福建省安溪一中高一数学下学期期中试题新人教A版.doc

安溪一中2012-2013学年高一下学期期中考试数学试题第i卷（选择题, 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1( )a b c d2函数，是（ ）a最小正周期为的奇函数 b最小正周期为的偶函数c最小正周期为的奇函数 d最小正周期为的偶函数3.的单调递减区间是( )a b. c. d. 4已知（ ）a b c d5如图，为互相垂直的单位向量，向量可表示为( )a2 b3 c2 d36已知，则( )a b c d7要得到的图像, 需要将函数的图像( )a向左平移个单位 b向右平移个单位c向左平移个单位 d向右平移个单位8已知，满足：，则( )a b c3 d10 9已知, 且点在的延长线上, , 则点的坐标为 ( )a b c d10已知, , 则的值为 ( )a b c d11函数的部分图象如右图，则、可以取的一组值是（ ） a. b. c. d. 12. 关于函数有下列命题：由可得必是的整数倍；的表达式可改写为；的图象关于点对称；的图象关于直线对称；在区间上是增函数；把其中所有正确的的命题写出来为（ ）a. b. c. d.第卷（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.角的终边过点p（4，3），则的值为 .14. 的定义域是 .15. 将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得图象各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是 .16. 定义平面向量之间的一种运算“”如下，对任意的=(m，n)，=(p，q)，令=，给出下面五个判断： 若与共线，则=0； 若与垂直，则=0； =； 对任意的r，有； 其中正确的有 （请把正确的序号都写出）.三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题12分）已知, , (1) 求的值。(2) 当为何值时，与平行？平行时它们是同向还是反向？18（本小题12分）. 已知且（1）求值？ （2）求的值. 19（本小题12分）. 已知向量, 的夹角为, 且, , 若, , (1) 求及值？（2）求的夹角？20(本小题12分).某港口海水的深度（米）是时间（时）（）的函数，记为： 已知某日海水深度的数据如下：（时）03691215182124（米）100130997010013010170100经长期观察，的曲线可近似地看成函数的图象（1）根据以上数据，求出函数的振幅、最小正周期和表达式；（2）一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为米或米以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）.某船吃水深度（船底离水面的距离）为米，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问，它至多能在港内停留多长时间?（忽略进出港所需时间）21(本小题12分). 已知， , 且(1) 求函数的解析式;(2) 当时, 的最小值是4 , 求此时函数的最大值, 并求出取得最大值相应的的值？22(本小题14分).如图，是的重心，、分别是边、上的动点，且、三点共线（1）设，将用、表示；（2）设，证明：是定值；（3）记与的面积分别为、求的取值范围（提示：（2）所以的夹角为12分20.解答：（1）依题意有：最小正周期为： 振幅：， ， 4分（2）该船安全进出港，需满足：即： 7分 又 或10分依题意：该船至多能在港内停留：（小时）12分 时，此时，均有以下证明：（法一）由（2