提高中考数学复习课教学有效性的策略.pdf

2014 年 5 月 筲万沈洁 提高中考数学复习课教学有效性的策略 有效教学 摘要 中考成绩受到全社会的关注 因此各校都在精心组织 复习 然而也存在一些不尽人意的地方 本文针对复习课中存在 的问题 提出了提高中考数学复习课教学有效性的三点策略 以 期抛砖引玉 关键词 中考数学复习 存在问题 策略 中图分类号 G633 6 文献标识码 A 文章编号 1992 7711 2014 05 0035 复习课是数学教学活动中最常见的类型之一 它占据整个教 学相当大的比例 按照学习阶段性来分 复习课有 单元复习 章 节复习 期末复习以及中考复习 学业考试复习 其中 中考复习 更让学校 学生 家庭和社会关注 其重要性不言而喻 因此 各校 都会要求九年级数学教师精心组织复习 有效指导训练 然而 在 复习过程中 不是所有的教师都会做到精心准备 有的放矢 复习 失效的现象比较严重 笔者现就中考数学复习存在的问题及如何 提高复习课有效性的策略 谈谈自己的思考 一 中考数学复习课存在的问题 1 教学目标不明 课型单调 有很多数学教师会认为 中考复习就是分三轮 第 1 轮梳理 数学知识点 第 2 轮进行专项训练 第 3 轮综合训练 只要把各章 节的知识点讲到 训练到位 任务也就完成了 很少去考虑根据学 生的学情精心设计教学过程 或者采取什么形式来全面提高课堂 教学效率 很少去关注这节课要针对哪些学生 提高哪些技能 复 习课就成了简单的习题训练课 2 题海战术 是制胜秘诀 很多数学教师把中考复习看成 题海战 也就是说 不管是 什么课型 都没有什么区别 以同一种模式加以对待 复习跟着练 习走 课堂按照答案讲 练习一份又一份 过程一轮又一轮 弄得 学生身心疲惫 苦不堪言 3 复习课是简单的知识再现 据了解 部分教师把中考数学复习变成 知识重现 的过程 他们往往按照练习的顺序 把数学概念 法则 公式和性质梳理一 遍 如复习一次函数 先请大家回顾一下一次函数有哪些知识点 有什么条件 接着让学生做关于一次函数增减性的填空题 复习 二次函数同样是要求学生说出 y ax2 bx c 其中 a 0 的有关开 口 顶点坐标 对称轴 然后再让学生说说它的几种表达方式 一 般式 顶点式 两根式 接着让学生做关于二次函数对称轴 顶点 坐标 增减性的一些填空题 复习也就这样完成 这样的复习课 只是把学生头脑中早已熟知的知识再次呈现 一次 对于学生而言 只有记忆的重现 缺乏深度的信息加工 可 以说 这是低效的复习 基本没有什么教育价值 二 提高中考数学复习效率的策略 有些复习课 总是让人感觉不太满意 或目标不明 课型单 调 或重复操作 效率低下 或缺乏针对性 无的放矢 那么 如何 在中考数学复习中教给学生思维的 钥匙 为学生搭设思维的 阶梯 呢 笔者对提高中考复习效率的策略作如下探究 1 精心选题 优化学生知识结构 复习课是有别于新课的 在数学新授课中 知识点往往是散 乱的 需要教师清理盘点 然后条理清晰地呈现在学生面前 复习 课就需要将平时相对独立的知识点 串成线 连成片 结成网 因 此 教师重点考虑学生在复习过程中 可能会存在哪些困难或 模糊不清之处 然后针对学生实际 精心选题 以优化学生的知识 结构 1 对于函数的复习 可以这样说 绝大多数学生对一次函数 的概念 图象位置 增减性 二次函数的图像的开口大小 方向 顶 点坐标 对称轴等知识都能回忆起来 也能利用直接的图象特征 和函数增减性进行判断 真正困难在于 用代数式 方程 不等式 函数等方法研究直线 线段 或直线组合 线段组合 图形的特征 在 图象和表达式中发现有用的信息来解决问题 特别是有关函数与 数 式 方程 不等式之间的密切联系 并经常相互转化 针对这一 情况 在二次函数复习时 我们可以选择下面这道习题对学生进 行思维深化训练 案例 1 已知二次函数图像如 图 1 所示 判断下列各代数式的值或 符号 a b c b2 4ac a b c 4a cb c 写出 