第3章 气体动理论基础.ppt

1 第3章气体动理论基础 3 1平衡态温度理想气体状态方程 3 2理想气体的压强和温度 3 3能量均分定理理想气体的内能 3 4麦克斯韦分子速率分布定律 3 5分子平均碰撞频率和平均自由程 2 研究热现象的微观实质 根据物质的分子结构建立起各宏观量与微观量之间的关系 3 宏观物体都是由大量不停息地运动着的 彼此有相互作用的分子或原子组成 利用扫描隧道显微镜技术把一个个原子排列成IBM字母的照片 现代的仪器已可以观察和测量分子或原子的大小以及它们在物体中的排列情况 例如X光分析仪 电子显微镜 扫描隧道显微镜等 对于由大量分子组成的热力学系统从微观上加以研究时 必须用统计的方法 3 0物质的微观模型统计规率性 补充 4 一分子的数密度和线度 阿伏伽德罗常数 1mol物质所含的分子 或原子 的数目均相同 例常温常压下 分子数密度 单位体积内的分子数目 5 二分子力 三分子热运动的无序性及统计规律 热运动 大量实验事实表明分子都在作永不停止的无规运动 例 常温和常压下的氧分子 当时 分子力主要表现为斥力 当时 分子力主要表现为引力 6 对于由大量分子组成的热力学系统从微观上加以研究时 必须用统计的方法 小球在伽尔顿板中的分布规律 7 统计规律当小球数N足够大时小球的分布具有统计规律 设为第格中的粒子数 概率粒子在第格中出现的可能性大小 归一化条件 粒子总数 8 3 1平衡态温度理想气体状态方程 一 平衡态 1 热力学系统 大量微观粒子 分子 原子等 组成的宏观物体 外界 研究对象以外的物体称为系统的 系统分类 1 孤立系统 与外界无能量和物质交换 2 封闭系统 与外界有能量但无物质交换 3 开放系统 与外界有能量和物质交换 9 2 热平衡态在不受外界影响的条件下 系统的宏观性质不随时间变化的状态 热力学系统又可系统分类为 平衡态系统和非平衡态系统 平衡条件 1 系统与外界在宏观上无能量和物质的交换 2 系统的宏观性质不随时间变化 非平衡态 不具备两个平衡条件之一的系统 说明 平衡态是一种热动平衡要注意区分平衡态与稳定态 10 3 热力学系统的描述 宏观量 平衡态下用来描述系统宏观属性的物理量 描述系统热平衡态的相互独立的一组宏观量 叫系统的状态参量 如 气体的p V T 一组态参量 一个平衡态 态参量之间的函数关系称为状态方程 物态方程 微观量 描述系统内个别微观粒子特征的物理量 如 分子的质量 直径 速度 动量 能量等 微观量与宏观量有一定的内在联系 11 二 温度 温度概念温度表征物体冷热程度的宏观状态参量 温度概念的建立是以热平衡为基础的 实验表明 若A与C热平衡 B也与C热平衡 则A与B必然热平衡 12 热力学第零定律 如果两个系统分别与第三个系统达到热平衡 那么 这两个系统彼此也处于热平衡 热平衡定律 热平衡定律说明 处在相互热平衡状态的系统必定拥有某一个共同的宏观物理性质 定义 处在相互热平衡状态的系统所具有的共同的宏观性质叫温度 一切处于同一热平衡态的系统有相同的温度 温标 温度的数值表示法 摄氏温标 热力学温标 13 三 理想气体状态方程 克拉珀龙方程 Mmol为气体的摩尔质量 M为气体的质量 R为普适气体常量 R 8 31 J mol 1 K 1 平衡态还常用状态图中的一个点来表示 p V图 p T图 V T图 14 1 分子可视为质点 线度间距 2 除碰撞瞬间 分子间无相互作用力 一理想气体的微观模型 4 分子的运动遵从经典力学的规律 3 弹性质点 碰撞均为完全弹性碰撞 15 平衡态时 理想气体分子的统计假设有 1 无外场时 气体分子在各处出现的概率相同 分子的数密度n处处相同 2 由于碰撞 分子可以有各种不同的速度 速度取向各方向等概率 16 设边长分别为x y及z的长方体中有N个全同的质量为m的气体分子 计算壁面所受压强 二理想气体压强公式 17 2 分子各方向运动概率均等 分子运动速度 热动平衡的统计规律 平衡态 1 分子按位置的分布是均匀的 大量分子对器壁碰撞的总效果 恒定的 持续的力的作用 单个分子对器壁碰撞特性 偶然性 不连续性 18 各方向运动概率均等 方向速度平方的平均值 各方向运动概率均等 2 分子各方向运动概率均等 分子运动速度 19 分子施于器壁的冲量 单个分子单位时间施于器壁的冲量 x方向动量变化 两次碰撞间隔时间 单位时间碰撞次数 单个分子遵循力学规律 20 单位时间N个粒子对器壁总冲量 大量分子总效应 单个分子单位时间施于器壁的冲量 器壁所受平均冲力 21 气体压强 统计规律 分子平均平动动能 器壁所受平均冲力 22 压强是大量分子对时间 对面积的统计平均结果 问为何在推导气体压强公式时不考虑分子间的碰撞 分子平均平动动能 23 三 理想气体的温度 k为玻尔兹曼常量 温度也只有统计意义 