第6-10章 图形处理与建模技术.ppt

图形处理基础与建模技术 西华大学机械工程与自动化学院廖敏 1 计算机图形学的研究内容图形的输入如何开发利用图形输入设备及软件将图形输入到计算机中去 以便作各种处理 图形的处理包括对图形进行变换 几何变换 投影变换 和运算 集合运算 着色 形变等 图形的输出如何将图形特定的表示形式转换成图形输出系统便于接受的表示形式 并将图形在显示屏或打印机等输出设备上输出 2 数据手套 VR眼镜 3 分形艺术 粒子系统生成树木 4 第6章图形变换 6 2二维图形的裁剪 6 4二维图形几何变换 6 5三维图形的几何变换 6 6三维图形投影变换 5 6 1窗口视图变换 一 窗口区和视图区用户域 窗口区 在用户坐标系下 屏幕域 视图区 在设备坐标系下 相互关系 6 二 窗口区和视图区之间的坐标变换 窗口左下角坐标W 1 W 2 右上角坐标W 3 W 4 视图区左下角坐标iV 1 iV 2 右上角坐标iV 3 iV 4 窗口区中一点 x y 和视图区内对应点 ix iy 存在关系 化为 av cv是视图区和窗口区之间分别在x和y方向上的伸缩比 bv dv则分别反映了定位点在x和y方向上的偏移量 7 6 2二维图形的裁剪 裁剪 确定图形中哪些部分落在显示区之内 哪些落在显示区之外 以便只显示落在显示区内的那部分图形 8 二 二维线段的裁剪 矢量裁剪法算法中有乘除法 还要判断交点的有效性 故算法效率不高 可改用直线的参数方程提高效率 编码裁剪法识别可直接接受或直接舍弃的线段 只有不属于这两种情况的线段才需要计算交点 在交点处将其分割 再进行判断 重复下去 直到全部线段均被舍弃或被接受为止 中点分割裁剪法 二分法 可与编码法同时采用 只是在线段不能直接取舍时 假设交点在线段中点 再判断 递归下去 以增加循环为代价 避免费时的求交运算 9 三 字符的裁剪 矢量裁剪把字符看作矢量笔划的组合 每一笔划都要单独进行裁剪 效果最真实 但速度慢 又不能与点阵式字符发生器相兼容 字符裁剪判断字符框内某点是否在窗口内 或用对角线与窗口比较 字符串裁剪与字符裁剪类似 只不过把整个字符串作为整体来处理 10 四 多边形的裁剪 多边形是由一些有序线段组成的 裁剪后的多边形仍应保持原多边形各边的连接顺序 裁剪后的图形仍应是封闭的 而不是一些孤立的线段 1 逐边裁剪法2 双边裁剪法 11 应用程序与图形软件的接口 图形标准 图形标准是一组由基本图元 点 线 面 和属性 线型 颜色等 构成的标准通用图形系统 如图形核心系统 GKS 三维图形核心系统 GSK 3D 程序员层次交互交互式图形系统 PHIGS 图形软件与图形输入输出设备之间的接口实现图形软件与图形设备的无关性 如计算机图形接口CGI 数据接口规定记录图形信息的数据文件的格式 如计算机图形元文件CGM 基本图形转换规范 IGES 产品数据转换规范 STEP 等 6 3图形标准 12 6 4二维图形几何变换 6 4 1构成图形的基本要素及其表示方法把二维图形看成是一个点集 可以用m 2或2 m的矩阵表示 这样 对图形的几何变换就可以归结为对点的变换 一个平面图形或三维图形的矩阵形式为 13 6 4 2点的变换 在计算机绘图中 经常进行比例 对称 旋转 平移等各种变换 图形可以用点集表示 则点的位置改变了 图形也就随之改变 因此 对图形进行变换 只要变换点就可以了 点集可以用矩阵来表示 因此 对点的变换可以通过相应的矩阵运算来实现 14 点的变换可以通过矩阵运算来实现 令T为变换矩阵 6 4 3二维图形几何变换 对变换矩阵中a b c d取不同的值 可以实现不同的变换 15 在变换矩阵中 令b c 0 则变换矩阵为 1 比例变换 a d分别为x y方向上的比例因子 