ax2 bx c 0 方程的根 写出不等式 ax2 bx c 0 的解集 写出 y 随着 x 增大而减小的自变量 x 的取值范围 若方程 ax2 bx c k 有两个不相等的实数根 求 k 的取值范 围 并思考 如果抛物线下移4个单位 你还能说出上述问题的解吗 说明 例 1 的第一步通过对开口方向以及对称轴的位置 图 象与坐标轴的交点位置 顶点坐标和其他特殊点的位置的量化分 析 得到关系式 从而确定相关代数式的值或符号 结合函数的图 象 训练数形结合 图象信息的提取能力 后面几道习题的设置 学生切实理解二次函数的零点问题 以探究函数 方程及不等式 解集的关系 2 中考数学复习 还要根据学情 从学生已有的知识能力出 发 精心设计阶梯性的问题串 从而培养学生思维的深刻性与灵 活性 案例 2 在 反比例函数 复习课上 笔者出示如下问题串 如图 2 反比例函数 y k x x 0 的图像经过点 A 4 1 求 k 的值 如图 3 直线 y 1 2 x 1 与反比例函数 y k x x 0 的图像交 于点 A 与 x 轴相交于点 B 点 A 的横坐标为 4 求 k 的值 y A B O x 图 2 y x G A B C D F C 图 3 O x y 4 3 1 图 1 35 2014 年 5 月 直线 y 1 2 x 1 与反比例函数 y k x x 0 的图象交于点 A 与 x 轴相交于点 B 若 AB 5姨 求 k 的值 直线 y 1 2 x 1 与反比例函数 y k x x 0 的图象交于点 A 与 x 轴相交于点 B 过点 B 作 x 轴垂线交双曲线于点 C 且 AB AC 则 k 的值 直线 y 1 2 x 1 与反比例函数 y k x x 0 的图象交于点 A 与 x 轴相交于点 B 过点 B 作 x 轴垂线交双曲线于点 C 且三角 形 ABC 是等腰三角形 求 k 的值 说明 这一个简单的问题出发 提出了一连串的层层递进的 问题 第 1 题起点低 经过一点求反比例函数 y k x 的 k 的值 后 面的几道题与前面问题之间关联大 又有一定的坡度 难度渐渐 加深 解题过程中能充分暴露知识形成的思维过程 有利于培养 学生思维的灵活性 深刻性和创造性 2 改编习题 把握风格推陈出新 近年来 温州市学业考试数学试题还是立足基础 知识覆盖 面广 起点较低 这体现了新课标所强调对数学基础知识 基本技 能 基本思想方法 基本活动经验的考查 大部分数学试题取材于 现行教材 很多一部分是从例题 练习题 探究中进行改编 加工 扩展或延伸 或变换问题情境 让学生在比较熟悉的生活背景中 做题 有利于发挥学生的能力 因此 复习时要充分利用教材 或 一些名卷 进行合理改编 有的放矢 他山之石 可以攻玉 这是 提高中考复习效率的有效举措 案例 3 2012 年山东泰安卷 如图 4 将矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠 使点 B 与 CD 的中点重合 若 AB 2 BC 3 则 FCB 与 B DG 的面积之比为 A 9 4B 3 2 C 4 3D 16 9 折叠题是近年出现的一种比较新的题型 该题在折叠过程 矩形的边 BC 变为拆线 CF 和 FB 而题设中要求的两个三角形 的面积比 可以利用它们之间的相似关系 求出对应边的线段比 因此 利用数形结合和方程的思想 设 BF x CF 3 x 在 Rt FCB 中 利用勾股定理求出 x 的值 然后利用 FCB 与 B DG 相似 求出两个三角形的相似比 即可得出两三角形的面积之比 在复 习中 我们还可以进一步利用图形中的其他线段 数量关系 进行 改编 改编 1 如图 3 将矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠 使点 B 与 CD 的中点重合 若 AB 2 BC 3 则 EF 的长为 改编 2 如图 3 将矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠 使点 B 与 CD 的中点重合 若 AB 2 BC 3 则 DG 的长为 改编 3 如图 3 将矩形纸片 ABCD 沿 EF 折叠 使点 B 与 CD 的中点重合 若 AB 2 BC 3 则 GA 的长为 说明 本案例中的改编过程 是在矩形的背景上 以相似三角 形为基础 利用勾股定理和方程的思想进行一系列的变式 条件 不变 求结果 只要把握命题的技巧与方法 抓住这类题的本质 改编起来也是不难 3 精心讲评 优化学生解题思维 试卷讲评是中考复习最常见的教学活动 其核心是讲和评 讲要注重技巧 评要注重点拨 充分调动学生的思维和认知重组 而不应该是简单的纠正错误或告知答案 要在培养解题策略 优 化解题思维上下功夫 1 讲评要注意方法的引导 案例 4 如图 5 每个小正方形的边 长为 1 点 A B C 是小正方形的顶点 则 ABC 的度数为 讲评课上 笔者没有急于讲解解题的方法 而是先设计这样 几道题 已知正方形 ABCD 正方形 AEFG 正方形 FMHN 位置如图 6 所示 且正方形 ABCD 的面积 S1 3 正方形 FMHN 的面积 S3 4 则正方形 AEFG 的面积 S2 如图 7 已知正方形 AEFG 的顶点 G 在直线上 过点 A F 分 别作直线 l 的垂线 垂足分别是 B M 若 AB 3 FM 4 则 BM 如图 8 已知点 P 是矩形 ABCO 的 AB 边上一动点 PQ OP 交 BC 边于点 Q 求证 PAO QBP 说明 由于这三道题比较简单 学生很容易就完成了 此时 笔者引导学生问道 上面的三个图形中 都有一个基本图形是什 么 学生很快就明白是 两个直角 三角形斜边成直角 的图形 如图 9 然后回到原题 让学生寻找基 本图形 很快 学生想到把左下角 的正方形补上 然后连接 AC 即 可 如图 10 2 讲评要注意追溯错因 要认真分析学生的错误类型 及时纠错 防错 对于屡次出错 的试题 要找出错误的原因 通过有效的指导训练 让学生走出思 维误区 从而提高解题能力 案例 5 已知当 x 1 时 2ax2 bx 的值为 5 则当 x 2 时 ax2 bx 的值为 说明 该题条件中的 2ax2 bx 与 ax2 bx 所求的的形式不同 学生很容易受解一元二次方程的思维定势的影响 要求出 a b 的值 这样就会耽误时间而求不出来 所以 在讲评的时候 让 学生将 x 1 代入 2ax2 bx 得 2a b 5 再将 x 2 代入 ax2 bx 得 a 22 b 2 4a 2b 再利用整体代换的思想 就能得出 4a 2b 2 2a b 10 3 讲评要注意一题多解 讲评试题时 不能只满足于一个正确的答案 要从不同角度 不同思路 用不同的方法去分析 促进学生多角度去思考问题 案例 6 在 勾股定理 复习课 教师出示如下问题 如图 11 在 Rt CAB 中 A 90 AB 4 AC 3 折叠三角形 纸片 使点 A 落在 BC 边上的点 E 处 求 AD 的长 有效教学 B A B C D E F G A 图 4 C A B 图 5 l A BC D E F G N MH S1 3 S2 S3 4 图 6 E A BG M F l 图 7 Q A B C P O 图 8图 9 C A B 图 10 下转第 40 页 36 2014 年 5 月 上接第 33 页 学科中充满着符号 图形和图像 它们按照一定 规则表达数学意义 交流数学思想 这些符号 图形和图像就是 数学语言 数学语言和自然语言不同 发展学生说数学能力 使 学生能快捷有效地讲解和交流 必须正确理解数学语言 从而 准确使用数学语言 在数学语言教学中 一要注意揭示数学符 号的涵义和实质 二要注意数学语言中语义和句法的教学 学 生对数学知识的理解往往表面化 形式化 如由 m a b ma mb 错误类比得到 a b n an bn 等 其原因是学生受消极的思维定 势的影响 