浙江省温州市瓯海实验学校九年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

浙江省温州市瓯海实验学校2016届九年级数学上学期期中试题一、选择题（10题，每题3分，共30分）1抛物线y=（x2）2+3的顶点坐标是( )a（2，3）b（2，3）c（2，3）d（2，3）2下面图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )a平行四边形b等腰梯形c正三角形d菱形3下列说法中，正确的是( )a买一张电影票，座位号一定是偶数b投掷一枚均匀硬币，正面一定朝上c三条任意长的线段可以组成一个三角形d从1、2、3、4、5这五个数字中任取一个数，取得奇数比取得偶数的可能性大4如果将抛物线y=x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位，那么所得的抛物线的表达式是( )ay=（x1）2+2by=（x1）22cy=（x+1）22dy=（x+1）2+25在同一直角坐标系中，二次函数y=x2+2与一次函数y=2x的图象大致是( )abcd6某校篮球队进行篮球投篮训练，下表是某队员投篮的统计结果：投篮次数/次10 50 100 150 200命中次数/次 9 40 70 108 144命中率 0.9 0.8 0.7 0.72 0.72根据上表，你估计该队员一次投篮命中的概率大约是( )a0.9b0.8c0.7d0.727如图，在半径为2cm的o中有长为2cm的弦ab，则弦ab所对的圆心角的度数为( )a60b90c120d1508如图，将rtabc（b=35，c=90）绕点a按顺时针方向旋转到ab1c1的位置，使得点c，a，b1在同一条直线上，那么旋转角等于( )a55b70c125d1459从，0，5，中随机任取一数，取到无理数的概率是( )abcd10已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，下列结论：abc0；2a+b0；4a2b+c0；a+c0其中正确的有( )a4个b3个c2个d1个二、填空题（共8题，每题3分，共24分）11在平面内，o的半径为3cm，点p到圆心o的距离为7cm，则点p与o的位置关系是_12请写出一个开口向上，且对称轴为直线x=1的二次函数解析式_13把函数y=x24x+3化成顶点式：_14如图，在55正方形网格中，一条圆弧经过a，b，c三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是点_15已知点a（x1，y1）、b（x2，y2）在二次函数y=（x1）2+1的图象上，若x1x21，则y1_y2（填“”、“”或“=”）16在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数n=_17如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y=x2与y=x2的图象，则阴影部分的面积是_18如图，mn为o的直径，a、b是o上的两点，过a作acmn于点c，过b作bdmn于点d，p为dc上的任意一点，若mn=20，ac=8，bd=6，则pa+pb的最小值是_三、解答题（7题，共46分）19如图是一块圆形砂轮破碎后的部分残片，试找出它的圆心，并将它还原成一个圆要求：1、尺规作图；2、保留作图痕迹（可不写作法）20已知抛物线的顶点坐标为（1，2），且过点（1，2）（1）求抛物线的函数表达式；（2）求抛物线与坐标轴的交点坐标；（3）画出此函数图象的草图，并根据图象回答：x为何值时，y0？21如图，ab，cd是o的两条弦，且ab=cd，点m是的中点，求证：mb=md22如图，有a、b两个可以自由转动的转盘，指针固定不动，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和4，6，8这6个数字同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上时重转），转盘自由停止后，a转盘中指针指向的数字记为x，b转盘中指针指向的数字记为y，点q的坐标记为q（x，y）（1）用列表法或树状图表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）求出点q（x，y）落在第四象限的概率23某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件；如果每件商品的售价每上涨1元则每个月少卖10件设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）若每个月的利润不低于2160元，售价应在什么范围？24在直角坐标平面中，o为坐标原点，二次函数y=x2+（k1）x+4的图象与y轴交于点a，与x轴的负半轴交于点b，且soab=6（1）求点a与点b的坐标；（2）求此二次函数的解析式；（3）如果点p在x轴上，且abp是等腰三角形，求点p的坐标2015-2016学年浙江省温州市瓯海实验学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（10题，每题3分，共30分）1抛物线y=（x2）2+3的顶点坐标是( )a（2，3）b（2，3）c（2，3）d（2，3）【考点】二次函数的性质 