第四章 空间力系 2012.ppt

任课教师 刘瑶 第四章空间力系 理论力学 Copyright bycrazytalkstudioAllrightsreserved 2020 1 27 2 空间力系 空间汇交 共点 力系 空间力偶系 空间任意力系 空间平行力系 工程中常常存在着很多各力的作用线不在同一平面内的力系 即空间力系 空间力系是最一般的力系 a 图为空间汇交力系 b 图为空间任意力系 b 图中去掉风力后为空间平行力系 3 4 1空间汇交力系 对空间多个汇交力常采用解析法 平面汇交力系合成的力多边形法则对空间汇交力系是否适用 4 4 1空间汇交力系 1 力在直角坐标轴上的投影和分解 直接投影法 5 4 1空间汇交力系 1 力在直角坐标轴上的投影 间接 二次 投影法 解析表达式 力的大小 力的方向 6 4 1空间汇交力系 2 空间汇交力系的合力与平衡条件 合矢量 力 投影定理 空间汇交力系的合力 方向余弦 注意 空间力在坐标轴上的投影仍是代数量 而力沿直角坐标轴的分量是矢量 7 4 1空间汇交力系 2 空间汇交力系的合力与平衡条件 空间汇交力系平衡的充分必要条件是 称为空间汇交力系的平衡方程 该力系的合力等于零 即 几何法的平衡充要条件为 该力系的力多边形自行封闭 三个独立的方程 只能求解三个未知量 8 4 1空间汇交力系 2 空间汇交力系的合力与平衡条件 例4 1已知 物重P 10kN CE EB DE 求 杆受力及绳拉力 解 受力分析如图 列平衡方程 解得 9 4 2空间力矩理论和力偶理论 1 力对点的矩以矢量表示 力矩矢 决定空间力对点的矩 除力矩的大小 力矩的转向外 还必须确定力矩作用面在空间的方位 方位不同 则空间力矩对物体的作用效应也不同 所以空间力对点之矩使刚体产生转动的效应取决于下列三个要素 3 指向 与转向的关系服从右手螺旋定则 或从力偶矢的末端看去 力偶的转向为逆时针转向 2 方位 力的作用线与矩心所组成的平面的方位 1 大小 力F与力臂的乘积 用矢量表示 一 空间力对点之矩三要素 10 4 2空间力矩理论和力偶理论 1 力对点的矩以矢量表示 力矩矢 二 力对点的矩的矢量表示 在平面问题中 力对点的矩是代数量 而在空间问题中 由空间力对点的矩的三要素知 力对点的矩是矢量 力矩矢的表示方法 力矩矢大小 力矩矢方位 与该力和矩心组成的平面的法线方位相同 11 4 2空间力矩理论和力偶理论 1 力对点的矩以矢量表示 力矩矢 力矩矢的指向 与转向的关系服从右手螺旋定则 或从力矩矢的末端看去 物体由该力所引起的转向为逆时针转向 定位矢量 即 力对点的矩矢等于矩心到该力作用点的矢径与该力的矢量积 12 4 2空间力矩理论和力偶理论 1 力对点的矩以矢量表示 力矩矢 力对点O的矩矢在三个坐标轴上的投影为 又 则 力对点的矩的矢积表达式 13 2 力对轴的矩 力对轴的矩是一个代数量 正负号规定可按右手定则判断 四指沿着力的方向 拇指指向与Z轴正向一致为正 一 定义 力使物体绕某一轴转动效应的量度 称为力对该轴之矩 4 2空间力矩理论和力偶理论 力与轴相交或与轴平行 力与轴在同一平面内 力对该轴的矩为零 14 求 力对x y z轴的矩 已知 假设力在三根轴上的分力 力作用点的坐标为x y z 如图所示 2 力对轴的矩 二 力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系 4 2空间力矩理论和力偶理论 15 2 力对轴的矩 二 力对点的矩与力对过该点的轴的矩的关系 比较 即 力对点的矩矢在过该点的某轴上的投影 等于力对该轴的矩 4 2空间力矩理论和力偶理论 16 2 力对轴的矩 求 解 把力分解如图 例4 2已知 4 2空间力矩理论和力偶理论 AB BC CE在xoy面内 17 空间力偶的三要素 1 大小 力与力偶臂的乘积 3 方位 同力偶作用面的法向方向 2 转向 转动方向 力偶矩矢 3 空间力偶 4 2空间力矩理论和力偶理论 1 力偶矩以矢量表示 力偶矩矢 18 力偶矩矢 因 2 空间力偶对任意点取矩都等于力偶矩 不因矩心的改变而改变 1 力偶中两力在任意坐标轴上投影的代数和为零 即 空间力偶矩矢为自由矢量 4 2空间力矩理论和力偶理论 2 力偶的性质 3 空间力偶 19 3 只要保持力偶矩矢不变 力偶可在其作用面内任意移转 且可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短 