对某些运算符号与数量符号容易混淆 因此 在教学 中 教师要提醒学生 表示数量的字母可用不同的数代替 也可 用其他字母代替 运算符号除了同意义 如 a b a b ab 能相互 代替 不同意义不能相互代替 在 a b n a b n ab n 三式中 第一式的乘法与第二式的乘方不同 第二式的加法与第三式的 乘法不同 作者单位 贵州省遵义市第十六中学563000 上接第 36 页 经过提示 点拨 得出三种解 题方法 解法 1 设 DE AD x AC CE 3 则 BE 2 BD 4 x 在 Rt DEB 中 可得 x2 22 4 x 2 解得 x 3 2 解法 2 S BCD 1 2 BD AC 1 2 BC DE 设 DE AD x 得 1 2 4 x 3 1 2 5 x 解得 x 3 2 解法 3 S ABC S ADC S BCD 设 DE AD x 那么 3 2 x 5 2 x 6 解得 x 3 2 说明 从学生的试题完成情况来看 比较多的学生采用第 1 种解法 但是我们不能满足一种方法 要引导学生利用面积法 割 补法等多种方法 开阔学生的解题思路 提高学生思维的灵活性 总之 提高中考数学复习实效的策略与方法是很多的 比如 复习中不能只重一例一题 不能只关注教材 而不关注课改和课 标 教师要更多地在关注学生实际学情 在学习策略和思维方法 上下功夫 让学生真正将所学知识融入到自己的思维之中 提高 中考数学复习的实效 参考文献 1 王万丰 谈实现高效章节复习课的 3 点策略 J 中国数学教育 2011 Z3 2 黄焕明 反思中考复习 把握复习原则 J 中国数学教育 2010 11 3 董建功 驾驭全局区灵活应对 中考第三阶段复习策略分 析 J 中国数学教育 2013 4 4 梁桂海 浅议数学问题串的导入 J 中国数学教育 2012 19 作者单位 浙江省乐清市万家学校325603 D AB C E 图 11 导学案导学的基本思路是 提出问题指示方法 学习探究展示反馈点拨 以问题启发问题 巩固练习 在这个流程中教师要努力做到 第一 认真指导学生使 用好导学案 在上课前抽批部分学案 了解学生情况 再次进行课 前备课 原则上不允许再布置作业 第二 用学案教学要努力做到 放手让学生阅读教材 放手让学生主动探索新知识 放手让学生 讨论重点 难点和疑点 提出的问题放手让学生思考解答 规律放 手让学生寻找 知识结构体系放手让学生建构 总之 在课堂上只 要学生能自己完成的 教师绝不包办代替 3 恰当处理练习强度 强度 是指导学案引导学生自主学习驱动力的强弱 而非训 练的量和度 导学案应该能产生高质量 高效率 较理想的学习效 能 体现为 主体张扬 兴趣持续 交往真实 思考质量 生成能力 导学案中有当堂检测 一般情况下 强度是够的 如果是重点 或难点章节 可以在反馈课上 以分层的方式进行加强训练 可以 有很多种形式 比如练习的形式 竞赛的形式 演讲的形式等可以 由教师主导 因学生掌握情况设计 也可以让学生相互测试 如果强度不够的话 补充练习可以根据课程的需要来设置练 习量 笔者所在学校是设立导学练 可分为周导学练 分阶段有重 点地进行强化训练 导学练的内容由教师根据学生在导学案中反 映出来的问题进行针对性地设计 重在巩固 完善 一切训练均在 课程规划中 并自然形成质量预控体系 训练切不可随性 随意 4 导学案要 双批双改 导学案有发必收 有收必批 有批必评 有评必纠 学生完成 导学案后由科代表收齐上交 教师第一次批阅 了解学情并确定 重点展示内容 待展示过后 学生要在课下整理落实 订正完成后 收齐上交 教师第二次批阅 二次批改教师要针对学生对导学案 补充完善情况加以了解和评价 教师要尤其针对学生在预习阶段 出错的题目进行批阅 看学生是否真正掌握了知识 二次批改教 师还要对学生进行做题方法技巧的指导 对于解题方法和规律要 及时补充 批改采用教师 学科代表 学习小组 本组成员 分级承 包过关制 在批改的过程中出现的错误进行分类处理 粗心错