天津工业大学14-15-1应用统计期末复习.doc

14-15-1硕士生应用统计期末复习一、填空题1. 设总体,是取自的样本，求系数，使（1）_ ， （2） _ _，（3）_.解：因为，所以且相互独立，从而且相互独立。于是 （1），即，所求系数为 （2），且与相互独立，故，即，所求系数为 （3）仿照（1）中的分析知，且二者相互独立，故，即，所求系数为2. 设，则_ _，当充分大时， _ _。解：由知，从而 ；再由t分布的性质知，当充分大时，3. 设母体，是的一个子样，子样均值，修正子样方差，当已知时，的置信概率为的置信区间为_ ；当已知时，若要检验，那么检验统计量_ _，在显著水平为时，拒绝域_ _ _ _。解：的点估计可取为；取枢轴量.给定置信概率为时，的置信区间为. 当已知时，若要检验，那么检验统计量，在显著水平为时，拒绝域。4. 在3因子、2水平、考虑交互作用的正交实验设计中，（1）请在, , , , 和中选择适用于该问题的正交表：_。 （2）将因子A, B，C分别安排在第2，3，4列；由表1可知A与B的交互作用应安排在第_列；则第_列是空白列。 列号 列号1 2 3 4 5 67654326 5 4 3 2 17 4 5 2 34 7 6 15 6 72 13 表1 两列间的交互作用表（3）对于第4次试验所采用的各因子水平组合应参考表中试验号为_的行和列号分别为_的列得知； （4）完成所有试验后进行数据分析时，应参考表中列号为_的列上的数据及各次试验值来求得；方差分析表中, 离差平方和对应的自由度为_；（5）如果显著性检验的结果是认为因子A对试验指标的影响显著，那么为求得因子A的一个最优水平，应先分别求出列号为_的列上数据为i（i=1,2）的各_个试验值的算术平均值，再比较上述平均值的大小，即可找出A的有利于试验指标的那个水平.解：（1）选正交表的原则是： 水平数：取；表的列数：表中每个因子占1列；每对一级交互作用占（水平数-1）列，从而 ；为使试验次数尽可能小，选正交表.（2）设计表头：在考虑交互作用的情形下， 若依次放在的第2、3列上；则查两列交互作用表应放在第1列；若依次放在的第2、4列上；则查两列交互作用表应放在第6列；若依次放在的第3、4列上；则查两列交互作用表应放在第7列；于是第5列成为空白列。（3）对于第4次试验所采用的各因子水平组合应参考表中试验号为4的行和列号分别为2、3、4的列得知；（4）完成所有试验后进行数据分析时，应参考表中列号为5的列上的数据及各次试验值来求得；方差分析表中，离差平方和对应的自由度均为，对应的自由度均为，对应的自由度均为，从而对应的自由度为（5）如果显著性检验的结果是认为因子A对试验指标的影响显著，那么为求得因子A的一个最优水平，应先分别求出列号为2的列（因子A所在的列）上数据为i（i=1,2）的各4个试验值的算术平均值，再比较上述平均值的大小，即可找出A的有利于试验指标的那个水平.第 28 页 共 28 页二、设的概率密度为, 其中是未知参数。1. 求的矩估计；解：母体有1个未知参数.母体的1阶矩： .子样的1阶矩：.令 ： 即 ，解得.2. 求的最大似然估计。解： 似然函数取为： 取对数 求最大值点，令： 解得 三、设的概率密度为 ，问是否为的优效估计。解：（1），故是的无偏估计；（2）.（3）求R-C下界 即：是的优效估计.四、某厂生产一种灯，寿命，均未知，现抽取16只产品，测得其寿命分别为159,280,101,212,224,379,179,264,222,362,168,250,149,260,485,170. 问是否有理由认为灯的平均寿命为225小时（）？解：属于单个正态母体、方差未知情形下对均值的假设检验。 作假设 检验统计量 给定显著水平，拒绝域为：.这里，算得,，从而；又，查表得，故：，于是应接受，认为与225无显著差异.即有理由认为灯的平均寿命为225小时.五、（P169Ex5） 为考察温度对某化工产品得率的影响，选了5种不同的温度，在每一温度下各做了3次试验，测得结果如下：温度()60 65 70 75 80得率(%)90 97 96 84 8492 93 96 83 8688 92 93 88 82问：温度对得率有无显著影响()？求，；求与时平均得率之差的置信区间；解：试验指标产品得率；因子A温度；水平数；各水平下的试验次数；则. 假设检验 作假设. 检验统计量 给定显著水平，拒绝域为：. 这里，算得下表温度A()子样值（得率）子样均值(60)(65)(70)(75)(80)90，92，8897，93，9296，96，9384，83，8884，86，82909495858481461480.4858.0887.4863.4894.08于是有方差分析表：来 源平方和自由度均方离差值临界值显著性因子A误差E总和T303.650.0353.6r-1=4n-r=10n-1=1475.95.015.83.48显著 即认为温度对得率有显著影响. ，. 给定，的置信区间为：其中，,，,.故所求置信区间为.六、在某细纱机上进行断头率测定，试验锭子总数为440个，测得各锭子的断头次数纪录如下：每锭断头数012345678实测锭数263112381931103 试检验各锭子的断头数是否服从泊松分布？解：作假设，未知，泊松分布中参数的最大似然估计为，于是有大子样列表：01234567226.597150.37049.89311.0361.8310.2430.0270.0030.000合并226.597150.37049.89313.140263112381931103合并26311238275.8489.7912.89514.619并组后，检验统计量拒绝域为 这里，故应拒绝，即认为各锭的断纱数不服从泊松分布。七、要比较甲、乙两种轮胎的耐磨性，现从甲、乙两种轮胎中各抽取8个，组成8对，再随机选取8架飞机，将8对轮胎随机配给8架飞机，作耐磨试验，飞行了一定的起落次数后，测得轮胎磨损量（单位：）数据如下：（甲）4900，5220，5500，6020，6340，7660，8650，4870（乙）4930，4900，5140，5700，6110，6880，7930，5010假定甲、乙两种轮胎的磨损量分别满足：，相互独立，问这两种轮胎的耐磨性有无显著差异？()解： 作假设 检验统计量，其中 给定显著水平，拒绝域 这时，算得， ，从而；又，查表知，故，于是接受，即认为这两种轮胎的耐磨性无显著性的差异。八、某企业欲了解每周产品广告费与销售额（单位均为万元）间的关系，记录了10周的数据，,并已算得：,。假设：，其中.1. 求最小二乘估计值和，回归直线的估计，指出的经济意