对刚体的作用效果不变 4 只要保持力偶矩矢不变 力偶可从其所在平面移至另一与此平面平行的任一平面 对刚体的作用效果不变 5 力偶没有合力 力偶平衡只能由力偶来平衡 6 空间力偶等效定理 力偶矩矢相等的两个空间力偶等效 4 2空间力矩理论和力偶理论 3 空间力偶 20 有 为合力偶矩矢 等于各分力偶矩矢的矢量和 4 2空间力矩理论和力偶理论 3 空间力偶 3 力偶系的合成与平衡条件 各力偶矩矢在三个正交轴上投影代数和 21 合力偶矩矢的大小和方向余弦 称为空间力偶系的平衡方程 简写为 有 空间力偶系平衡的充分必要条件是 合力偶矩矢等于零 即 4 2空间力矩理论和力偶理论 3 空间力偶 3 力偶系的合成与平衡条件 22 4 3空间任意力系向一点的简化 主矢和主矩 1 空间任意力系向一点的简化 其中 各 各 一空间汇交力系与空间力偶系等效代替一空间任意力系 23 4 3空间任意力系向一点的简化 主矢和主矩 称为空间力偶系的主矩 称为力系的主矢 空间力偶系的合力偶矩 由力对点的矩与力对轴的矩的关系 有 分别表示力对x y z轴的矩 式中 空间汇交力系的合力 结论 空间任意力系向任一点简化 可得一力和一力偶 这个力的大小和方向等于该力系的主矢 作用线通过简化中心 这力偶的矩矢等于该力系对简化中心的主矩 1 空间任意力系向一点的简化 24 4 3空间任意力系向一点的简化 主矢和主矩 1 空间任意力系向一点的简化 25 26 27 4 3空间任意力系向一点的简化 主矢和主矩 2 空间任意力系的简化结果分析 最后结果 1 简化为合力 最后结果为一合力 合力作用线距简化中心为 当时 当最后结果为一个合力 合力作用点过简化中心 28 4 3空间任意力系向一点的简化 主矢和主矩 合力矩定理 合力对某点之矩等于各分力对同一点之矩的矢量和 合力对某轴之矩等于各分力对同一轴之矩的代数和 2 合力偶 当时 最后结果为一个合力偶 此时与简化中心无关 2 空间任意力系的简化结果分析 最后结果 29 4 3空间任意力系向一点的简化 主矢和主矩 3 力螺旋 当 时 力螺旋中心轴过简化中心 2 空间任意力系的简化结果分析 最后结果 当 成角且既不平行也不垂直时 力螺旋中心轴距简化中心为 30 4 3空间任意力系向一点的简化 主矢和主矩 4 平衡 当时 空间力系为平衡力系 2 空间任意力系的简化结果分析 最后结果 31 4 3空间任意力系向一点的简化 主矢和主矩 2 空间任意力系的简化结果分析 最后结果 32 4 4空间任意力系的平衡方程 1 空间任意力系的平衡方程 空间任意力系平衡的充分必要条件 该力系的主矢 主矩分别为零 还有四矩式 五矩式和六矩式 同时各有一定限制条件 空间任意力系的平衡方程为 空间汇交力系的平衡方程为 空间平行力系的平衡方程 设各力线都 z轴 33 4 4空间任意力系的平衡方程 2 空间约束类型举例 观察物体在空间的六种 沿三轴移动和绕三轴转动 可能的运动中 有哪几种运动被约束所阻碍 有阻碍就有约束力 阻碍移动为约束力 阻碍转动为约束力偶 例 1 球形铰链 34 4 4空间任意力系的平衡方程 4 带有销子的夹板5 空间固定端 2 向心轴承 蝶铰链3 止推轴承 2 空间约束类型举例 35 4 4空间任意力系的平衡方程 3 空间力系平衡问题举例 例4 4已知 P 8kN P1 10kN 各尺寸如图 C点到OB垂直距离 为0 2m 求 A B D处约束力 解 研究对象 小车 受力 列平衡方程 解得 36 4 4空间任意力系的平衡方程 例4 5已知 F P及各尺寸 求 杆内力 解 研究对象 长方板 受力如图 列平衡方程 3 空间力系平衡问题举例 37 4 5重心 1 计算重心坐标的公式 对y轴用合力矩定理 有 对x轴用合力矩定理 有 再对x轴用合力矩定理 38 4 5重心 则计算重心坐标的公式为 对均质物体 有 称为重心或形心公式 均质板状物体 有 均质细杆物体 有 物体分割的越多 每一小部分体积越小 求得的重心位置就越准确 在极限情况下 常用积分法求物体的重心位置 1 计算重心坐标的公式 39 4 5重心 2 确定物体重心的方法 1 组合法 解 40 4 5重心 2 悬挂法 2 确定物体重心的方法 41 4 5重心 3 称重法 则 同理有 整理后 得 2 确定物体重心的方法 42 4 5重心 例4 6 求 其重心坐标 已知 均质等厚Z字型薄板 尺寸如图所示 解 则 用虚线分割如图 为三个小矩形 其面积与坐标分别为 厚度方向重心坐