数列考点基本功训练.doc

1 数列考点基本功训练数列考点基本功训练 考点一 所有数列都有考点一 所有数列都有的关系 与 nn Sa 1 已知数列 n a的前n项和132 2 nnSn 则数列 n a的通项公式 2 已知数列 n a的前n项和12 n n S 则数列 n a的通项公式 考点二 等差数列的有关性质考点二 等差数列的有关性质 3 等差数列 an 中 a1 1 a3 a5 14 其前n项和Sn 100 则n 4 若数列 n a的前n项和 2 10 12 3 n Snn n 则此数列的通项公式 5 已知数列 n a是以2 为公差的等差数列 n S是其前n项和 若 7 S是数列 n S中的唯 一最大项 则数列 n a的首项 1 a的取值范围是 6 设 n S是等差数列 n a的前 n 项和 已知 2 3a 6 11a 则 7 S等于 7 设等差数列 n a的前n项和为 n S 若 53 5aa 则 9 5 S S 8 在等差数列 n a中 3510 24aaa 则此数列的前 13 项 的 和等于 A 8 B 13 C 16 D 26 9 设 n S为等差数列 n a的前n项和 若 36 324SS 则 9 a 10 等差数列 n a 前 n 项和为 n S 已知 1m a 1m a 2 m a 0 21m S 38 则 m 11 在等比数列 n a中 若公比q 4 且前 3 项之和等于 21 则该数列的通项公式 n a 12 已知 n a为等差数列 99 105 642531 aaaaaa 则 20 a等于 13 已知 n a为等差数列 1 a 3 a 5 a 105 246 aaa 99 以 n S表示 n a的前n项和 则使得 n S达到最大值的n是 14 在如下数表中 已知每行 每列中的树都成等差数列 那么 位于下表中的第 n 行第 n 1 列的数是 2 考点三 等比数列的有关性质考点三 等比数列的有关性质 15 若数列 n a满足 11 1 2 nn aaa nN 则 5 a 前 8 项的和 8 S 16 已知数列 n a的前n项和5 n n St t 是实数 下列结论正确的是 A t为任意实数 n a均是等比数列 B 当且仅当1t 时 n a是等比数列 C 当且仅当0t 时 n a是等比数列 D 当且仅当5t 时 n a是等比数列 17 公差不为零的等差数列 n a的前n项和为 n S 若 4 a是 37 aa与的等比中项 8 32S 则 10 S等于 18 函数 y x2 x 0 的图像在点 ak ak2 处的切线与 x 轴交点的横坐标为ak 1 k为正整数 a1 16 则a1 a3 a5 19 设等比数列 n a 的前 n 项和为 n S 若 6 3 S S 3 则 6 9 S S 考点四 求数列通项公式的四种常见类型考点四 求数列通项公式的四种常见类型 1 1 作差型 作差型 20 已知 n S为数列 n a的前n项和 2 23 nNnaS nn 则 n a的通项公式 3 2 2 叠乘叠加型 叠乘叠加型 21 已知数列 n a中 2 12 2 11 nnaaa nn 则数列 n a的通项公式 22 已知 n S为数列 n a的前n项和 1 1 a nn anS 2 则数列 n a的通项公式 3 3 转换型 倒数转 转换型 倒数转换 换 23 n n n n a a a aa 写出数列的通项 已知数列满足 2 2 1 11 4 4 通过证明复合数列为等差等比数列 然后再转换 通过证明复合数列为等差等比数列 然后再转换 24 已知数列 n a的首项 1 2 3 a 1 2 1 n n n a a a 1 2 3 n 证明 数列 1 1 n a 是等比数列 求通项 n a 4 大题提高篇大题提高篇 数列纯公式和性质的运用 解方程 组 数列纯公式和性质的运用 解方程 组 25 等比数列 n a中 已知 14 2 16aa I 求数列 n a的通项公式 若 35 a a分别为等差数列 n b的第 3 项和第 5 项 求 n b的通项公式及前n项和 n S 26 已知 n a为等差数列 且 3 6a 6 0a 求 n a的通项公式 若等比数列 n b满足 1 