1 若a d 1 则为恒等变换 即变换后点的坐标不变 2 若a d 1 则为等比变换 变换后图形等比例放大或缩小 3 若a d 变换结果是图形产生畸变 16 2 对称变换 17 1 对坐标轴的变换对x轴对称 点对x轴对称 有x x y y 则变换矩阵为 对y轴对称 点对y轴对称 有x x y y 则变换矩阵为 2 对称变换 18 2 对原点的对称变换点对原点对称 有x x y y 则变换矩阵为 3 对450线对称变换有x y y x 则变换矩阵为 4 对 450线对称变换有x y y x 变换矩阵为 2 对称变换 19 3 错切变换 20 1 沿x向错切 令b 0 则变换矩阵为 2 沿y向错切 令c 0 则变换矩阵为 3 错切变换 21 4 旋转变换点P相对于原点作逆时针旋转 角 逆时针为正 顺时针为负 变换矩阵为 对点进行变换 22 5 平移变换与齐次坐标 平移变换的处理方法 加法 和比例 旋转变换的处理方法 乘法 是不相同的 为了寻求一种一致的处理方法 我们采用齐次坐标技术 把图形的变换转化为表示图形的点集矩阵与某一变换矩阵进行矩阵相乘这一单一问题 齐次坐标技术就是用n 1维向量表示一个n维向量 在n 1维空间中讨论n维向量的变换 23 平移 TranslateorMove 假定在x和y方向的平移量分别为Tx和Ty 则有 或者 24 缩放 Scale 若在x和y方向上分别有一个比例系数Sx和Sy 则 或者 旋转 Rotate 点 x y 可采用极坐标表示为 假定它绕坐标系原点按逆时针方向旋转 角 则有 25 根据三角几何学中有关两角的和差定理 我们就可以推导出 或者 重要信息 基本几何变换的连续变换 或称复合变换 具有下列的相似性 复合平移 Tx Tx1 Tx2 Tx3 复合缩放 Sx Sx1 Sx2 Sx3 复合旋转 1 2 3 26 对称变换 Symmetrictransformation 对称变换也称为镜像变换 Mirroring 包括关于坐标轴 原点或45 直线的对称变换 对称变换 27 关于X轴的对称变换或者 关于Y轴的对称变换或者 关于原点的对称变换或者 关于直线y x的对称变换或者 28 小结 各种几何变换的计算公式可用齐次坐标统一表示如下 XY1 xy1 M几何变换矩阵M的一般形式为 M 其中 用于描述比例缩放 旋转 对称变换和错切 表示平移 在三维时用于透视投影 s元素为整体比例因子 29 6 组合变换 第一类的组合变换是连续对图形进行上述几种最基本的几何变换 因此 总的变换矩阵G等于各个子矩阵Mi之乘积 G M1M2M3 譬如 在对图形依次进行平移 缩放和旋转时 则有 G TSR 应当注意 矩阵相乘符合结合律 A B C A B C A B C 但不符合交换律 A B B A 30 6组合变换 CompositeTransformation 对于复杂的图形变换 需要通过若干个变换矩阵的组合才能实现 这里特别要注意的是矩阵组合的顺序 由于矩阵的乘法运算不适用交换率 因此矩阵组合的顺序不同所得到的变换结果也不相同 例如 对任意直线的对称变换 直线方程为Ax By C 0 y o x C B C A 31 6组合变换 CompositeTransformation x y o x y o 100T1 010C A01 cos sin 0T2 sin cos 0001 将图形和直线向左平移C A 将图形和直线沿顺时针旋转 32 6组合变换 CompositeTransformation x y o x y o x y o 100T3 0 10001 cos sin 0T4 sin cos 0001 100T5 010 C A01 将图形和直线沿逆时针旋转 将图形和直线沿X轴向右平移C