八年级数学上册 2.1 三角形内角和与外角（第3课时）课件 （新版）湘教版.ppt

2 1三角形 第2章三角形 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第3课时三角形内角和与外角 1 通过操作活动 使学生发现三角形的内角和是180 2 会利用三角形的内角和求三角形中未知角的度数 重点 难点 3 了解三角形的外角及性质 学习目标 将三角形纸片分别按下面两种方法进行折叠 剪拼等操作 你能发现什么 导入新课 折叠三角形纸板 可以把它的三个角拼成一个角 可以将 a b剪下并移至顶点c处拼接成一个角 三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角 观察与思考 因为直线在平移下的像是与它平行的直线 如图 将 abc的边bc所在的直线平移 使其经过点a 得到直线b c 所以b c bc 则 所以 b bac c 180 又 讲授新课 观测的结果不一定可靠 还需要通过数学知识来说明 由此得到 三角形的内角和等于180 你还能想出其它的方法推出这个结论吗 多种方法证明的核心是什么 借助平行线的 移角 的功能 将三个角转化成一个平角 例1在 abc中 a的度数是 b的度数的3倍 c比 b大15 求 a b c的度数 解 设 b为x 则 a为 3x c为 x 15 从而有 3x x x 15 180 解得x 33 所以3x 99 x 15 48 答 a b c的度数分别为99 33 48 几何问题借助方程来解 这是一个重要的数学思想 典例精析 例2如图 在 abc中 bac 40 b 75 ad是 abc的角平分线 求 adb的度数 解 由 bac 40 ad是 abc的角平分线 得 bad bac 20 在 abd中 adb 180 b bad 180 75 20 85 一个三角形的三个内角中 最多有几个直角 最多有几个钝角 因为三角形的内角和等于180 因此最多有一个直角或一个钝角 三角形中 三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形 有一个角是直角的三角形叫直角三角形 有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形 如图 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 直角三角形可用符号 rt 来表示 例如直角三角形abc可以记作 rt abc 在直角三角形中 夹直角的两边叫作直角边 直角的对边叫作斜边 两条直角边相等的直角三角形叫作等腰直角三角形 a b c 如图 ab bc为直角边 ac为斜边 如图 把 abc的一边bc延长 得到 acd 像这样 三角形的一边与另一边的延长线所组成的角 叫作三角形的外角 对外角 acd来说 acb是与它相邻的内角 a b是与它不相邻的内角 在图中 外角 acd与它不相邻的内角 a b之间有什么大小关系 我觉得可以利用 三角形的内角和等于180 的结论 因为 acd acb 180 a b acb 180 所以 acd a b 0 等量减等量 差相等 于是 acd a b 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 由此得到 如图 cad 100 b 30 求 c的度数 解 因为 b c cad 所以 c cad b 所以 c 100 30 70 例3如图在 abc中 ad是 abc的高 ae是 abc的角平分线 已知 bac 82 c 40 求 dae的大小 解 ad是 abc的高 adb 90 dac c adb dac 90 c 90 40 50 ae是 abc的角平分线 且 bac 82 dae dac cae 50 41 9 a b c d e cae bac 41 典例精析 1 已知 abc中 a 70 c 30 b 2 直角三角形一个锐角为70 另一个锐角是 3 在 abc中 a 80 b c 则 c 4 如果 abc中 a b c 2 3 5 此三角形按角分类应为 80 20 50 直角三角形 当堂练习 5 如图 ad是 abc的角平分线 b