江西省高考数学二轮复习 小题精做系列专题07.doc

江西省2015年高考数学二轮复习 小题精做系列专题07一、选择题1已知命题p：xr，sin x1，则( )ap：x0r，sin x01bp：xr，sin x1cp：x0r，sin x01 dp：xr，sin x1【答案】c【解析】命题p是全称命题，全称命题的否定是特称命题【考点定位】全称命题与全称命题.2已知集合a=y|y=lg(x-3),b=a|a2-a+30,则“x4”是“ab”的( )a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分也不必要条件3已知复数(i是虚数单位)，则复数z在复平面内对应的点位于( )(a)第一象限 (b)第二象限 (c)第三象限 (d)第四象限4已知，则( )aabc bbac cacb dcab【答案】d【考点定位】指对数比较大小5函数有()a极大值，极小值 b极大值，极小值c极大值，无极小值 d极小值，无极大值【答案】c6函数的图象大致是( )【答案】a【解析】因为,7函数在定义域内零点的个数为（ ）a0 b1 c2 d3【答案】c【解析】由题意，知函数的定义域为由函数零点的定义， 在内的零点即是方程的根令，在一个坐标系中画出两个函数的图象，如图所示由图知两个函数图象有两个交点，故方程有两个根，即对应函数有两个零点，故选c【考点定位】1、函数的零点；2、函数的图象8函数在一个周期内的图象如右，此函数的解析式为（ ）a bc d【答案】b9在中，则（ ）a b c d【答案】a【考点定位】正余弦定理，向量的数量积运算10已知等差数列an，且3（a3+a5）+2(a7+a10+a13)=48,则数列an的前13项之和为（ ）a.24 b.39 c.104 d.52【答案】d【考点】等差数列的性质和前n项和.11若为实数，则下列命题正确的是（ ）a若，则 b若，则c若，则 d若，则【答案】b【考点定位】不等式的基本性质.12已知直线平面，直线平面，给出下列命题,其中正确的是 ( ) a b. c. d. 【答案】c【考点定位】直线与平面的位置关系. 13一个正三棱柱的三视图如图所示，这个三棱柱的侧(左)视图的面积为则这个三棱柱的体积为 ()a12 b16 c8 d12【答案】d【考点定位】1三视图；2柱体的体积。14已知双曲线，以右顶点为圆心，实半轴长为半径的圆被双曲线的一条渐近线分为弧长为1：2的两部分，则双曲线的离心率为（ ）a. b. c. d. 【答案】b【考点定位】点到直线距离，双曲线的渐近线15执行如图所示的程序框图，若输入n=10,则输出的s= ( )a. b. c. d. 【答案】a 【考点定位】程序框图. 16阅读如图所示的程序框图，若输入的k=10，则该算法的功能是（ ）a. 计算数列2n-1的前10项和 b. 计算数列2n-1的前9项和c. 计算数列2n-1的前10项和 d. 计算数列2n-1的前9项和【答案】a【解析】【考点定位】程序框图. 二、填空题17已知，则的最小值为 .【答案】3 且仅当即时等号成立）.【考点定位】基本不等式及其应用.18点是不等式组表示的平面区域内的一动点，且不等式总成立，则的取值范围是_.【答案】【考点定位】简单的线性规划和转化思想.19在三棱柱中侧棱垂直于底面，且三棱柱的体积为3，则三棱柱的外接球的表面积为 【答案】【考点定位】直三棱柱的几何特征，球的表面积.三、解答题20在中，角、所对的边长分别为、， 且（1）若，求的值；（2）若，求的取值范围【答案】(1)或；（2）【解析】，接下来我们只要把作为一个整体，求出它的范围，就可借助于正弦函数求出的取值范围了试题解析：（1）在中，所以，所以 3分【考点定位】（1）余弦定理；（2）二倍角公式与降幂公式，三角函数的取值范围21已知向量,设函数.(1).求函数f(x)的最小正周期;(2).已知a,b,c分别为三角形abc的内角对应的三边长,a为锐角,a=1,，且恰是函数f(x)在上的最大值,求a,b和三角形abc的面积.【答案】（1）；（2），或，或.【解析】试题解析：（1） 4分因为，所以最小正周期. 6分（2）由（1）知，当时，.【考点定位】平面向量的数量积、二倍角公式、两角和的正弦公式、三角函数、余弦定理、三角形面积.22寒假期间，我市某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光花园”社区人们的幸福度，现从调查人群中随机抽取16名，如果所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数（以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶）；若幸福度分数不低于8.5分，则该人的幸福度为“幸福”.