A 将图形沿X轴对称变换 33 6组合变换 CompositeTransformation 组合变换矩阵为 cos2 sin2 0T T1 T2 T3 T4 T5 sin2 cos2 0 cos2 1 C Asin2 C A1 34 6 5三维图形的几何变换 三维几何变换 GeometricTransformation 包括平移 比例缩放 旋转 对称变换和错切等 它们只能改变形体的位置与大小 即几何信息 而不会影响形体结构 即拓扑关系 从解析几何学的观点来讲 三维几何变换实质上就是对形体中每一个点 x y z 经过一定的4 4矩阵M运算而产生新的点 x y z 各种几何变换的计算公式可用齐次坐标统一表示如下 x y z 1 xyz1 M其中变换矩阵M为 M 35 从功用上可以将M划分成下列四个部分 3 3子矩阵用作比例缩放 旋转 对称变换和错切等变换 行用作平移 其中Tx Ty Tz分别为X Y Z方向的平移量 列用作投影变换 详见稍后的介绍 iv 元素s用作整体的比例缩放 称之为整体比例系数 36 下面分别讨论这些几何变换的具体情况 参见下图 37 平移 比例缩放和旋转 1 平移 Translation 平移变换可将指定形体从当前位置移到一个新的位置 而不改变其方向和大小 假定在X Y Z方向的平移量分别为Tx Ty Tz 则有 T 因此 一点 x y z 经平移后的新坐标为 38 2 比例缩放 Scaling 比例缩放变换可以改变指定形体的大小 假定在X Y Z坐标轴上都有一个对应的比例系数Sx Sy Sz 则有 S 因此 一点 x y z 经比例缩放后的新坐标为 若Sx Sy或Sz大于1 则点坐标相对于原点而沿X Y或Z轴作放大 否则被缩小或保持不变 39 Sg 整体比例缩放的变换矩阵和点坐标如下所示 显然 若 s 1 则点坐标相对于原点而沿X Y和Z轴作等比例放大 否则被等比例缩小或保持不变 2 比例缩放 Scaling 40 3 旋转 Rotation 旋转变换可将指定形体围绕X Y或Z轴进行旋转 假定绕Z轴旋转 角 按逆时针方向为正 则有 Rz 因此 一点 x y z 经旋转后的新坐标为 41 同理 绕X轴旋转 角或者绕Y轴旋转 角的变换矩阵分别为 Rx Ry 注意 连续变换的累计性 Tx Tx1 Tx2 Sx Sx1 Sx2 1 2 3 旋转 Rotation 42 4 对称变换 对称变换 SymmetricTransform 通常也被称作镜像变换 mirroring 可将指定形体变换成与镜面对称的 复制品 43 假定镜面为XY平面 则一点 x y z 的新坐标为 Mxy 同理 镜面为XZ平面或者YZ平面的变换公式分别如下所示 Mxz Myz 44 5 错切变换 错切变换是指三维立体沿x y z三个方向产生错切 错切变换是画斜轴测图的基础 其变换矩阵为 1 沿x含y错切 45 5 错切变换 2 沿x含z错切 3 沿y含x错切 46 5 错切变换 4 沿y含z错切 5 沿z含x错切 47 5 错切变换 6 沿z含y错切 48 组合变换 现在进一步讨论某些常见的较复杂几何变换 它们可被分为两种不同的类型 1连续作平移 比例缩放和绕Z轴旋转第一类的组合变换是对形体依次进行上述几种最基本的几何变换 因此 总的变换矩阵T等于各个子矩阵Mi之乘积 T 2绕任意空间轴旋转第二类的组合变换问题不能直接求解 而需先通过基本的坐标系变换 如原点平移 绕某一坐标轴旋转 将它们转换成简单的几何变换问题 然后用下面的矩阵连乘表示其计算结果T T TC M TC 1 49 其中TC和TC 1分别为坐标系变换和逆向变换的矩阵 而M为几何变换矩阵 它们均可包括多次不同的变换 提示 坐标系平移和旋转变换公式是与对应的几何变换公式一样的 