不等式恒成立、能成立、恰成立问题专项练习.doc

不等式恒成立、能成立、恰成立问题专项练习1、已知不等式恒成立。求实数的取值范围。2、若不等式对任意实数x恒成立，求实数m取值范围3、已知不等式对任意的恒成立，求实数k的取值范围4、对任意的，函数的值总是正数，求x的取值范围5、对于满足|p|2的所有实数p,求使不等式恒成立的x的取值范围。6、 若不等式在内恒成立，则实数m的取值范围 。7、不等式有解，求的取值范围。8、对于不等式，存在实数，使此不等式成立的实数的集合是M；对于任意，使此不等式恒成立的实数的集合为N，求集合9、对一切实数x,不等式恒成立，求实数a的范围。若不等式有解，求实数a的范围。若方程有解，求实数a的范围。10、 若x,y满足方程，不等式恒成立，求实数c的范围。 若x,y满足方程，求实数c的范围。11、设函数，其中若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围12、设函数，其中常数，若当时，恒成立，求的取值范围。13、已知向量=(，x+1)，= (1-x，t)。若函数在区间（-1，1）上是增函数，求t的取值范围。14、（浙江文21）设函数，（）求的单调区间；（）求所有实数，使对恒成立注：为自然对数的底数15、 （本小题满分12分）已知，函数， .（I）求函数的单调递减区间；（）若在区间上至少存在一个实数，使成立，试求正实数的取值范围.16、已知函数.()当时，讨论的单调性；（）设当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围.17、函数 （1）若函数在内没有极值点，求的取值范围。 （2）若对任意的，不等式上恒成立，求实数的取值范围。18、已知函数，(1)讨论函数的单调区间；(2)若对任意的，总存在使成立，求的取值范围.19、（2010山东数）已知函数.()当时，讨论的单调性；（）设当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围.20、已知函数， （1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围； （2）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由； （3）当时，证明： 21(本小题满分14分) 设函数. （1）若函数在x=1处与直线相切. 求实数a，b的值； 求函数上的最大值. （2）当b=0时，若不等式对所有的都成立，求实数m的取值范围.22、(乌鲁木齐第一中学二次月考理科)已知函数（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在其定义域内为增函数，求正数的取值范围；（3）设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围23、设函数（）的图象关于原点对称，且时，取极小值 ，求的值； 当时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论。若，求证：。24、设函数. （）求函数f（x）的单调区间和极值； （）若对任意的不等式| f（x）|a恒成立，求a的取值范围.25、设函数（1）求函数的极大值；（2）若时，恒有成立（其中是函数的导函数），试确定实数a的取值范围26、（2010辽宁文数）（21）（本小题满分12分）已知函数.（）讨论函数的单调性；（）设，证明：对任意，.27、专项练习：1、解： 2、解：3、解析：, 对 , 即 在上恒成立, , 得，即的最大值为。4、解：不等式即(x-1)p+x2-2x+10,设f(p)= (x-1)p+x2-2x+1,则f(p)在-2,2上恒大于0，故有：xy03即解得：x3.5、解： 6、解： 7、解：8、解：画出两个凼数和在上的图象如图知当时，当时总有所以9、解：不等式有解有解有解，所以。10、解：由又有解，所以令恒成立所以11、解： 12、解： 13、解：由条件可知，从而恒成立当时，；当时，因此函数在上的最大值是与两者中的较大者为使对任意，不等式在上恒成立，当且仅当，即，即在上恒成立即，所以，因此满足条件的的取值范围是14、解：（II）由（I）知，当时，在或处取得最小值。；则由题意得 即解得 。15、解：依定义。则，若在（-1，1）上是增函数，则在（-1，1）上可设恒成立。ox1-1yg(x)在（-1，1）上恒成立。考虑函数，（如图）由于的图象是对称轴为，开口向上的抛物线，故要使在（-1，1）上恒成立，即。而当时，在（-1，1）上满足0，即在（-1，1）上是增函数。故t的取值范围是.（浙江文21）设函数，（）求的单调区间；（）求所有实数，使对恒成立注：为自然对数的底数（21）本题主要考查函数的单调性、导数运算法则、导数应用等基础知识，同时考查抽象概括、推理论证能力。满分15分。 （）解：因为，所以由于，所以的增区间为，减区间为 （）证明：由题意得，由（）知内单调递增，要使恒成立，只要，解得 18. （本小题满分12分）已知，函数， .（I）求函数的单调递减区间；（）若在区间上至少存在一个实数，使成立，试求正实数的取值范围.已知函数.()当时，讨论的单调性；（）设当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围.（）当时，在（0，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，所以对任意，有，又已知存在，使，所以，即存在，使，即，即，所以，解得，即实数取值范围是。