2.3.1离散型随机变量的数学期望

离散型随机变量的数学期望预习内容：选修2-3教材第59-61页预习检测：1.某人通过普通话二级测试的概率是，若他连续测试3次，各次测试互不影响，求通过测试次数的分布列和期望.2.一个袋子里装有大小相同的5个白球和5个黑球，从中任取4个，求其中所含白球个数的分布列和期望.3.随着人们对环境关注度的提高，绿色低碳出行越来越受到市民重视. 为此贵阳市建立了公共自行车服务系统，市民凭本人二代身份证到自行车服务中心办理诚信借车卡借车，初次办卡时卡内预先赠送20积分，当积分为0时，借车卡将自动锁定，限制借车，用户应持卡到公共自行车服务中心以1元购1个积分的形式再次激活该卡，为了鼓励市民租用公共自行车出行，同时督促市民尽快还车，方便更多的市民使用，公共自行车按每车每次的租用时间进行扣分收费，具体扣分标准如下：租用时间不超过1小时，免费；租用时间为1小时以上且不超过2小时，扣1分；租用时间为2小时以上且不超过3小时，扣2分；租用时间超过3小时，按每小时扣2分收费（不足1小时的部分按1小时计算）.甲、乙两人独立出行，各租用公共自行车一次，两人租车时间都不会超过3小时，设甲、乙租用时间不超过1小时的概率分别是0.4和0.5；租用时间为1小时以上且不超过2小时的概率分别是0.4和0.3.设甲、乙两人所扣积分之和为随机变量X，求X的数学期望.思考：证明：离散型随机变量的数学期望1. 两台相互独立工作的电脑，产生故障的概率分别为a，b，则产生故障的电脑台数的均值为（）2.已知X的分布列为X-101P1/21/31/6且设Y=2X+3，Y的期望（）3. 为了解市民对地铁某项目的满意度,分别从不同地铁站点随机抽取若干市民对该项目进行评分，在等级为不满意的市民中,老年人占13,现从该等级市民中按年龄分层抽取15人了解不满意的原因,并从中选取3人担任整改督导员,记X为老年督导员的人数,X的数学期望为（ ）.4. 一批产品的二等品率为0.02,从这批产品中每次随机取一件,有放回地抽取100次,X表示抽到的二等品件数,则E(X)=（ ） 5.某公司计划购买2台机器,该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个200元.在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图:以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率,记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数,n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.(1)求X的分布列;(2)若要求P(Xn)0.5,确定n的最小值;(3)以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据,在n=19与n=20之中选其一,应选用哪个?6.为了研究学生的数学核素养与抽象（能力指标）、推理（能力指标）、建模（能力指标）的相关性，并将它们各自量化为1、2、3三个等级，再用综合指标的值评定学生的数学核心素养；若，则数学核心素养为一级；若，则数学核心素养为二级；若，则数学核心素养为三级，为了了解某校学生的数学核素养，调查人员随机访问了某校10名学生，得到如下结果：学生编号（1）在这10名学生中任取两人，求这两人的建模能力指标相同的概率；（2）从数学核心素养等级是一级的学生中任取一人，其综合指标为，从数学核心素养等级不是一级的学生中任取一人，其综合指标为，记随机变量，求随机变量的分布列及其数学期望.7某印刷厂的打印机每5年需淘汰一批旧打印机并购买新机，买新机时，同时购买墨盒，每台新机随机购买第一盒墨150元，优惠0元；再每多买一盒墨都要在原优惠基础上多优惠一元，即第一盒墨没有优惠，第二盒墨优惠一元，第三盒墨优惠2元，依此类推，每台新机最多可随新机购买25盒墨平时购买墨盒按零售每盒200元公司根据以往的记录，十台打印机正常工作五年消耗墨盒数如下表：消耗墨盒数22232425打印机台数1441以这十台打印机消耗墨盒数的频率代替一台