除其中平移量 旋转角的符号相反外 最典型的例子是绕一根通过空间点A xA yA zA 而平行于Z轴的轴旋转 角 则总的变换矩阵等于 RAB TA Rz TA 1其中TA和TA 1为坐标系平移矩阵 而Rz为几何变换的旋转矩阵 组合变换 50 6 6三维图形投影变换 6 6 1平行投影变换 1 正投影变换 1 正面投影 将物体向正面投影 令y 0 变换矩阵为 51 6 6三维图形投影变换 6 6 1平行投影变换 1 正投影变换 2 水平面投影 将物体向水平面投影 令z 0 然后将得到的投影绕x轴旋转 90度 使其与V面共面 再沿 Z方向平移一段距离 以使H面投影和V面投影之间保持一段距离 变换矩阵为 52 6 6三维图形投影变换 6 6 1平行投影变换 1 正投影变换 3 侧面投影 将物体向侧面投影 令x 0 然后将得到的投影绕z轴旋转90度 使其与V面共面 再沿 X方向平移一段距离 以使W面投影和V面投影之间保持一段距离 变换矩阵为 53 6 6三维图形投影变换 6 6 2透视投影变换 略 54 第8章二维几何建模方法 8 1交互几何建模 CAXA电子图板 8 2参数化几何建模图形参数化的特点 P225 8 3形状特征拼合法几何建模 P233 8 4二维装配图建模自顶向下 top down 的装配设计 P240 自下而上 bottom up 的装配设计 P241 55 第9章三维产品建模技术 几何建模是一种通过计算机表示 控制 分析和输出几何实体的技术 从产品设计的角度看 通常在设计人员思维中首先建立起来的是产品真实的几何形状或实物模型 依据这个模型进行设计 分析 计算 最后通过投影以工程图样的形式表达设计的结果 而原有的二维CAD系统让这个过程走了弯路 能自动输出二维工程图的三维CAD系统是CAD系统发展的方向 56 9 1线框建模 p250 早期三维物体大多用线框模型来表示 线框模型由定义一个物体边界的直线和曲线组成 每一条直线和曲线都是单独构造出来的 并不存在面的信息 线框建模的数据结构是表结构 顶点表和边表即可表达线框模型的完整信息 由于单一的线框模型存在一些缺陷 P251图9 3 图9 4 因此虽然线框模型比较简单 运算速度较快 但并没有表示出三维物体的全部信息 在许多场合不能满足要求 所以应用并不广泛 57 9 2表面建模 p252 表面建模是通过对实体的各个表面或曲面进行描述而构造实体模型的一种建模方法 其原理是先将复杂的外表面分解成若干个组成面 然后定义出一块块的基本面素 由基本面素拼合成组成面 再由各组成面拼合成所需构造的模型 表面建模的数据结构除了线框模型所需的顶点表和边表外 还需添加面表 58 表面建模的特点 表面模型增加了面的信息 能够比较完整地定义三维立体的表面 所以能描述的零件范围广 特别是在表面复杂的形体的表示上具有优势 并且可直接用于有限元分析 局限性 仅描述实体的外表面 无法表示零件的立体属性 而且这种缺陷会给物体的工程分析带来问题 59 9 3实体建模 p253 实体模型可以提供实体完整的信息 并可以实现对可见边的判断 具有消隐的功能 实体建模是通过定义基本体素 利用体素的集合运算或基本变形操作实现的 其特点在于覆盖三维立体的表面与其实体同时生成 60 9 3 1实体生成的方法 1 体素法体素法是通过基本体素的集合运算构造几何实体的建模方法 它包含基本体素的定义与描述和体素之间的集合运算两方面的内容 体素 primitives 就是一些由系统预定义的基本实体 如长方体 球体 圆锥体 圆柱体 楔体和圆环体等 如AutoCAD2007版 见P277 常用的体素及其参数 61 2 特征法P256 类似于体素法 特征是从设计和制造的角度出发 从零部件结构上提出 