七年级数学下册 第六章 一元一次方程 6.3 体积和面积问题（第1课时）课件 （新版）华东师大版.ppt

6 3实践与探索第1课时体积和面积问题 新课导入 问题 用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形 1 如果长方形的宽是长的2 3 求这个长方形的长和宽 2 如果长方形的宽比长少4厘米 求这个长方形的面积 3 比较 1 2 所得两个长方形面积的大小 还能围出面积更大的长方形吗 解 1 设长方形的长为x厘米 则宽为2 3x厘米 根据题意 得2 x 2 3x 60解这个方程 得x 18所以长方形的长为18厘米 宽为12厘米 2 设长方形的长为x厘米 则宽为 x 4 厘米 根据题意 得2 x x 4 60解这个方程 得x 17所以 s 13 17 221 平方厘米 3 在 1 的情况下s 12 18 216 平方厘米 在 2 的情况下s 13 17 221 平方厘米 还能围出面积更大的长方形 当围出的长方形的长宽相等时 即为正方形 其面积最大 此时其边长为15厘米 面积为225平方厘米 讨论 在第 2 小题中 能不能直接设面积为x平方厘米 如不能 怎么办 如果直接设长方形的面积为x平方厘米 则如何才能找出相等关系列出方程呢 如果我们要算出长方形的面积 就要知道长方形的长和宽 如果我们知道长是多少 根据宽比长少4厘米求出宽 然后就能求出面积 所以现在应该去求出长方形的长或者宽 如果设长方形的长或宽为未知数 其实问题就跟原来的第一小题一样 探索 将题 2 中的宽比长少4厘米改为3厘米 2厘米 1厘米 0厘米 即长宽相等 长方形的面积有什么变化 归纳结论 在周长一定的情况下 长方形的面积在长和宽相等的情况下最大 如果可以围成任何图形 则圆的面积最大 1 一个长方形的周长为26cm 这个长方形的长减少1cm 宽增加2cm 就可成为一个正方形 求长方形的长 典例分析 解 设长方形的长为xcm 则长方形的宽为 13 x cm 依据题意 得方程x 1 13 x 2解得 x 8答 长方形的长为8cm 2 现有直径为0 8米的圆柱形钢坯30米 可锻造直径为0 4米 长为3米的圆柱形机轴多少根 解 设可锻造直径为0 4米 长为3米的圆柱形机轴x根 依据题意 得方程3 0 22 x 30 0 42 解得 x 40答 可足够锻造直径为0 4米 长为3米的圆柱形机轴40根 3 将棱长为20cm的正方体铁块锻造成一个长为100cm 宽为5cm的长方体铁块 求长方体铁块的高度 解 设长方体铁块的高度为xcm 依据题意 得方程100 5x 20 20 20解得 x 16答 长方体铁块的高度为16cm 4 将棱长为6cm的正方体铁块没入盛水量筒中 已知量筒底面积为12cm2 问量筒中水面升高了多少cm 解 设量筒中水面升高了xcm 依据题意 得方程12x 6 6 6x 18答 量筒中水面升高了18cm 5 将一个装满水的内部长 宽 高分别为300毫米 300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水 倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中 正好倒满 求圆柱形水桶的高 精确到0 1毫米 3 14 解 设圆柱形水桶的高为x毫米 依题意 得 200 2 2x 300 300 80 x 229 3答 圆柱形水桶的高约为229 3毫米 6 有一梯形和长方形 如图 梯形的上 下底边的长分别为6cm 2cm 高和长方形的宽都等于3cm 如果梯形和长方形的面积相等 那么图中所标x的长度是多少 分析 本题有这样一个相等关系 长方形的面积 梯形的面积 我们只要用已知数或x的代数式来表示相等关系的左边和右边 就能列出方程 解