8b 2123 baaa 求 n b的前 n 项和公式 5 裂项求和裂项求和 27 等差数列 n a中 1 3a 前n项和为 n S 等比数列 n b各项均为正数 1 1b 且 22 12bS n b的公比 2 2 S q b 1 求 n a与 n b 2 求 12 111 n SSS 28 已知等差数列 n a满足 3 7a 57 26aa n a的前 n 项和为 n S 求 n a 及 n S 令 2 1 1 n n b a nN 求数列 n b的前 n 项和 n T 6 29 已知 an 是公差不为零的等差数列 a1 1 且a1 a3 a9成等比数列 求数列 an 的通项 求数列 的前n项和Sn 2 30 已知 n a是首项为 19 公差为 2 的等差数列 n S为 n a的前n项和 求通项 n a及 n S 设 nn ba 是首项为 1 公比为 3 的等比数列 求 n b通项公式及其前n项和 n T 错位相减求数列前错位相减求数列前 n n 项和项和 31 若数列 n a满足 1 1 a 且 n n n a a a 1 1 1 证明 数列 n a 1 为等差数列 并求出数列 n a的通项公式 2 设数列 n b的前n项和记为 n S 且 nn bS 2 求数列 n n a b 的前n项和 n T 7 数列考点基本功训练答案数列考点基本功训练答案 1 2 14 1 4 nn n an2 2 2 1 3 1 n n a n n 3 104 211n 5 12 146 497 9 8 B 9 15 10 10 11 n 1 4 12 1 13 20 14 2 nn 15 5 a 16 8 S 255 16 B 17 60 18 21 19 7 3 20 2 3 1 1 n n a 21 2 nan 22 1 2 nn an 23 1 2 n 24 解 1 2 1 n n n a a a 1 11111 222 n nnn a aaa 2 1 1 1 2 11 2 1 1 1 1 1 1 n n n n a a a a 又 1 2 3 a 1 11 1 2a 数列 1 1 n a 是以为 1 2 首项 1 2 为公比的等比数列 由 知 nn n a2 1 2 1 2 1 1 1 1 即 11 1 2n n a n n n a 21 2 25 解 I 设 n a的公比为q 由已知得 3 162q 解得2q 由 I 得 2 8a 5 32a 则 3 8b 5 32b 设 n b的公差为d 则有 1 1 28 432 bd bd 解得 1 16 12 b d 从而16 12 1 1228 n bnn 所以数列 n b的前n项和 2 16 1228 622 2 n nn Snn 26 解 设等差数列 n a的公差d 8 因为 36 6 0aa 所以 1 1 26 50 ad ad 解得 1 10 2ad 所以10 1 2212 n ann 设等比数列 n b的公比为q 因为 2123 24 8baaab 所以824q 即q 3 所以 n b的前n项和公式为 1 1 4 1 3 1 n n n bq S q 27 解 I 由已知可得 2 2 312 3 qa a q q 解直得 3q 或4q 舍去 2 6a 3 1 33 n ann 1 3n n b 2 33 122 11 2 33 31 n n nn S Snnnn 12 1112111111121 1 1 322334131 n SSSnnn 28 9 29 解 由题设知公差d 0 由a1 1 a1 a3 a9成等比数列得1 2 1 d 1 8 12 d d 解得d 1 d 0 舍去 故 an 的通项an 1 n 1 1 n 由 知2 m a 2n 由等比数列前 n 项和公式得 Sm 2 22 23 2n 2 1 2 1 2 n 2n 1 2 30 31 解 1 由已知得 nnnn aaaa 11 1 11 1 nn aa 则数列 n a 1 为等差数列 且公差为1 1 1 a 所以 n an 1 2 nn bS 2 1 1 b 10 nnnnnnn bbbbSSb 111 2 2 2 2 1 nbb nn 则数列 n b是公