分为住特征和辅助特征两大类 62 3 草图法P257 扫描法的基本原理是用曲线 曲面或形体沿某一路径运动后生成二维 2D 或三维 3D 的物体 扫描需要两个条件 其一是给出一个称为基体的运动形体 其二是制定基体运动的轨迹 草图法实体创建过程 63 9 3 2三维实体建模中的计算机内部表示 三维实体建模在计算机内部存储的信息不再是简单的顶点表 边表等 而是比较完整地记录了生成物体的各个方面的数据 常见的实体模型计算机内部表示法有 边界表示法 构造的实体几何法 混合表示法 边界表示法 构造的实体几何法 和空间单元表示法 八叉树法 64 1 实体的边界表示法 B rep法 P263 B rep法的基本思想是 一个形体可以通过包容它的面来表示 而每个面又可用构成此面的边描述 边通过点 点通过三个坐标值来定义 在计算机内部由网状数据结构存储 用矩阵 数组 邻接表和十字链表表示 65 B rep优缺点 B rep实体造型的主要优缺点是 信息丰富 实体的面 边 顶点及其关系的表示具有实用性 为了加快诸如求交计算 消隐处理等算法的执行速度 支持交互操作 图形显示或其他目的 这些数据都是很重要的 适合增删点 边 环等的局部操作 即Euler操作 但从另一角度来看 B rep所存储的数据量大 而且有冗余度 在表示上要比后面介绍的CSG实体模型麻烦得多 对几何物体的整体描述能力较差 需有专用程序来检查数据有效性 不适合反复的求交计算 如 并 交 差 运算 因此 有些以B rep为主的造型系统中常与CSG配合使用 66 2 构造的实体几何 CSG实体 法 P260 构造的实体几何法简称CSG ConstructiveSolidGeometry 法 通常也被称作 体素造型 CSG意味着一个实体可通过体素的布尔运算来构造 一般地讲 CSG实体可看作为一棵有序的二元树 其 非变换的 叶子表示组成该实体的各个体素 根部则表示最终的组合实体 CSG树示意图 67 CSG法优缺点 数据模型比较简单 可将体素直接存储在数据结构中 可以方便地实现对图形的局部修改 生成速度快 处理方便 无冗余信息 无法存储物体最终的详细信息 68 CSG和B rep性能的比较 69 3 混合模式 B Rep法侧重面 边界 在图形处理上有明显的优点 CSG法侧重整体 数据简洁严格 两种方法具有互补性 混和模式即是结合两种方法的实体建模法 它以CSG结构为主干 在节点处以B Rep法进行建模 既可以完整地表达物体的几何 拓扑信息 又便于构造产品模型 70 9 4特征建模技术 特征造型 FeatureModeling 开创了第三代CAD CAM 面向设计与制造全过程 例如最著名的ParametricTechnologyCorp PTC 公司Pro E软件 与传统的实体造型技术中几何表示 运算和操作不同 特征是一种更高层次的设计概念 反映了大量设计人员意图的非几何信息 如形状特征 精度特征 材料特征 装配特征 分析特征 71 实体建模方法的不足之处 实体模型仅提供产品的几何形状信息 但不能显式地标注尺寸 未提供公差 表面粗糙度 材料性能和加工要求等重要的产品制造信息 B rep实体模型仅存储面 边和点的几何信息及有关的拓扑信息 而CSG模型也仅存储基本几何体几何信息和布尔运算的二叉树信息 这些存储信息不具备高级的工程意义 利用实体造型软件构造好几何模型后 对它进行修改很不方便 而产品的设计是一个反复修改 逐步求精的过程 所以它不能提供一个灵活而富有创造性的设计环境 从CAD CAM集成的角度出发 要求应从产品整个生命周期各阶段的不同需求来描述产品 使得各应用系统可以直接从该产品模型中抽取所需的信息 72 特征定义 特征 Feature 是设计者对设计对象的功能