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汕尾市2013届高中毕业生第一次综合测试数学（理科）答案一、选择题：每小题5分，共40分12345678CDDBAABC二、填空题：每小题5分，共30分。9 10 11 12 138 14. 9或11 1530三、解答题：本大题共6小题，满分80分 16（本题满分12分）解：() 的半径r=1，2分点 4分() B(，-)，点由得：= 6分化简得：cos+sin=0 8分以上式子两边同除以得： tan=10分 12分17（本题满分13分）解：()表示取出的二个球中数字最小者为二次取球均出现最小数字为的概率 2分二次取球中有1次出现最小数字的概率4分()=P1P2 = 6分()由题意得： 7分则() = ，() =，()9分123P的分布为：10分 13分18（本题满分13分）解：()由三视图知该几何体为正三棱柱，底面边长为2，侧棱为4。 2分故表面积 4分体积 6分()面，为直线AB1与平面A1B1C1所成的角8分取中点，连接，由正三棱柱的性质得：面,为直线AB1与平面BB1C1C所成的角 10分=,=,为公共边，11分.12分当时，直线AB1与平面BB1C1C和平面A1B1C1所成角大小相等.13分19（本小题满分14分）解：（）依题意：1分3分当n=1时，S1=a1=1，4分5分（）为等差数列.7分9分故当n=12或13时，数列的前n项和最小.10分（）11分12分，所求不等式的解集为14分20.(本题满分14分) 解： ()，又直线的斜率为, 1分又直线的斜率，解得. 3分圆心为,圆的方程为. 4分()证明:由题设知，圆的方程为 5分化简得， 6分当时，或，则；当时，或，则 8分为定值9分 ()解:点关于直线的对称点为 10分则 11分又到圆上点的最短距离为. 12分所以的最小值为，直线的方程为，13分则直线与直线的交点的坐标为. 14分21（本题满分14分）解：（） 1分由当；当 2分在上递增，在上递减3分 4分 （），有解由即上有解 6分令，则易知在上递减，在1，2上递增又，且 7分 8分 （）设存在公差为的等差数列和公比首项为的等比数列，使 9分 10分
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