是大量分子热运动平均平动动能的量度 3 在同一温度下 各种气体分子平均平动动能均相等 热运动与宏观运动的区别 温度所反映的是分子的无规则运动 它和物体的整体运动无关 物体的整体运动是其中所有分子的一种有规则运动的表现 1 温度是分子平均平动动能的量度 反映热运动的剧烈程度 2 温度是大量分子的集体表现 个别分子无意义 A 温度相同 压强相同 B 温度 压强都不同 C 温度相同 但氦气的压强大于氮气的压强 D 温度相同 但氦气的压强小于氮气的压强 解 一瓶氦气和一瓶氮气密度相同 分子平均平动动能相同 而且它们都处于平衡状态 则它们 例理想气体体积为V 压强为p 温度为T 一个分子的质量为m k为玻尔兹曼常量 R为摩尔气体常量 则该理想气体的分子数为 A B C D 解 27 单原子分子平均能量 一自由度 自由度分子能量中独立的速度和坐标的二次方项数目叫做分子能量自由度的数目 简称自由度 用符号表示 i 3 28 双原子分子 如 O2 H2 CO 平动自由度 t 3转动自由度 r 2 刚性分子 i t r 多原子分子如 H2O NH3 平动自由度 t 3转动自由度 r 3刚性分子 i t r 对刚性分子 29 30 二能量均分定理 玻尔兹曼假设 气体处于平衡态时 分子任何一个自由度的平均能量都相等 均为 这就是能量按自由度均分定理 分子的平均能量 31 理想气体的内能 理想气体内能变化 1mol理想气体的内能 理想气体的内能 分子动能和分子内原子间的势能之和 三理想气体的内能 32 一了解气体分子热运动的图像 二理解理想气体的压强公式和温度公式 通过推导气体压强公式 了解从提出模型 进行统计平均 建立宏观量与微观量的联系 到阐明宏观量的微观本质的思想和方法 能从宏观和微观两方面理解压强和温度等概念 了解系统的宏观性质是微观运动的统计表现 教学基本要求 三了解自由度概念 理解能量均分定理 35 3 4麦克斯韦分子速率分布定律 任何一个分子 速度大小和方向都是偶然的 不可预知 但在平衡态下 大量气体分子的速度分布将具有稳定的规律 麦克斯韦速度分布律 只考虑速度大小的分布 麦克斯韦速率分布律 一 速率分布函数 0 时 氧气分子速率分布的粗略情况 把速率分成若干相等区间 在平衡态下 气体分布在各区间内的分子数 N 36 各区间的分子数 N占气体分子总数N的百分比 其值与 及 有关 消除 的影响后 只与 有关 分子的速率分布函数 f d 37 1 速率分布函数的物理意义表示分布在速率 附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比 对于一个分子来说 f 就是分子处于速率 附近单位速率区间的概率 2 f 的性质 分布函数的归一化条件 38 二 麦克斯韦速率分布规律 1859年麦克斯韦导出了理想气体在无外场的平衡态 T 下 分子速率分布函数为 m 气体分子的质量 麦克斯韦速率分布律 麦氏速率分布曲线 小方块面积为 总面积为 归一化条件 39 测定分子速率分布的实验装置 G是弯曲玻璃板 沉积射到它上面的各种速率的分子 圆筒不转动时 分子束中的分子都射在G板的P处 圆筒转动 分子束的速率不同的分子将射在不同位置 40 三 分子速率的三个统计值 1 最概然速率 p 速率分布函数f 极大值对应的速率 p称为最概然速率 在单位速率区间内 处在最概然速率 p附近的分子数占总分子数的百分比最大 41 2 平均速率 分立 平均速率 连续 i Ni dN Nf d 将麦氏速率分布函数式代入得 42 3 方均根速率 讨论分布函数的特征用 p 讨论分子的平均平动动能用 讨论分子碰撞问题时用 43 四 麦克斯韦速率分布曲线的性质 当分子的Mmol一定时 温度越高 速率大的分子数比例越大 气体分子的热运动越激烈 44 当气体温度T一定时 不同分子Mmol1 Mmol2 Mmol3 温度相同时 摩尔质量越大 速率大的分子数比例越小 45 解 1 气体分子的分布曲线如图 由归一化条件 46 2 最可几速率 平均速率 方均速率 3 速率介于0 0 3之间的分子数 47 4 速率介于0 0 3之间的气体分子平均速率为 注意 速率介于 1 2之间的气体分子的平均速率的计算是 而非 48 3 5分子平均碰撞频率和平均自由程 碰撞在气体动理论中具有重要意义 非平衡 平衡 氮气分子在270C时的平均速率为476m s 1 气体分子平均速率 气体分子热运动的速率大约102m s 为什么一瓶香水打开盖子以后不能立刻闻到香味 克劳修斯指出 气体分子的速度虽然很大 但前进中要与其他分子作频繁的碰撞 每碰一次 分子运动方向就发生改变 所走的路程非常曲折 49 一个分子在单位时间内与其它分子碰撞的平均次数 研究碰撞问题也不能把分子看成质点 1 分子碰撞模型 分子是有效直径为d的弹性小球