【分析】由抛物线的顶点式y=（xh）2+k直接看出顶点坐标是（h，k）【解答】解：抛物线为y=（x2）2+3，顶点坐标是（2，3）故选b【点评】要求熟练掌握抛物线的顶点式2下面图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )a平行四边形b等腰梯形c正三角形d菱形【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：a、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；b、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；c、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；d、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确故选d【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3下列说法中，正确的是( )a买一张电影票，座位号一定是偶数b投掷一枚均匀硬币，正面一定朝上c三条任意长的线段可以组成一个三角形d从1、2、3、4、5这五个数字中任取一个数，取得奇数比取得偶数的可能性大【考点】随机事件 【分析】分别利用事件发生的可能性分别分析得出即可【解答】解：a、买一张电影票，座位号不一定是偶数，故此选项错误；b、投掷一枚均匀硬币，正面不一定朝上，故此选项错误；c、三条任意长的线段不一定组成一个三角形，故此选项错误；d、从1、2、3、4、5这五个数字中任取一个数，取得奇数比取得偶数的可能性大，正确故选：d【点评】此题主要考查了随机事件以及必然事件的定义，正确区分各事件是解题关键4如果将抛物线y=x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位，那么所得的抛物线的表达式是( )ay=（x1）2+2by=（x1）22cy=（x+1）22dy=（x+1）2+2【考点】二次函数图象与几何变换 【分析】直接根据二次函数图象平移的法则即可得出结论【解答】解：根据“上加下减，左加右减”的法则可知，将抛物线y=x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位所得抛物线的表达式是y=（x1）2+2故选：a【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键5在同一直角坐标系中，二次函数y=x2+2与一次函数y=2x的图象大致是( )abcd【考点】二次函数的图象；一次函数的图象 【专题】压轴题【分析】已知一次函数、二次函数解析式，可根据图象的基本性质，直接判断【解答】解：因为一次函数y=2x的图象应该经过原点，故可排除a、b；因为二次函数y=x2+2的图象的顶点坐标应该为（0，2），故可排除d；正确答案是c故选c【点评】应该识记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等6某校篮球队进行篮球投篮训练，下表是某队员投篮的统计结果：投篮次数/次10 50 100 150 200命中次数/次 9 40 70 108 144命中率 0.9 0.8 0.7 0.72 0.72根据上表，你估计该队员一次投篮命中的概率大约是( )a0.9b0.8c0.7d0.72【考点】利用频率估计概率 【专题】计算题【分析】利用频率估计概率时，要进行大量试验，实验次数越多，用频率估计概率就越精确【解答】解：由表可知，实验次数为200次时，为该组数据中试验次数最多者，故当实验次数为200次时，其频率最具有代表性，据此估计该队员一次投篮命中的概率大约是0.72，故选d【点评】本题考查了用频率估计概率，要注意，实验次数越多，得到的概率估计值越精确7如图，在半径为2cm的o中有长为2cm的弦ab，则弦ab所对的圆心角的度数为( )a60b90c120d150【考点】垂径定理；解直角三角形 【分析】作odab于d根据垂径定理可得ad长，再解直角三角形可得aob【解答】解：如图，作odab，由垂径定理知，点d是ab的中点，ad=ab=，cosa=，a=30，aod=aob=60，aob=120故选c【点评】本题利用了垂径定理和正弦的概念求解8如图，将rtabc（b=35，c=90）绕点a按顺时针方向旋转到ab1c1的位置，使得点c，a，b1在同一条直线上，那么旋转角等于( )a55b70c125d145【考点】旋转的性质 【专题】计算题；推理填空题【分析】首先根据三角形的内角和定理，求出bac的度数是多少；然后根据对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，可得旋转角的度数等于bab1的度数，据此解答即可【解答】解：b=35，c=90，bac=1803590=55，点c，a，b1在同一条直线上，bab1=180bac=18055=125，即旋转角等于125故选：c【点评】此题主要考查了旋转的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前、后的图形全等9从，0，5，中随机任取一数，取到无理数的概率是( )abcd【考点】概率公式；无理数 【分析】由从，0，5，中随机任取一数，其中无理数是，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：从，0，5，中随机任取一数，其中无理数是，取到无理数的概率是：故选b【点评】此题考查了概率公式的应用用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比10已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图，下列结论：abc0；2a+b0；4a2b+c0；a+c0其中正确的有( )a4个b3个c2个d1个【考点】二次函数图象与系数的关系 