函数 （1）若函数在内没有极值点，求的取值范围。 （2）若对任意的，不等式上恒成立，求实数的取值范围。解：（1）由题设可知，方程 -1，1在上没有实数根， 解得 （2）又 当时，；当时，函数的递增区间为 单调递减区间为 当，又， 而又在-2，2上恒成立，即即上恒成立。 的最小值为-87， 已知函数，(1)讨论函数的单调区间；(2)若对任意的，总存在使成立，求的取值范围.围.解(i)得,解(ii)得,所求的的取值范围为（2010山东数）(22)(本小题满分14分)已知函数.()当时，讨论的单调性；（）设当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围.（）当时，在（0，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，所以对任意，有，又已知存在，使，所以，即存在，使，即，即，所以，解得，即实数取值范围是。【命题意图】本题将导数、二次函数、不等式知识有机的结合在一起，考查了利用导数研究函数的单调性、利用导数求函数的最值以及二次函数的最值问题，考查了同学们分类讨论的数学思想以及解不等式的能力；考查了学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力。（1）直接利用函数与导数的关系讨论函数的单调性；（2）利用导数求出的最小值、利用二次函数知识或分离常数法求出在闭区间1,2上的最大值，然后解不等式求参数。已知函数， （1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围； （2）令，是否存在实数，当（是自然常数）时，函数的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，说明理由； （3）当时，证明： 21解：（1）在上恒成立，令 ，有 得 3分得 4分 （2）假设存在实数，使（）有最小值3， 5分当时，在上单调递减，（舍去），当时，在上单调递减，在上单调递增，满足条件 当时，在上单调递减，（舍去），综上，存在实数，使得当时有最小值3 8分（3）令，由（2）知，令，当时，在上单调递增 即 12分21(本小题满分14分) 设函数. （1）若函数在x=1处与直线相切. 求实数a，b的值； 求函数上的最大值. （2）当b=0时，若不等式对所有的都成立，求实数m的取值范围.20. 解：（1）函数在处与直线相切解得3分来源:高&考%资(源#网KS5U.COM当时，令得；令，得上单调递增，在1，e上单调递减，。7分8分（2）当b=0时，若不等式对所有的都成立，则对所有的都成立，即对所有的都成立，。8分令为一次函数，上单调递增，对所有的都成立。11分。13分（注：也可令所有的都成立，分类讨论得对所有的都成立，请根据过程酌情给分）22(乌鲁木齐第一中学二次月考理科)已知函数（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若函数在其定义域内为增函数，求正数的取值范围；（3）设函数，若在上至少存在一点，使得成立，求实数的取值范围22、解:当时，函数，曲线在点处的切线的斜率为从而曲线在点处的切线方程为，即 令，要使在定义域内是增函数，只需在内恒成立由题意，的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为，只需，即时，在内为增函数，正实数的取值范围是在上是减函数，时， ；时，即，当时，其图象为开口向下的抛物线，对称轴在轴的左侧，且，所以在内是减函数当时，因为，所以，此时，在内是减函数故当时，在上单调递减，不合题意；当时，由，所以又由知当时，在上是增函数，不合题意；当时，由知在上是增函数，又在上是减函数，故只需，而，即，解得，所以实数的取值范围是设函数（）的图象关于原点对称，且时，取极小值 ，求的值； 当时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论。若，求证：。解：函数的图象关于原点对称对任意实数，有即恒成立 时，取极小值，且 当时，图象上不存在这样的两点使结论成立。假设图象上存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直，则由知两点处的切线斜率分别为且 （*）-1，1与（*）矛盾 令得，或时， ， 时在-1，1上是减函数，且10分 在-1，1上时，设函数. （）求函数f（x）的单调区间和极值； （）若对任意的不等式| f（x）|a恒成立，求a的取值范围.解：（）令得的单调递增区间为（a,3a）令得的单调递减区间为（，a）和（3a，+）当x=a时，极小值=当x=3a时，极小值=b. （）由|a，得ax2+4ax3a2a.（7分）0a2a.上是减函数. 于是，对任意，不等式恒成立，等价于又设函数（1）求函数的极大值；（2）若时，恒有成立（其中是函数的导函数），试确定实数a的取值范围解 （1），且，当时，得；当时，得；的单调递增区间为；的单调递减区间为和故当时，有极大值，其极大值为 （2），当时，在区间内是单调递减，此时，当时，即 此时，综上可知，实数的取值范围为（2010辽宁文数）（21）（本小题满分12分）已知函数.（）讨论函数的单调性；（）设，证明：对任意，.解：() f(x)的定义域为(0,+)，.当a0时，0，故f(x)在(0,+)单调增加；当a1时，0, 故f(x)在(0,+)单调减少；当1a0时，令0,解得x=.当x(0, )时, 0；x(，+)时，0, 故f(x)在（0, ）单调增加，在（，+）单调减少.()不