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10 4 中心对称 知识回顾 中心对称 一个图形绕着一个定点旋转180 后能与另一个图形重合 这样的两个图形叫做 后能与自身重合 这样的图形叫做中心对称图形 中心对称图形 一个图形绕着一个定点旋转180 成中心对称 练一练 如图 线段AB和线段AB关于某一点成中心对 称 试找出它们的对称中心 O 如图 ABC和 FED是成中心对称的两个三角形 试找出对称中心 画法 连结对应点C D和B E O CD与BE相交于点O 则点O就是所要找 的对称中心 例1 如图 等边 ABC及其中心O 画 DEF 使 DEF和 ABC关于点O成中心对称 O D A B C E F 连结AO 并延长到D 解 点D就是点A关于点O的对称点 使OD OA 同理画出点B C关于点O 的对称点 顺次连结DE EF FD 则 DEF就是所求作的三角形 理解运用 例2 已知四边形ABCD关于点P成中心对称的四 边形EFGH 如图中点E是点A的对称点 试画出 四边形EFGH P A B C D E F G H 例3 如图 已知 和点O 画出 DEF 使 DEF和 关于点O成中心对称 DEF即为所求的三角形 解 1 连结AO并延长AO到D 使OD OA 于是得到点A关于点O的对称点D 2 同样画出点B和点C关于点O的对称点E和F 3 顺次连结DE EF FD D E F 例4 如图 已知 ABC与 A B C 成中心对称 画出它们的对称中心O 解法一 根据观察 B B 应是对应点 连结BB 用刻度尺找出BB 的中点O 则点O即为所求 如图 O 解法二 根据观察 B B 及C C 应是两组对应点 连结BB CC 相交于点O 则点O即为所求 如图 O 例5 如图 已知 ABC和一点P 画 ABC关于点P的对称图形 ABC 过点P任意画一条直线m 画 ABC关于直 线m的对称图形 ABC P A B C A B C A C B m 观察 ABC和 ABC 它们有对称关系吗 n 例6 如图中 试画一条直线 把该图形分成两部 分 且使两部分面积相等 分割法 补方法 1 确定对称中心 2 画中心对称图形 方法1 一组对称点连线段的中点 方法2 两组对称点连线的交点 若无对称中心 应先确定对称中心 用已知图形上的点与对称中心连线段 并延 长加倍画出中心对称点 顺次连结对应线段 得到中习对称图形 课堂总结 P831 如图 已知四边形 CD和点O 画四边
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