【专题】函数思想【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：抛物线的开口方向向下，a0，抛物线与y轴的交点为在y轴的正半轴上，c0，抛物线对称轴在y轴右侧，对称轴为x=0，又a0，b0，故abc0；故本选项错误；对称轴为x=10，a0，b2a，2a+b0；故本选项正确；根据图示知，当x=2时，y0，即4a2b+c0；故本选项正确；由图可知 当 x=1 时，y=ab+c0，a+cb0，即不确定a+c0；故本选项错误；综上所述，共有2个正确故选c【点评】本题主要考查了二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴和、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数确定二、填空题（共8题，每题3分，共24分）11在平面内，o的半径为3cm，点p到圆心o的距离为7cm，则点p与o的位置关系是p在o外【考点】点与圆的位置关系 【专题】数形结合【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；本题可由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，则dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内【解答】解：o的半径为3cm，点p到圆心o的距离为7cm，dr，点p与o的位置关系是：p在o外故答案为：p在o外【点评】此题主要考查了对点与圆的位置关系的判断关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当dr时，点在圆内12请写出一个开口向上，且对称轴为直线x=1的二次函数解析式y=（x+1）2【考点】二次函数的性质 【专题】开放型【分析】开口向上，二次项系数为正，对称轴为直线x=1，可根据顶点式写出满足条件的函数解析式【解答】解：依题意可知，抛物线解析式中二次项系数为正，已知对称轴为直线x=1，根据顶点式，得抛物线解析式为y=（x+1）2故答案为：y=（x+1）2【点评】此题考查了二次函数的性质，抛物线的顶点式y=a（xh）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=ha0时，开口向上，a0时，开口向下13把函数y=x24x+3化成顶点式：y=（x2）21【考点】二次函数的三种形式 【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑成完全平方式，可把一般式转化为顶点式【解答】解：y=x24x+3=x24x+44+3=（x2）21故填：（x2）21【点评】此题考查了二次函数表达式的一般式与顶点式的转换，并要求熟练掌握顶点公式14如图，在55正方形网格中，一条圆弧经过a，b，c三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是点q【考点】垂径定理的应用 【专题】作图题【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，分别作ab，bc的垂直平分线即可得到答案【解答】解：作ab的垂直平分线，作bc的垂直平分线，如图，它们都经过q，所以点q为这条圆弧所在圆的圆心故答案为：q【点评】本题考查了垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心这也常用来确定圆心的方法15已知点a（x1，y1）、b（x2，y2）在二次函数y=（x1）2+1的图象上，若x1x21，则y1y2（填“”、“”或“=”）【考点】二次函数图象上点的坐标特征 【分析】先根据二次函数的解析式得出函数图象的对称轴，再判断出两点的位置及函数的增减性，进而可得出结论【解答】解：a=10，二次函数的图象开口向上，由二次函数y=（x1）2+1可知，其对称轴为x=1，x1x21，两点均在对称轴的右侧，此函数图象开口向上，在对称轴的右侧y随x的增大而增大，x1x21，y1y2故答案为：【点评】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，根据题意判断出a、b两点的位置是解答此题的关键16在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数n=2【考点】概率公式 【分析】根据口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个，故球的总个数为6+2+n，再根据黄球的概率公式列式解答即可【解答】解：口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个，球的总个数为6+2+n，搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，=，解得，n=2故答案为：2【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件a出现m种结果，那么事件a的概率p（a）=17如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数y=x2与y=x2的图象，则阴影部分的面积是8【考点】二次函数的图象 【分析】根据题意，观察图形可得图中的阴影部分的面积是图中正方形面积的一半，而正方形面积为16，由此可以求出阴影部分的面积【解答】解：函数y=x2与y=x2的图象关于x轴对称，图中的阴影部分的面积是图中正方形面积的一半，而边长为4的正方形面积为16，所以图中的阴影部分的面积是8故答案为8【点评】本题考查的是关于x轴对称的二次函数解析式的特点，解答此题的关键是根据函数解析式判断出两函数图象的特点，再根据正方形的面积即可解答18如图，mn为o的直径，a、b是o上的两点，过a作acmn于点c，过b作bdmn于点d，p为dc上的任意一点，若mn=20，ac=8，bd=6，则pa+pb的最小值是14【考点】轴对称-最短路线问题；勾股定理；垂径定理 