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第一章 晶体结构与晶体的结合1-1 晶体结构的周期性与基本定义 布喇菲的定义：各晶体是由一些基元（basis）按一定规则，周期重复排列而成。基元是晶体结构的最小重 复单元，它具有物理内涵，可以是原子或原子集团（如蛋白质）；理想晶体是无限延伸的，完美的。这是一个理想的模型，晶体结构=晶格+基元.后面将讲到，X射线衍射证实了晶体结构（Crystal structure）的周期性。如Cu(铜)是面心立方结构(fcc)；K(钾)是体心立方结构(bcc)；SiF4(四氟化硅)是基元为正四面体的体心立方结构。理想化的晶体是周期排列无限延伸的，理想晶体的每一个基元是等价的，其物理内容都相同，它周围的环境也是相同的。对实际晶体，宏观尺度的晶粒含极大量的原子，一方面，原子之间的相互作用主要是库仑相互作用，它与距离的平方成反比，晶粒内的原子主要受近邻原子的影响；另一方面，晶粒界面上的原子数远小于晶粒内部的原子数，所以，边界上的原子及其相互作用的贡献可忽略不计。此外，一般晶体内的杂质含量低于10-9，这样，可把实际晶体近似为理想晶体。.图1-1 从周期性排列的基元中抽象出的二维布喇菲格子 .图1-2 二维蜂房格子（非布喇菲格子），P点与R点不等价，与Q点等价晶格、格点和布喇菲格子（Bravais Lattice） 结晶学：首先考虑晶体结构的周期排列特征。(即几何图形而非组成原子) 挑选各基元中的任一点（如重心），把最近邻的这一点相连接，抽象出三维几何网络, 则此网络就叫晶格（Lattice），或布喇菲格子，网格点就叫格点（Lattice point），见图1-1。 除边界以外, 布喇菲格子内每一个格点都是等价的, 它所代表的内容、它的环境（如最近邻原子）以及它所处的地位是相同的。（平移对称性, 晶体在上述任一平移操作下保持不变） 简单格子 钾晶体 = K原子(基元) + fcc; (基元仅含一个等价原子) 铜晶体 = Cu原子(基元) + fcc; 这里, 等价的含意包括其组成及其周围环境. 复式格子(基元含两个以上不等价原子) NaCl晶体 = Cl-Na+(基元) + fcc; 或两个不等价的fcc格子套合而成。见图1-3 SiF4晶体 = SiF4正四面体(基元) + bcc; 石墨（蜂房）格子，见图1-2。.图1-3 格矢、基矢、原胞和晶胞 在格子内任选一格点作为原点, 向另外任一格点作矢量, 此矢量就叫格矢（Lattice Translation Vector）。，其中li 为整数。(1-1) 格矢的特点是：晶体沿格矢作整体位移后，晶格与原来的重合。这也称作平移周期性或平移对称性。 . 图1-4 二维格子几种可能的基矢. 图1-5 二维格子几种可能的原胞取法 对格子内任何一格矢，都可找出一组格矢 ，用(1-1)式表示，则把 叫做一组基矢（Translation Vector）。基矢的选择不是唯一的（如图1-4所示的二维情形）。其特点是： 1. 由它们沿各基矢平移所包围的空间（平行六面体）体积相等； 2. 所包围的空间内不再有格点； 3. 通过平移操作，此空间可覆盖整个晶体，既没有重复，也没有遗漏。 由一组基矢所决定的平行六面体所围起来的最小重复单元就叫原胞（或初基单胞Primitive Cell）。(固体物理常用) 原胞代表的是几何形状、体积的最小重复单元，不具有物理内涵，而基元则有物理内涵。 原胞往往不能反映晶体的对称性，因而，习惯上常选择能反映晶体对称性的重复单元，这种重复单元就叫晶胞（conventional cell）或非初基单胞（nonprimitive cell）。晶胞一般不是最小的重复单元。其体积（面积）可以是原胞的数倍。 能反映晶体对称性的最小重复单元叫威格纳-赛兹原胞（Wigner-Seitz