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文档简介
7 1为什么要证明 第七章平行线的证明 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 学习目标 1 了解推理的意义 知道要判断一个数学结论是否正确 必须进行推理 重点 2 会用实验验证 举出反例 推理等方法简单地验证一个数学结论是否正确 难点 导入新课 观察与思考 平行线 不敢相信图中的横线是平行的 不过它们就是平行线 你觉得观察得到的结论正确吗 讲授新课 判断一个数学结论是否正确 仅观察 猜想 实验还不够 必须经过一步一步 有根有据的推理 请举例说明 你用到过的推理 考考你的眼力 线段a与线段b哪个比较长 谁与线段d在一条直线上 a b 检验你的结论 a b 做一做 如图 假如用一根比地球的赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来 那么铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大 地球看成球形 能放进一个红枣吗 能放进一个拳头吗 解 设赤道周长为c 铁丝与地球赤道之间的间隙为 它们的间隙不仅能放进一个红枣 而且也能放进一个拳头 费马 对于所有自然数n 的值都是质数 欧拉 举出反例是检验错误数学结论的有效方法 大数学家也有失误 归纳总结 这个故事告诉我们 1 学习欧拉的求实精神与严谨的科学态度 2 没有严格的推理 仅由若干特例归纳 猜测的结论可能潜藏着错误 未必正确 3 要证明一个结论是错误的 举反例就是一种常用方法 当堂练习 1 下列结论中你能肯定的是 a 今天下雨 明天必然还下雨b 三个连续整数的积一定能被6整除c 小明在数学竞赛中一定能获奖d 两张相片看起来佷像 则肯定照的是同一个人2 下列问题用到推理的是 a 根据a 10 b 10 得到a bb 观察得到三角形有三个角c 老师告诉我们关于金字塔的许多奥秘d 由经验可知过两点有且只有一条直线3 顺次连接等腰梯形四边中点 所得到的四边形是 a 平行四边形b 矩形c 正方形d 菱形 b a d 4 某超级市场失窃 大量的商品在夜间被罪犯用汽车运走 三个嫌疑犯被警察局传讯 警察局已经掌握了以下事实 罪犯不在a b c三人之外 c作案时总得有a作从犯 b不会开车 在此案中肯定的作案对象是 a 嫌疑犯ab 嫌疑犯bc 嫌疑犯cd 嫌疑犯a和c d 5 有红 黄 蓝三个箱子 一个苹果放入其中某个箱子内 并且 1 红箱子盖上写着 苹果在这个箱子里 2 黄箱子盖上写着 苹果不在这个箱子里 3 蓝箱子盖上写着 苹果不在红箱子里 已知 1 2 3 中只有一句是真的 苹果在哪个箱子里 解 我们发现 1 与 3 互相矛盾 可两件矛盾的事不能都是真的 必有一假 题设真话只有一句 这样 2 必是假话 从而苹果在黄箱子里 为什么要证
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