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专题四:整式运算技巧典例导析类型一:运用整体思想进行整式运算例1:如果时,代数式的值为5,那么时,原代数式的值为 。 点拨 找出式中不变的整体。 解答 变式 若,则类型二:活用幂的运算法则例2:已知,则m= 。 已知,则 点拨 正用、反用、活用幂的运算法则。 解答 变式 已知,则类型三:活动乘法公式例3:已知,则多项式的值为 。 点拨 运用完全平方将多项式变形 解答 变式 已知,y满足。求代数式的值。类型四:()的应用例1:当时,x的取值范围为 。 方程的整数解的个数为 。 点拨 注意中之隐条件。 解答 变式 若无意义,则代数式类型五:多项式的余数定理例5:若多项式能被整除,则= ,b= 。 点拨 余数定理:若能被整除,则。 解答 变式 若多项式被除后余3,则k= 。类型六:巧用因式分解例6: 已知,b,x,y满足, 则。 点拨 将式子因式分解。 解答 变式 已知ABC中,三边长,b,c满足等式。 求证:。类型七:用待定系数法分解因式例7:分解因式 点拨 可抓住齐二次项或主元x或y分解。 解答 变式 k为何值时,多项式能分解成两个一次因式的积。培优训练1、已知,则的值为 。2、已知,则n= 。3、若,则4、已知,则5、已知,b,c为有理数,且多项式能被整除,求的值。6、已知。求:;。7、已知,且。求的值。竞赛训练1、若实数,b,c,d满足,则四个数中最大的是 。2、比较,的大小。3、设,b,c,d都是正整数,且,。求d-b的值。4、已知,b,c满足,则的值是 。5、某校举行春季运动会时,由若干名同学组成一个8列的长方形队列。如果原队列中增加120人,就能组成一个正方形队列;如果原
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