（i）求从这16人中随机选取3人，至少有2人为“幸福”的概率；（ii）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区（人数很多）任选3人，记表示抽到“幸福”的人数，求的分布列及数学期望.【答案】(1) (2)【解析】试题分析：试题解析：，10分所以的分布列为：12分23为了倡导健康、低碳、绿色的生活理念，某市建立了公共自行车服务系统鼓励市民租用公共自行车出行，公共自行车按每车每次的租用时间进行收费，具体收费标准如下： 租用时间不超过1小时，免费； 租用时间为1小时以上且不超过2小时，收费1元； 租用时间为2小时以上且不超过3小时，收费2元； 租用时间超过3小时的时段，按每小时2元收费（不足1小时的部分按1小时计算） 已知甲、乙两人独立出行，各租用公共自行车一次，两人租车时间都不会超过3小时，设甲、乙租用时间不超过1小时的概率分别是0.4和0.5 ，租用时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.5和0.3. （）求甲、乙两人所付租车费相同的概率；（）设甲、乙两人所付租车费之和为随机变量，求的分布列和数学期望e（）据题意的可能取值为：0,1,2,3,4 其中表示甲乙的付车费均为0元，即事件 发生；表示甲乙共付1元车费，即甲付1元乙付0元或甲付0元乙付1元，即事件 表示甲乙共付2元车费，即甲付1元乙付1元或甲付0元乙付2元或甲付2元乙付0元，即事件 表示甲乙共付3元车费，即甲付1元乙付2元或甲付2元乙付1元，即事件 表示甲乙共付4元车费，即甲付2元乙付2元，即事件 由此可求出随机变量 的分布列，并由公式求出 .试题解析：01234p0.20.370.280.130.02的数学期望,11分答：甲、乙两人所付租车费相同的概率为0.37，的数学期望e=1.4. 12分考点：1、互斥事件、独立事件、和事件；2、离散型随机变量的分布列与数学期望.24已知数列是首项和公比均为的等比数列，设.（1）求证数列是等差数列；（2）求数列的前n项和.【答案】（1）见解析(2)【解析】试题分析：试题解析：（1）由题意知， 2分. 12分【考点定位】错位相减法等差数列等比数列25如图，在三棱锥中，直线平面，且，又点，分别是线段，的中点，且点是线段上的动点.(1)证明：直线平面；(2)若，求二面角的平面角的余弦值.【答案】(1)参考解析；(2)【解析】则tan=cos=即为所求。14分方法2：以b为原点，以bc、ba所在直线为x轴y轴建空间直角坐标系，设则a（0,2,0），m（0,1，0），n（1,0,0），p(0,2,2),q(0,1,1),=(0,-1,1),记，则取又平面anm的一个法向量，所以cos=即为所求。 14分【考点定位】1.线面平行.2.面面平行.3.二面角的知识.26四棱锥底面是菱形，,分别是的中点.（1）求证:平面平面；（2）是上的动点，与平面所成的最大角为，求二面角的正切值.【答案】（1）参考解析；（2）【解析】（2）过e作eqac，垂足为q，过作qgaf，垂足为g，连ge，pa面abcd，paeq,eq面pac，则egq是二面角eafc的平面角.过点a作ahpd，连接eh，ae面pad，ahe是eh与面pad所成的最大角.ahe，ahae，ahpdpaad，2apa=,pa=2,pc=4a,eq=,cq=,gq=,tanegq=.【考点定位】1.面面垂直的判定.2.动点问题.3.二面角问题.27已知椭圆的右焦点，长轴的左、右端点分别为,且.（1）求椭圆的方程；（2）过焦点斜率为（）的直线交椭圆于两点，弦的垂直平分线与轴相交于点. 试问椭圆上是否存在点使得四边形为菱形？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.【答案】（1）；（2）【解析】所以椭圆的方程为. （2）依题直线的方程为.由得.设,弦的中点为，则，【考点定位】1.向量的数量积.2.椭圆的性质.3.等价转化的数学思想.4.运算能力.28已知椭圆(ab0)经过点m(，1)，离心率为(1)求椭圆的标准方程；(2)已知点p(，0)，若a，b为已知椭圆上两动点，且满足，试问直线ab是否恒过定点，若恒过定点，请给出证明，并求出该定点的坐标；若不过，请说明理由【答案】(1) (2) 直线经过定点【解析】试题分析：(1) 椭圆(ab0)经过点m(，1) , 且有 ，通过解方程可得从而得椭圆的标准方程. (2) 设当直线与轴不垂直时，设直线的方程为由 所以椭圆方程为. 4分(2)解：当直线与轴不垂直时，设直线的方程为代入，消去整理得 6分由得（*）【考点定位】1、椭圆的标准方程；2、向量的数量积；3、直线与椭圆的位置关系.29已知函数（1）求的极值（2）若上恒成立，求的取值范围（3