）一、 复习：1、排列的概念：一般地，从n个不同的元素中取出m（）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列2、排列数：（1）定义：从n个不同的元素中取出m（）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号表示。（2）公式：（理解此公式的得来，体现两个原理的使用）特点：从自然数n开始，后一个因数比前一个因数少1，最后一个因数是，共m个因数相乘。（3）n个元素的全排列数：，（4） 二、新课（一）无限制条件的排列问题：问题一：某年全国足球甲A联赛共有14个队参加，每队都要与其余各队在主客场分别比赛一次，共进行多少场比赛？归纳：认真审题，用选出来的元素位置、顺序的改变对所得结果是否有影响，来判断是“有序”问题，还是无序问题。如果是有序，即可归结为排列问题，再考虑：（1）n个不同元素是指什么？（2）要取出的m个元素指什么？（3）从n个不同的元素中取出m个元素的每一种排列，在题中到底对应着什么事情？练习、判断下列问题中哪些是排列问题？是排列问题的，用排列数写出结果。（1）20位同学互通一封信，问共通信多少次？（2）20位同学互通一次电话，问共通话多少次？（3）20位同学互相握一次手，问共握手多少次？（4）从e，5，7，10五个数中任意取出2个数作为对数的底与真数，问共有几种不同的对数值？（5）以圆上的10个点为端点，共可作多少条弦？（6）以圆上的10个点为起点，且过其中另一个点的射线共可作多少条。问题二：（1）有5本不同的书，从中选出3本送给3名同学，每人1本，共有多少种不同的送法？（2）有5种不同的书，要买3本送给3名同学，每人1本，共有多少种不同的送法？注意：在实际问题过程中，（1）能“重复”还是不能“重复”，有重复时不能用计算，如问题二中的（2）利用乘法原理解决；（2）“有序”还是“无序”，“无序”时，不是排列问题。只能归结为排列问题时才能用公式求解。例1、（1）由1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字的四位数？（2）6个人站成一排照相， 多少种不同的站法？（3）6个人站成前后两排照相，要求前排2人，后排4人，那么不同的排法共有多少种（4）某信号共用红、黄、蓝3面旗从上到下挂在竖直的旗杆上表示，每次可以任挂1面、2面和3面，并且不同的顺序表示不同的信号，一共可以表示多少种不同的信号？练习：1、5个班，有5名语文老师、5名数学老师、5名英语老师，每个班上配一名语文老师、一名数学老师、一名英语老师。问有多少种不同的搭配方法？2、由1、2、3、4、5、6可以组成没有重复数字的正整数？3、把15个人分成前中后三排，每排5人，不同的排法有_种。4、由1、2、3、4、5这5个数字组成没有重复数字的五位数，其中奇数有_个（二）有限制条件的排列问题：一个问题是否是排列问题，关键是看取元素否“重复”，被取元素间是“有序”还是无序。排列问题具有“无重复”性和“有序”性。除了运用排列公式外，还要结合两个原理，对题目进行分类和细化。在实际问题中，情况往往比较复杂，给出了一些限制的条件。问题1：5名学生和1名老师照相，老师不能站排头，也不能站排尾，问有多少种不同的站法？归纳：一般地，对于有限制条件的问题，有以下两种方法：（1）直接计算法（特殊元素优先考虑，特殊位置优先考虑）(2)间接计算法练习：1、由1、2、3、4、5可组成多少个没有重复数字的五位奇数？2、由0、1、2、3、4、可组成多少个没有重复数字的五位数？五位偶数呢？3、由0、1、2、3、4、5可组成多少个没有重复数字的四位偶数？4、由0、1、2、3、4、5可以组成多少个无重复数字的不大于4310的四位偶数？例1、5个人站成一排（1）共有多少种不同的排法？（2）其中甲必须站中间，有多少种不同的排法？（3）其中甲、乙两人必须相邻，有多少种排法？（4）其中甲乙两人不相邻，有多少种不同的排法？（5）其中甲、乙两人不站排头和排尾，有多少种不同的排法？（6）其中甲不站排头，乙不站排尾，有多少种不同的排法？（7）其中甲必须站在乙的左边，有多少种不同的排法？归纳：1、元素相邻问题：一般用捆挷法，即将必须相邻元素“捆”在一起，当作一个元素排列。2、元素不相邻问题：一般和插空法。3、元素定序问题：一般用除法。练习：1、在直线中，、b可以从0，1，2，3，4五个数字中任取不同的值，则方程表示的直线共有_条。2、4个学生和3个老师排成一排照相，老师不能排两端，且都是必须排在一起，共有_种不同的排法。3、停车场上有一排七个停车位，现在四辆不同的汽车要