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专题四：整式运算技巧典例导析类型一：运用整体思想进行整式运算例1：如果时，代数式的值为5，那么时，原代数式的值为 。 点拨 找出式中不变的整体。 解答 变式 若，则类型二：活用幂的运算法则例2：已知，则m= 。 已知，则 点拨 正用、反用、活用幂的运算法则。 解答 变式 已知，则类型三：活动乘法公式例3：已知，则多项式的值为 。 点拨 运用完全平方将多项式变形 解答 变式 已知，y满足。求代数式的值。类型四：（）的应用例1：当时，x的取值范围为 。 方程的整数解的个数为 。 点拨 注意中之隐条件。 解答 变式 若无意义，则代数式类型五：多项式的余数定理例5：若多项式能被整除，则= ，b= 。 点拨 余数定理：若能被整除，则。 解答 变式 若多项式被除后余3，则k= 。类型六：巧用因式分解例6： 已知，b，x，y满足， 则。 点拨 将式子因式分解。 解答 变式 已知ABC中，三边长，b，c满足等式。 求证：。类型七：用待定系数法分解因式例7：分解因式 点拨 可抓住齐二次项或主元x或y分解。 解答 变式 k为何值时，多项式能分解成两个一次因式的积。培优训练1、已知，则的值为 。2、已知，则n= 。3、若，则4、已知，则5、已知，b，c为有理数，且多项式能被整除，求的值。6、已知。求：；。7、已知，且。求的值。竞赛训练1、若实数，b，c，d满足，则四个数中最大的是 。2、比较，的大小。3、设，b，c，d都是正整数，且，。求d-b的值。4、已知，b，c满足，则的值是 。5、某校举行春季运动会时，由若干名同学组成一个8列的长方形队列。如果原队列中增加120人，就能组成一个正方形队列；如果原
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