【专题】压轴题；探究型【分析】先由mn=20求出o的半径，再连接oa、ob，由勾股定理得出od、oc的长，作点b关于mn的对称点b，连接ab，则ab即为pa+pb的最小值，bd=bd=6，过点b作ac的垂线，交ac的延长线于点e，在rtabe中利用勾股定理即可求出ab的值【解答】解：mn=20，o的半径=10，连接oa、ob，在rtobd中，ob=10，bd=6，od=8；同理，在rtaoc中，oa=10，ac=8，oc=6，cd=8+6=14，作点b关于mn的对称点b，连接ab，则ab即为pa+pb的最小值，bd=bd=6，过点b作ac的垂线，交ac的延长线于点e，在rtabe中，ae=ac+ce=8+6=14，be=cd=14，ab=14故答案为：14【点评】本题考查的是轴对称最短路线问题、垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解答此题的关键三、解答题（7题，共46分）19如图是一块圆形砂轮破碎后的部分残片，试找出它的圆心，并将它还原成一个圆要求：1、尺规作图；2、保留作图痕迹（可不写作法）【考点】作图应用与设计作图；确定圆的条件 【分析】由垂径定理知，直径是弦的中垂线，不同的直径的交点是圆心，故作两弦垂直平分线，其交点就是圆心【解答】解：在圆弧作两条弦ab，bf，分别作出ab，bf的中垂线，交于点o，以点o为圆心，oa的长为半径，则圆o是所求的圆【点评】本题利用了垂径定理求作圆心和圆20已知抛物线的顶点坐标为（1，2），且过点（1，2）（1）求抛物线的函数表达式；（2）求抛物线与坐标轴的交点坐标；（3）画出此函数图象的草图，并根据图象回答：x为何值时，y0？【考点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数的图象；抛物线与x轴的交点 【分析】（1）由于已知抛物线的顶点坐标，则可设顶点式y=a（x+1）2+2，然后把（1，2）代入求出a即可（2）分别令x=0和令y=0求得抛物线与坐标轴的交点坐标；（3）根据求得的交点坐标和对称轴即可作出草图并确定什么时候y0【解答】解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+1）2+2，把（1，2）代入得4a+2=2，解得a=1，所以抛物线解析式为y=（x+1）2+2（2）当x=0时，y=1，它与y轴的交点坐标为（0，1）当y=0时，x22x3=0解得：x=1+或x=1它与x轴的交点坐标为（1+，0）和（1，0）（3）画出函数图象如图：当1x1+时，y0【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解还考查了二次函数的图象以及二次函数和不等式的关系21如图，ab，cd是o的两条弦，且ab=cd，点m是的中点，求证：mb=md【考点】圆心角、弧、弦的关系 【专题】证明题【分析】首先由点m是的中点，得出=，再由ab=cd根据等弦对等弧得出=，然后由等式的性质和等弧对等弦证出结论【解答】证明：m是；的中点=，ab=cd=，mb=md【点评】此题考查的知识点是同圆中弧、弦的关系，关键是明确在同圆中等弦对等弧、等弧对等弦22如图，有a、b两个可以自由转动的转盘，指针固定不动，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和4，6，8这6个数字同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上时重转），转盘自由停止后，a转盘中指针指向的数字记为x，b转盘中指针指向的数字记为y，点q的坐标记为q（x，y）（1）用列表法或树状图表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）求出点q（x，y）落在第四象限的概率【考点】列表法与树状图法 【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图即可求得表示（x，y）所有可能出现的结果；（2）由（1）可求得点q（x，y）落在第四象限的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）画树状图得：则（x，y）所有可能出现的结果有9种情况；（2）由（1）中的表格或树状图可知：点q出现的所有可能结果有9种，位于第四象限的结果有4种，点q （x，y）落在第四象限的概率为【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比23某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件；如果每件商品的售价每上涨1元则每个月少卖10件设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元（1）求y与x的函数关系式；（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？（3）若每个月的利润不低于2160元，售价应在什么范围？【考点】二次函数的应用 【专题】销售问题【分析】（1）根据题意，得出每件商品的利润以及商品总的销量，即可得出y与x的函数关系式；（2）根据题意利用配方法得出二次函数的顶点形式，进而得出当y的最大值；（3）利用（1）中的函数解析式建立不等式，画出图象，利用图象求得不等式的解集即可【解答】解：（1）每件商品的利润为：（6050+x）元，总销量为：件，商品利润为：y=（6050+x）=